Poliedros arquimedeanos

Los poliedros arquimedianos son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares (no todas idénticas, ya que se excluyen los 5 sólidos platónicos), cuyas aristas son todas de igual longitud y las configuraciones de cuyos vértices (forma de encuentro de las caras) son congruentes (pueden superponerse mediante adecuadas traslaciones, rotaciones y reflexiones). Esto permite construirlos de manera sencilla con el método que se describe al final del artículo. Los poliedros arquimedianos son 15, donde 2 de ellos son enantiomorfos con otros 2. El número que satisface la definición inicial es en realidad infinito porque incluye todos los prismas y antiprismas rectos cuyas bases son cualquiera de los infinitos polígonos regulares. Por esta razón es usual, aunque no hay consenso generalizado al respecto, excluir estos prismas y antiprismas de la lista de poliedros arquimedianos. Salvo el icosaedro truncado y el rombicosidodecaedro —que tienen aplicaciones prácticas como cúpulas geodésicas y pelotas de fútbol— estos cuerpos son de interés más por su bella e intrigante forma y sus ricas propiedades geométricas que por su utilidad.

Rasgos

En la tabla siguiente se dan algunos rasgos importantes de los poliedros arquimedianos. En tipos de caras se especifica el número de cada tipo de polígonos regulares que hay en el total de caras. Los ángulos en vértices son los determinados por las aristas que convergen en un vértice y se dan en sentido horario mirando desde el interior del poliedro. D es el diámetro de la esfera en la está circunscripto el poliedro y se expresa en términos de la longitud a de las aristas. Los dos últimos datos son indispensables para el método constructivo que se da en la sección siguiente. El grupo puntual, que no se discutirá aquí, identifica matemáticamente las simetrías de cada poliedro.

Nombre	Imagen	Vértices	Ángulos en vértices	Aristas	D	Caras	Tipos de caras	Grupo puntual
Tetraedro truncado	60px : Archivo:Truncatedtetrahedron.gif Vea animación.	18	3·6·6	12		8	4 exágonos 4 triángulos	Td
Cuboctaedro	60px : Archivo:Cuboctahedron.gif Vea animación.	24	3·4·3·4	12	2a	14	6 cuadrados 8 triángulos	Oh
Cubo truncado	60px : Archivo:Truncatedhexahedron.gif Vea animación.	36	3·8·8	24		14	6 octógonos 8 triángulos	Oh
Octaedro truncado	60px : Archivo:Truncatedoctahedron.gif Vea animación.	36	4·6·6	24		14	6 cuadrados 8 exágonos	Oh
Rombicuboctaedro o rombicuboctaedro menor	60px : Archivo:Rhombicuboctahedron.gif Vea animación.	48	3·4·4·4	24		26	8 triángulos 18 cuadrados	Oh
Cubo romo o cuboctaedro romo (2 enantiomorfos)	60px : Archivo:Snubhexahedronccw.gif Vea animación. 60px : Archivo:Snubhexahedroncw.gif Vea animación.	60	3·3·3·3·4	24		38	6 cuadrados 32 triángulos	O
Icosidodecaedro	60px : Archivo:Icosidodecahedron.gif Vea animación.	60	3·5·3·5	30		32	12 pentágonos 20 triángulos	Ih
Cuboctaedro truncado o rombicuboctaedro mayor	60px : Archivo:Truncatedcuboctahedron.gif Vea animación.	72	4·6·8 4·8·6	48		26	6 octógonos  8 exágonos 12 cuadrados	Oh
Dodecaedro truncado	60px : Archivo:Truncateddodecahedron.gif Vea animación.	90	3·10·10	60		32	12 decágonos 20 triángulos	Ih
Icosaedro truncado	Vea animación.	90	5·6·6	60		32	20 exágonos 12 pentágonos	Ih
Rombicosidodecaedro o rombicosidodecaedro menor	60px : Archivo:Rhombicosidodecahedron.gif Vea animación.	120	3·4·5·4	60		62	12 pentágonos 30 cuadrados 20 triángulos	Ih
Dodecaedro romo o icosidodecaedro romo (2 enantiomorfos)	60px : Archivo:Snubdodecahedronccw.gif Vea animación. 60px : Archivo:Snubdodecahedroncw.gif Vea animación.	150	3·3·3·3·5	60		92	12 pentágonos 80 triángulos	I
Icosidodecaedro truncado o rombicosidodecaedro mayor	60px : Archivo:Truncatedicosidodecahedron.gif Vea animación.	180	4·6·10 4·10·6	120		62	12 decágonos 20 exágonos 30 cuadrados	Ih

Fuentes

• Ghyka, Matila; Estética de las pentágonos regularesoporciones en la naturaleza y en las artes; Editorial Poseidón; ciudad de Buenos Aires; 1953; Ghyka EPNA; pp. 87‑95.
• Archimedean solid en Wikipedia en inglés.