El concepto de número puede ser interpretado de modos muy diferentes según quienes lo analicen: psicólogos cognitivos, matemáticos, historiadores, docentes o u otras personas comunes que sólo quieren quieran estar mejor informadas sobre este concepto tan básico. Es por ello imprescindible discutir del modo más claro posible el enfoque elegido en para este artículo.
Los psicólogos cognitivos están interesados en la secuencia temporal en que se desarrollan las destrezas cognitivas de las personas, en especial los niños. A partir de los trabajos pioneros del biólogo suizo [[constructivismo|Jean Piaget]] en las décadas de 1930 y 1940 (véase, especialmente, ''Génesis del número en el niño''), el concepto de número ha sido un continuo tema de investigación (véase, por ejemplo, el trabajo de Brainerd y las críticas que le hicieron otros investigadores). Los desarrollos cognitivos son, a veces, incrementales, es decir, uno de ellos es requisito de otro. Por ejemplo, es imposible hacer experimentos avanzados de cardinalidad —los que exceden las destrezas innatas del niño, véase el ''conteo súbito'' en la sección siguiente— con un bebé que no ha alcanzado todavía a discernir objetos individuales y a comprender su perdurabilidad en el tiempo (la ''conservación de los objetos'' de Piaget). Otras veces, en cambio, es posible llegar al mismo concepto por vías diferentes. Algunos experimentos sugieren que en el proceso de formación del concepto de número el concepto de ''ordinal'' precede al de ''cardinal'' (caso de Brainerd), mientras otros indican que otras vías pueden estar en juego (caso de Rips y colaboradores).
El concepto de cardinal no basta para establecer el concepto de número. La mente humana sólo tiene la capacidad de reconocer de modo instantáneo, sin contar de modo sucesivo, los cardinales 1, 2, 3 y 4, facultad que en inglés se denomina [http://en.wikipedia.org/wiki/Subitize ''subitizing''], que puede traducirse como ''conteo súbito''. Algunos científicos consideran que podría ser considerado un sentido más, también presente en algunos primates superiores, al que denominan ''numerosity'' (''numerosidad'')[http://www.livescience.com/39441-is-numerosity-humans-sixth-sense.html?cmpid=532500]. Para determinar la cardinalidad de grupos más grandes debemos tener un conjunto de referencia de todos los diferentes cardinales (método poco práctico) o numerar sus elementos de modo sucesivo, es decir, contarlos. Es necesario, por ello, analizar detalladamente la relación de orden implícita en un recuento de cualquier tipo de elementos.
Para no introducir los símbolos numéricos en una discusión previa a este concepto, bautizaremos a los cardinales de 1 a 4 con ''u'', ''d'', ''t'' y ''c'' (los nombres podrían haber sido otros, no es importante). Se puede hacer lo mismo con la cardinalidad de los conjuntos más frecuentemente útiles, como los que caracterizan la cantidad de hijos, de cabritos, de cacerolas, de flechas… La figura inferior Figura 1 ilustra ésto para sólo unos pocos, ordenados al azar, ya que todavía no hay criterio para hacerlo.
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[[Archivo:Cardinal grupos botones.jpg|1000px|center|thumb|<small><center>'''Figura 1. Los cardinales de algunos grupos de botones pasibles de ''conteo súbito''.'''</center></small>]]
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==Hacia el concepto abstracto de número==
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[[Archivo:Cardinales por representaciones.jpg|1000px|center|thumb|<small><center>'''Figura 2. Si un niño no es capaz de asignar correctamente los símbolos a cada uno de estos conjuntos y ordenarlos de modo creciente, no domina el concepto matemático de número.'''</center></small>]]
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La siguiente etapa corresponde a otra capacidad intrínseca de los seres humanos (aunque también de algunos primates, como los chimpancés): la simbolización. En este caso corresponde al reemplazo de:
* las agrupaciones de objetos por sus representaciones (en papel o en la pantalla de una computadora como en la Figura 21);
* los conjuntos de referencia o sus representaciones, por sus nombres, caso en que recién cobran sentido las denominaciones 1 (en vez de ''u''), 2 (''d''), 3 (''t''), 4 (''c'') y así siguiendo;
* las operaciones con conjuntos por sus representaciones o por sus símbolos, como en la figura previaFigura 2.
Un error común de los docentes que enseñan el concepto es usar figuras idénticas con ordenamientos geométricos regulares. Por ejemplo, círculos del mismo tamaño y color, alineados y espaciados de modo regular. Los estudios cognitivos muestran que en la primera etapa de adquisición del concepto cardinal de número los niños lo asocian con todos los rasgos comunes entre los diferentes conjuntos. Es imprescindinble, por ello, ir descartando progresivamente rasgos comunes hasta que, como se muestra hizo en la figura anteriorFigura 2, sólo quede uno —en que establezca una categoría bien definida. En la Figura 2 el ejemplo ilustrado, rasgo común es el de "círculo"forma circular, pero podría haber sido el de forma tamaño o el de color— que establezca una categoría bien definidacolor (¿se le ocurre algún otro utilizable en el aula?).
No se necesita ahora tener conjuntos de referencia, basta tener los símbolos que los representan y memorizar su orden. Se llega recién entonces a la operación de contar, que en la primera etapa, por ejemplo, va acompañada del trazado de palitos con lápiz sobre un papel o de agrupación de pequeños objetos sobre la mesa de trabajo (granitos de arroz, piedritas…). Éste es el comienzo de la Aritmética, ya que su tomamos una agrupación de granitos de arroz con cardinalidad 3 y la agregamos a otra con cardinalidad 4 obtenemos una nueva agrupación con 7 granitos: es decir: