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'''Cómo trazar una elipse''' describe una técnica simple para trazar una elipse de dimensiones prefijadas. Por su simplicidad puede usarse para hacer el marco de una fotografía, el tablero de una mesa o el trazado de un cantero de forma elipsoidal en jardinería (campo en que el método es conocido desde hace mucho tiempo). La técnica ilustra también que la definición de una curva como un lugar geométrico facilita el desarrollo de un método práctico de trazado sin hacer uso de coordenadas cartesianas —la manera usual, pero más compleja.
==El problema==
[[Archivo:Elipse parámetros.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Figura 1. Dimensiones y parámetros de una elipse.'''</center></small>]]
El problema práctico aparece al querer trazar "óvalos", como los bordes de un portarretratos, donde las dimensiones requeridas son la altura ''v'' (la mayor dimensión en el caso de un retrato) y el ancho ''h'' (la menor, véase la Figura 1). �Los [http://es.wikipedia.org/wiki/Óvalo ''óvalos''], especie de circunferencias achatadas, no son curvas matemáticamente bien definidas, ya que hay varias con este [[rasgo]] que no pueden diferenciarse unas de otras a simple vista. Aunque esta indeterminación no tiene importancia para el lego en Matemática, el desarrollo de una técnica de trazado requiere optar por una sola familia de curvas. Se eligen aquí las elipses, curvas que se obtiene al seccionar un cono con un plano y que también son las trayectorias que describen los planetas alrededor del sol.
Como se ilustra en la Figura 1, la forma de una elipse cualquiera queda completamente determinada por 2 longitudes diferentes denominadas sus ''semiejes''. En la Figura 1 el semieje mayor es la longitud del segmento ''a'' y el semieje menor la del segmento ''b''. Uno de los rasgos especiales que tienen las elipses es que cuando sus 2 semiejes son iguales se obtiene una circunferencia. Se ve fácilmente en la figura que la altura ''v'' y el ancho ''h'' de la elipse valen
:''v'' = 2''a'', ''h'' = 2''b''. (Ecuación 1).
La Figura 1 contiene otros datos que serán necesarios para el trazado de la elipse. Para ello es necesario caracterizar la curva de manera matemáticamente precisa, lo que se hace a continuación.
==Elipse como lugar geométrico==
<!-- La elipse puede construirse a partir de dos puntos denominados focos, indicados con F1 y F2 en la figura (es la forma de la trayectoria de la Tierra alrededor del Sol, que está colocado en uno de sus focos).Se puede relacionar la altura y ancho de la elipse con sus parámetros matemáticos usando la siguiente definición:
:La elipse es lugar geométrico de (la curva determinada por) los puntos tales que la suma de las distancias de cada uno de ellos a los dos focos es una constante.
La definición se ilustra en la Figura 2, donde la suma de las distancia del punto P de la elipse a los dos focos es la suma de las longitudes de segmentos F1P + PF2 = l, donde l vale lo mismo para cualquier otro punto de la elipse. El método constructivo basado en esta definición consiste en clavar en una base dos clavitos en la posición de los focos y fijar a ellos un trozo de piolín. Con la punta de un lápiz se tensa el piolín y se trazan sobre la base los puntos de la elipse.
Usualmente, como en el caso de la construcción de un portarretratos de centro oval, los datos que se tienen son la altura v y el ancho h de la elipse. A partir de estos datos (no damos los detalles) se puede demostrar que
:l = v y (2).
Basta, entonces, colocar los clavitos con la separación d expresada en la ecuación (2), dar al piolín una longitud igual a la altura v, para que con el lápiz podamos trazar la curva correspondiente. Si las cuentas fueron bien hechas, el óvalo resultante tendrá el ancho h deseado. Por ejemplo, para construir un óvalo de altura v = 10 cm y ancho h = 3 cm, la longitud del piolín debe ser l = 10 cm y la separación entre clavitos d = 9,5 cm.
==Fuentes==
*
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[[Categoría:técnicas]]
[[Categoría:ciencias]]
==El problema==
[[Archivo:Elipse parámetros.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Figura 1. Dimensiones y parámetros de una elipse.'''</center></small>]]
El problema práctico aparece al querer trazar "óvalos", como los bordes de un portarretratos, donde las dimensiones requeridas son la altura ''v'' (la mayor dimensión en el caso de un retrato) y el ancho ''h'' (la menor, véase la Figura 1). �Los [http://es.wikipedia.org/wiki/Óvalo ''óvalos''], especie de circunferencias achatadas, no son curvas matemáticamente bien definidas, ya que hay varias con este [[rasgo]] que no pueden diferenciarse unas de otras a simple vista. Aunque esta indeterminación no tiene importancia para el lego en Matemática, el desarrollo de una técnica de trazado requiere optar por una sola familia de curvas. Se eligen aquí las elipses, curvas que se obtiene al seccionar un cono con un plano y que también son las trayectorias que describen los planetas alrededor del sol.
Como se ilustra en la Figura 1, la forma de una elipse cualquiera queda completamente determinada por 2 longitudes diferentes denominadas sus ''semiejes''. En la Figura 1 el semieje mayor es la longitud del segmento ''a'' y el semieje menor la del segmento ''b''. Uno de los rasgos especiales que tienen las elipses es que cuando sus 2 semiejes son iguales se obtiene una circunferencia. Se ve fácilmente en la figura que la altura ''v'' y el ancho ''h'' de la elipse valen
:''v'' = 2''a'', ''h'' = 2''b''. (Ecuación 1).
La Figura 1 contiene otros datos que serán necesarios para el trazado de la elipse. Para ello es necesario caracterizar la curva de manera matemáticamente precisa, lo que se hace a continuación.
==Elipse como lugar geométrico==
<!-- La elipse puede construirse a partir de dos puntos denominados focos, indicados con F1 y F2 en la figura (es la forma de la trayectoria de la Tierra alrededor del Sol, que está colocado en uno de sus focos).Se puede relacionar la altura y ancho de la elipse con sus parámetros matemáticos usando la siguiente definición:
:La elipse es lugar geométrico de (la curva determinada por) los puntos tales que la suma de las distancias de cada uno de ellos a los dos focos es una constante.
La definición se ilustra en la Figura 2, donde la suma de las distancia del punto P de la elipse a los dos focos es la suma de las longitudes de segmentos F1P + PF2 = l, donde l vale lo mismo para cualquier otro punto de la elipse. El método constructivo basado en esta definición consiste en clavar en una base dos clavitos en la posición de los focos y fijar a ellos un trozo de piolín. Con la punta de un lápiz se tensa el piolín y se trazan sobre la base los puntos de la elipse.
Usualmente, como en el caso de la construcción de un portarretratos de centro oval, los datos que se tienen son la altura v y el ancho h de la elipse. A partir de estos datos (no damos los detalles) se puede demostrar que
:l = v y (2).
Basta, entonces, colocar los clavitos con la separación d expresada en la ecuación (2), dar al piolín una longitud igual a la altura v, para que con el lápiz podamos trazar la curva correspondiente. Si las cuentas fueron bien hechas, el óvalo resultante tendrá el ancho h deseado. Por ejemplo, para construir un óvalo de altura v = 10 cm y ancho h = 3 cm, la longitud del piolín debe ser l = 10 cm y la separación entre clavitos d = 9,5 cm.
==Fuentes==
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[[Categoría:técnicas]]
[[Categoría:ciencias]]