ISBN 9788485471553

Kasner, Edward & Newman, James R.; Matemáticas e imaginación; Hyspamérica Ediciones; Madrid (España); 1985; ISBN 9788485471553 (Kasner&Newman MI)

Contenido

Este libro es la traducción castellana de Mathematics and the imagination, celebrada obra de divulgación originalmente publicada por los autores en 1940. Su mérito principal no es la amplitud de la cobertura —vasta, como atestigua su índice— sino el interés que su lectura despierta en el lego por el modo ameno en que está escrito. La edición aquí presentada tiene un prólogo de Jorge Luis Borges, donde expresa, entre otros interesantes conceptos:

Harto más deleitable que este prólogo son las páginas de este libro. Invito a los lectores a hojearlas y mirar las extrañas ilustraciones. Abundan en sorpresas. Por ejemplo, las islas topológicas del octavo capítulo; por ejemplo, la hoja de Möbius, que cualquiera puede construir con una hoja de papel y con una tijera y que es una increíble superficie de un solo lado.

Fuentes

• Mathematics and the imagination en Wikipedia en inglés.

Índice

• Introducción. 11‑14.

1. Nombres nuevos para ideas viejas. 15‑37.
   • Palabras fáciles para ideas difíciles. Trascendente. Curva no simple. Curva simple. Grupo simple. Bolcheviques y jirafas. Turbinas. Giros y deslizadas. Circulos y ciclos. Pato-círculos. Relojes. Exágonos y parexágonos. Radicales, hiper-radicales y ultra-radicales (no políticos). Nombres nuevos para el cuarto de los niños. Googol y googolplex. El milagro del libro que se levanta. El matescopio.
2. Más allá del googol. 38‑72.
   • Contar: el idioma de los números. Contando, equiparando y «Yendo a Jerusalén». Números cardinales. Ajedrez cósmico y googoles. El contador de arena. Inducción matemática. El infinito y su prole. Zenón de Elea. Rompecabezas y disputas. Bolzano. El rompecabezas de Galileo. Cántor. Midiendo la vara de medida. El todo no es mayor que alguna de sus partes. El primer trasfinito: Aleph cero. Aritmética para hombres de espíritu infantil. El sentido común choca con un tronco sumergido. Cardinalidad del continuo. Extravagancia de un matemático loco. La tortuga desenmascarada. Movimiento inmóvil. Vida privada de un número. El edificio que construyó Cántor.
3. π, i, e (pie). Trascendente e imaginario. 73‑118.
   • Los chinos y las arañas de luces. Crepúsculo del sentido común. π, i, e. La cuadratura del círculo y sus parientes. Imposibilidad matemática. Rigor mortis. Ecuaciones algebraicas y números trascendentes. Galois y las epidemias griegas. Duplicadores de cubos y trisectores de ángulos. Biografía de π. Infancia: Arquímedes, la Biblia, los egipcios. Adolescencia: Vieta, Van Ceulen. Edad madura: Wallis, Newton, Leibniz. Ancianidad: Dase, Richter, Shanks. Víctima de esquizofrenia. Dádiva a las compañías de seguros. (e). Logaritmos o tramoyas del comercio. Mr. Briggs queda sorprendido. Mr. Napier explica. Biografía de e; o e, la generosidad del banquero. La glándula pituitaria de las matemáticas: la función exponencial. (i). Humpty Dumpty, doctor en semántica. Números imaginarios. La &rad;-1 ó «¿Dónde estoy?». Biografía de i, el anfibio que se ha elevado por sus propios méritos. Omar Khayyam, Cardano, Bombelli y Gauss. i y la Rusia Soviética. Música descriptiva de las matemáticas. Almuerzo en la cama; o Cómo llegar a ser un gran matemático. Geometría analítica. Representación geométrica de i. El plano complejo. Una fórmula famosa, fe y humildad.
4. Geometrías variadas. Plana y de la imaginación. 119‑159.
   • El pez parlante y San Agustín. Un nuevo alfabeto. Los sumos sacerdotes y el arrogante espantajo. Matemáticas puras y aplicadas. Euclides y el estado de Texas. Sastres matemáticos. La geometría: un juego. Aparecidos, golpecitos en la mesa y el país de los muertos. Tropiezos de la cuarta dimensión. Henry More viene a redimirla. La cuarta dimensión: un nuevo manantial. Una cura para la artritis. La sintaxis sufre un retroceso. El deleite del físico. Dimensiones y multiplicidades. Fórmula de la distancia. Escalando un muro infranqueable. La geometría cuadri-dimensional definida. El «tesseract». Una fantasía cuadridimensional. Novela en Planolandia. El valiente Gulliver y los guantes. Voces engañadoras y huellas extrañas. Geometría no-euclideana. Credos espaciales y adornos de los sombreros de las damas. Espacio privado y público. Escribiendo de nuevo nuestros libros de texto. El príncipe y los beocios. El quinto flexible. Los matemáticos se unen para romper sus cadenas. Lobachevsky rompe un eslabón. Riemann rompe otro. La tractriz y la pseudo-esfera. Arcos de círculo máximo y osos. El escéptico insiste... y anda. Geodésicas. Adventistas del Séptimo Día. Curvatura. Torres de Eiffel lobachevskianas y túneles holandeses riemannianos.
5. Pasatiempos de épocas pasadas y recientes. 160‑193.
   • Bellotas de rompecabezas y robles matemáticos. Carlomagno y las palabras cruzadas. Mark Twain y la «hija del chacarero». La sintaxis de los rompecabezas. Carolyn Flaubert y el camarero. Un lobo, una cabra y un repollo. Esposas y maridos celosos. Desvíos. Poisson, o al que nada le viene bien. Altas finanzas; o el lobo internacional de la cerveza. Leones y jugadores de póker. El sistema decimal. La prueba del nueve. Budha, Dios y la escala binaria. La marcha de la cultura; o Rusia, la patria del sistema binario. Los anillos chinos. La torre de Hanoi. E1 ritual de Benarés. Nim, Sissa Ben Dahir y Josefo. Bismarck juega al «15». La plaga del rompecabezas del «15». La araña y la mosca. Una pesadilla de parentela. E1 cuadrado mágico. Tómese un número de 1 a 10. El último teorema de Fermat. El legado perdido en las matemáticas.
6. Paradojas perdidas y recuperadas. 194‑220.
   • Grandes paradojas y parientes lejanos. Tres especies de paradojas. Paradojas extrañas pero correctas. Ruedas que se mueven más rápido arriba que abajo. La familia de la cicloide. La calamidad del transporte; o, Cómo no pueden decidirse las locomotoras. La reforma de la geometría. Sobrevienen trastornos. Conjuntos de puntos: las Noches Árabes de las matemáticas. Hausdorff narra un cuento increíble. Los señores Banach y Tarski frotan la lámpara mágica. E1 Barón Munchhausen queda eclipsado por un guisante. Sofismas matemáticos. Trastorno ocasionado por una bagatela; o, Dividiendo por cero. El infinito: molesto por excelencia. Sofismas geométricos. Paradojas lógicas: los chismes de parientes de las matemáticas. Dialécticas engañosas: del cazador furtivo y el príncipe; del barbero introspectivo; del número 111777; de este libro y Confucio; del Honorable Bertrand Russell. Scylla y Caribdis; o, ¿qué harán los pobres matemáticos?
7. Azar y probabilidad. 221‑261.
   • La pista del taco de billar. Un poco de tiza y mucha charla. Watson queda al descubierto gracias a la probable inferencia. Encuentra que todo es absurdamente simple. Ostras apasionadas, patos que bailan el vals y el silogismo. E1 crepúsculo de la probabilidad. Nos interesamos en el comportamiento de una moneda. Necesidad biológica y un par de dados. ¿Qué es probabilidad? Una serie de opiniones: del meteorólogo, un contrabandista, un jugador de bridge. El punto de vista subjetivo: basado en la razón insuficiente, contiene un elemento de verdad. Los necios en Marte. El punto de vista estadístico. Lo que sucede sucederá probablemente. Tirando monedas. Frecuencias relativas. La aventura de los bailarines. Scheherezade y John Wilkes Booth: un desafío a las estadísticas. La roja y la negra. Charles Peirce predice el tiempo. Herodoto explica. El cálculo del azar. Los beneficios del juego por dinero. De Mere y Pascal. Mr. Jevons prescinde de un reconocimiento. La verdadera guía de la vida. Dados, monedas, permutaciones y combinaciones. Midiendo las probabilidades. D'Alembert hace caer la bolilla. El Conde Buffon juega con una aguja. El punto. La bolilla negra y la blanca. El teorema del binomio. El cálculo de la probabilidad reexaminado. Se encuentra que se basa en una hipótesis. Laplace no necesita hipótesis. Napoleón lo reprende. M. le Marquis omite un factor y pierde su cabeza. Fourier, de la Vieja Guardia. El Dr. Darwin de la Nueva. El silogismo descarta a un adherente. El señor Sócrates puede no morir.
8. Geometría de la lámina de goma. 262‑293.
   • Siete puentes sobre un jarro de cerveza. Euler tirita. Se reconforta con noticias de su patria. Inventa la topología. Disipa el dilema de los paseantes del domingo. Las cunas y los pitagóricos. Talismanes y figuras extrañas. La posición es todo en topología. Da Vinci y Dali. Invariantes. Transformaciones. El sombrero inmutable. Torneo por la copa del califa; o, Selección de pretendientes por medio de la ciencia. El teorema de Jordán. Sólo parece idiota. Círculos deformados. Hechos raros que se refieren a la plaza Times Square y a la cabeza de un aeronauta. Deporte excéntrico que practican algunos distinguidos caballeros en Princeton. Su pasión por las rosquillas y por los buñuelos. Modestia obligada de lectores y autores. El anillo. Recital lacrimoso alrededor de una columna en París. Dentro y fuera del buñuelo. Cirugía gástrica: del buñuelo a la salchicha en un solo corte. Rosquillas n-dimensionales. La cinta de Möbius. Fomenta el descontento industrial. Nunca toma lados. Lleva a la ruina al pintor. Los anillos de hierro. Cotillón matemático; o, ¿Cómo puedo librarme de mi socio?. Topología, el pináculo de la perversidad; o, Sacándose el chaleco sin quitarse el saco. De nuevo a la tierra: a colorear mapas. El problema de los cuatro colores. El teorema de Euler. La ley universal más sencilla. El rompecabezas de Brouwer. La búsqueda de invariantes.
9. Cambio y mutabilidad. 294‑348.
   • El cálculo infinitesimal y el cemento. Significado de cambio y variación. Zenón y el cinematógrafo. La «Flecha Voladora», tren local: se detiene en todos los puntos. La geometría y la genética. Los matemáticos preparan trampas. Lamentable similitud con el «boomerang». Historia del cálculo infinitesimal. Kepler. Fermat. Historia del rectángulo máximo. Newton y Leibniz. Arquímedes y el límite. Contracción y dilatación; o, «¿Llegará el círculo hasta el límite?» Breve diccionario de matemáticas y de física. Idilio militar; o, La velocidad de la bomba que cae. El cálculo en funciones. La derivada. Derivadas superiores y radios de curvatura. Erudición loable de los ingenieros de automóviles. La tercera derivada como amortiguador de golpes. La derivada encuentra su camarada. Integración. Kepler y la boca del tonel. Midiendo longitudes. Métodos de aproximación. Midiendo áreas encerradas por curvas. Método de las franjas rectangulares. La integral definida. Integral indefinida. Una es la inversa de la otra. Los lineamientos de la historia y la descendencia del hombre; o, y=e^x. Curvas enfermizas y en forma de orquídeas. El copo de nieve. Perímetros infinitos y estampillas postales. Anti-copo de nieve. El espécimen patológico super-colosal: la curva que llena el espacio. La increíble curva cruzada o entrelazada.

• Epílogo. Las matemáticas y la imaginación 349‑354.
• Bibliografía. 355‑360.
• Indice analítico. 361‑372.
• Índice. 373‑377.

Sobre los autores

• Edward Kasner en Wikipedia en inglés.
• James R. Newman en Wikipedia en inglés.

El libro en la editorial

• Mathematics and the imagination. Descarga de la edición electrónica.

Transclusión

El texto que se lee cuando se transcluye esta página es:

Kasner, Edward & Newman, James R.; Matemáticas e imaginación; Hyspamérica Ediciones; Madrid (España); 1985; ISBN 9788485471553 (Kasner&Newman MI)

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