[[Archivo:Rombicuboctaedro de esquineros.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Figura 1. Pantalla de lámpara con estructura de<br> rombicuboctaedro hecha con esquineros.'''</center></small>]]
Se explica aquí '''cómo armar poliedros''' con varillas y esquineros, [[técnica]] que tiene al menos 2 funciones importantes. La primera es facilitar la asimilación del importante concepto abstracto de [[estructura]] mediante su realización concreta en el caso geométrico de los poliedros, donde los elementos son las aristas (varillas) y las relaciones son los ángulos entre aristas (determinados por los ojales de los esquineros que las sujetan) y las distancias entre vértices (dados por la longitud de las varillas). La segunda aplicación es permitir al docente disponer de conjuntos de cuerpos fácilmente transportables sin el riesgo de rotura de los hechos de otros modos. Se explican aquí todos los pasos a seguir para la construcción de cualquier poliedro —regular —regular o no, convexo o no— no— y se dan sugerencias sobre materiales que pueden usarse en la tarea, incluyendo algunos reciclados. Se dan los esquineros que permiten la construcción de los 5 sólidos platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro y dodecaedro) y de algunos de los bellos [[poliedros arquimedianosarquimedeanos]], como el ilustrado en la Figura 1. En estas categorías de poliedros, para los cuales los esquineros son todos similares y las varillas tienen todas la misma longitud, se obtiene al mismo tiempo una prueba constructiva de que están unívocamente determinados por los ángulos poliedros y la longitud de arista, concepto geométrico conceptos geométricos de gran valor práctico.
==Materiales, útiles, técnicas e información requeridas==
* Materiales
** esquineros: envases TetraPak® reciclados o tapas de fotocopias anilladas en desuso o cartulina gruesa preferentemente semigruesa plastificada.
** aristas: varillas para brochettes de buena calidad o varillas de madera torneada.
** adhesivo en barra** 1 hoja de papel de lija Nº 120.
* [[Útiles básicos|Útiles]]
** calibre;
** tijera;
** trincheta ("cúter");
** sacabocados del diámetro (holgado) de las varillas a usar;
** abrochadorachica.
* Información
** propiedades geométricas del poliedros a armar: Nº de vértices y aristas, ángulos poliedros en cada vértice;** patrones de los esquineros requeridos para el poliedro a construir.
* Técnicas
** corte con trincheta ("cúter");** troquelado con sacabocadosacabocados;
** abrochado con abrochadora;
** [[Cómo medir diámetros|medición de diámetros]] de varillas con calibre;
** medición de ángulos con transportador (sólo para hacer los patrones de esquineros no provistos dados aquí).
==Método y recomendaciones de construcción y recomendaciones==l El método de construcción es la unión de varillas de madera (las aristas del poliedro) con esquineros que las sujetan para formar el ángulo poliedro correcto en cada vértice. Conviene Para las varillas conviene usar palitos de brochette como varillas, que tienen usualmente unos 4 mm de diámetro y 24 cm de longitud y son de bajo costo y gran dureza, aunque a veces se rajan. Sin embargoLas de baja calidad no son recomendables porque suelen ser torcidas, no cualquier tipo es apropiado y debe verificarse que su de superficie sea lisa rugosa y que sus de diámetros sean no uniformes. Si las usa, tenga cuidado de seleccionar sólo las bien rectas y del mismo diámetro, ya que el mismo es crítico para el buen funcionamiento de los esquineros. Pueden usarse varillas de madera torneada, usualmente disponibles en comercios de productos de madera, que no tienen estos problemas pero son mucho más caras y usualmente menos resistentes. Los palitos deben recortarse del largo apropiado al tamaño final del cuerpo que se quiere construir, el valor del diámetro de la esfera ''D'' que circunscribe los sólidos regulares y semirregulares. Pueden usarse enteros para los poliedros regulares y partidos por la mitad para los [[poliedros arquimedianos |arquimedianos]], donde podrían obtenerse cuerpos demasiado grandes y pesados.
Los esquineros delimitan los ángulos poliedros en cada vértice, por lo que Las varillas deben ser capaces recortarse de conservar bien su forma (tener suficiente rigidez) y sostener sin desgarrarse las varillas una longitud ''a'' apropiada al tamaño final del cuerpo que atraviesan sus ojalesse quiere construir. El material más barato Para los sólidos regulares y semirregulares este largo puede obtenerse a partir del valor del diámetro de la esfera ''D'' que cumple estas condiciones es el laminado usado los circunscribe, valor dado en los envases TetraPak®la Tabla 1 y la del artículo [[poliedros arquimedeanos]]. Es más resistente y Por ejemplo, si se quiere construir la estructura de mejor presentación el material una pelota clásica de con que se hacen las tapas fútbol ([[poliedros arquimedeanos|icosaedro truncado]]) de documentos fotocopiados y anilladosun tamaño comparable a la verdadera (unos 22 cm) el valor es ''D''=5''a''. Las tapas Esto da para ''a'' un valor de cuadernosunos 4, otro material reciclable8 cm. La de la Figura 5 se construyó con varillas de 12 cm, suelen ser demasiado gruesasresultando un diámetro final de 57, poco flexibles y fácilmente desgarrables, aunque ésto no es regla general5 cm.
En Los esquineros delimitan los poliedros convexos regulares y arquimedianos (ver Tabla 1) las aristas determinan ángulos poliedros por confluencia de 3 a 5 caras en cada vértice. La razón de esta limitación es , por lo que en estos poliedros el menor ángulo interno deben ser capaces de una cara es 60° conservar bien su forma (triángulo equiláterotener suficiente rigidez), así como sostener con firmeza y sin desgarrarse las varillas que atraviesan sus ojales. El material más barato que cumple estas condiciones es el número mínimo de caras laminado usado en un vértice es 3 (los envases TetraPak®. Es más resistente y de lo contrario se delimita un plano, no un volumen) y pueden haber a lo sumo 5 triángulos equiláteros concurrentes en mejor presentación el mismo vértice para material con que el ángulo poliedro no sea plano (se hacen las suma tapas de los ángulos internos documentos fotocopiados y anillados. Las tapas de las caras en el vértice común debe cuaderno, otro material reciclable, suelen ser menor de 360°)demasiado gruesas, poco flexibles y fácilmente desgarrables, aunque ésto no es regla general.
[[Archivo:Esquinero generico.jpg|200px|right|thumb|<small><center>'''Figura 3. Patrón genérico de esquinero para un triedro.'''</center></small>]]En cada vértice los ángulos entre poliedros convexos regulares y arquimedeanos (ver Tabla 1) las aristas son los determinan ángulos internos poliedros por confluencia de por lo menos 3 y no más de las 5 caras (polígonos regulares) que confluyen allíen cada vértice. El patrón general La razón de un esquinero con tres aristas (triedro) esta limitación es que en estos poliedros el menor ángulo interno de la Figura 3. La zona más oscura una cara es la pestaña que permite fijar el borde opuesto por superposición y abrochado. Los cortes deben efectuarse por las líneas continuas con tijera 60° (los bordestriángulo equilátero) y sacabocados , el número mínimo de caras en un vértice es 3 (los círculos). Se facilita el abrochado de la pestaña si lo contrario se dobla levemente la esquina contigua delimita un plano, no un volumen) y pueden haber a la pestaña señalada con un punto lo sumo 5 triángulos equiláteros concurrentes en la Figura 3. Éste sirve de tope el mismo vértice para sujetar que el borde cuando se lo abrocha con ángulo poliedro no sea plano (la otra mano suma de los ángulos internos de modo que tape exactamente la pestaña. Si las caras en el material ha sido bien elegido no es necesario reforzar esta unión usando cemento vértice común debe ser menor de contacto o cola vinílica360°).
[[Archivo:Esquinero generico.jpg|200px|right|thumb|<small><center>'''Figura 2. Patrón genérico de esquinero para un triedro.'''</center></small>]]En cada vértice los ángulos entre aristas son los ángulos internos de las caras que concurren allí. El patrón general de un esquinero con tres aristas (triedro) es el de la Figura 2, fácilmente extensible a los de 4 y 5 aristas. La zona más oscura es la pestaña que permite fijar el borde opuesto por superposición y abrochado; es decir, debe quedar exactamente cubierta por el borde opuesto de la abertura. Los cortes deben efectuarse por las líneas continuas: con tijera por los bordes externos y con sacabocados para los ojales (los círculos blancos) por donde pasan las varillas. Se facilita el abrochado de la pestaña si se dobla levemente la esquina contigua a la pestaña señalada con un punto en la Figura 2. Éste sirve de tope al borde que se superpone cuando se lo abrocha para que tape exactamente la pestaña. Si el material ha sido bien elegido y el abrochado es bien hecho, no es necesario reforzar esta unión. Cuando sea indispensable hacerlo, use cemento de contacto o cola vinílica; la resina epoxi o el cianoacrilato no tienen buena adhesión en los materiales propuestos. Los dobleces, marcados con líneas de trazos, corresponden a la posición de las varillas. Los ángulos alfa (α), beta (β ) y gama (γ) de la Figura 2, donde :γ = γ<sub>1</sub> + γ<sub>2</sub>, son los ángulos internos de los 3 polígonos que tienen por vértice común el centro del esquinero (3, 4 o 5 en el caso general). Lo más efectivo y simple es elegir
son los internos de los 3 polígonos que tienen por vértice común el centro del esquinero (3, 4 o 5 en el caso general). Lo más efectivo y simple es tomar
:γ<sub>1</sub> = γ<sub>2</sub>= γ/2.
Ésto no siempre es posible, como en la estructura de la Figura 4, caso en que debe usarse esta libertad de elección. En base a las consideraciones anteriores similares es fácil diseñar un esquinero para cualquier vértice, trátese o no de un poliedro convexo o regular, teniendo en cuenta que deben haber tantos dobleces y pares de ojales como aristas convergen en el vértice. Si la cara es un polígono regular de ''n'' lados, sus ángulos internos son todos iguales y valen α = (''n'' – 2)·180°/''n''. Por ejemplo, el esquinero correspondiente a un cubo (exaedrolas caras son cuadrados con ''n''=4) tiene los siguientes ángulos:
y hay tantos dobleces como aristas: , 3. Aunque los ejemplos dados más abajo adelante corresponden a poliedros regulares o arquimedianosarquimedeanos, ''mutatis mutandi'' (con las modificaciones que correspondan) el método permite construir los esquineros para cualquier poliedro. La Figura 4 muestra diferencia principal del caso general con los poliedros regulares y semirregulares es que en los últimos los esquineros son todos similares, mientras que en los primeros hay que hacer uno diferente para cada vértice. En la sección '''Esquineros selectos''' se dan los patrones correspondientes a todos los sólidos platónicos y algunos de los poliedros arquimedianosarquimedeanos. Allí Como guía para todos los cortes y dobleces se denominausan fotocopias del patrón pegadas con unos pocos toques de adhesivo sólido (no use otro, pues se busca poca adherencia) sobre la cara del material que no será visible cuando el poliedro esté terminado. Para obtener con [[eficiencia]] todos los necesarios, haga fotocopias con tantos ejemplares del patrón como esquineros se quieren cortar, cantidad igual al número de vértices del poliedro. En la siguiente sección se da una técnica para lograr ésto eficientemente. [[Archivo:Esquineros con varillas.jpg|left|thumb|<small><center>'''Figura 3. Varilla insertada en esquinero.'''</center></small>]]Los ojales circulares, por simplicidaddonde se pasarán las varillas del modo ilustrado en la Figura 3, "farol" deben troquelarse con un sacabocados de diámetro levemente superior al rombicuboctaedro de las varillas. Pruebe con un esquinero armado, si cuesta mucho introducir la varilla, aumente el diámetro de los agujeros a la medida siguiente, verificando que no se suelte. La razón principal por la que el material del esquinero no debe ser demasiado grueso es facilitar la formación en su interior de la presilla que sujeta a la varilla. Esto se ilustra en dicha figura, donde la fotografía de la izquierda muestra la parte interior del esquinero (cara cóncava) y la derecha la exterior (cara convexa). De este modo las varillas concurren en el vértice por la parte interior del esquinero. La mayor deformación se localiza en los ojales, donde el riesgo de rotura es máximo. Para evitar esta rotura es que los ojales se hacen circulares en vez de cuadrados, caso en que los desgarramientos de sus esquinas serían frecuentes. Una vez finalizados los cortes, debe eliminarse completamente de los esquineros el papel con los patrones, humedeciéndolo si es necesario. Los ojales deben conformarse previamente al armado final, usando una varilla. Para terminar prolijamente esta tarea conviene "pelotaplanchar" al la zona contigua a los ojales con algún objeto suave, como el cuerpo/tapa de un bolígrafo o marcador, de modo de eliminar las inevitables arrugas del material. Se fijan entonces los esquineros con la abrochadora, cuidando de tapar exactamente la pestaña, que debe quedar del lado interior (cóncavo) del esquinero. Una vez armados todos los esquineros (el orden es aquí indiferente y esta etapa podría ser anterior o hecha [[tareas en serie y en paralelo|en paralelo]], simultáneamente) hay que cortar, con trincheta, todas las varillas de la misma longitud y redondear sus extremos para facilitar la introducción. Conviene hacer ésto con ayuda de un sacapuntas (no hay que afilarlos, sólo redondear levemente los extremos) y retocar con un poco de papel de lija mediano, Nº 120 o similar. Se introducen luego ordenadamente las varillas en los esquineros, verificando con la imagen del poliedro la correcta formación de las caras. Los dos errores más comunes de esta etapa de armado final son de orientación del esquinero. Estos errores pueden suceder de 2 modos diferentes: cuando se orienta un esquinero hacia afuera de lo que será la estructura final, violando la condición de poliedro convexo; cuando, por ejemplo, en un icosaedro truncadose delimita una cara pentagonal con un ángulo interno que corresponde a una exagonal.
[[Archivo:Esquineros Las estructuras construidas por este método, aunque sólo soportan su propio peso, brindan formas muy variadas con varillas.jpg|left|thumb|<small><center>'''Figura 5. Varilla insertada mínimo gasto en esquineromateriales.'''</center></small>]]Un problema frecuente con Se requieren, eso sí, paciencia y prolijidad para fabricar bien los palitos de brochette —especialmente con los más baratos— es que en un mismo paquete suelen tener varios diámetros diferentesesquineros apropiados para cada vértice y conformar bien las varillas. Seleccione Cuando no se las usa, estas estructuras pueden desarmarse y use sólo los de guardarse ocupando un mismo diámetrovolumen muy reducido, lo que debe usar para hacer es muy práctico. Sólo deben pegarse las plantillas o patrones que servirán de guía para el corte de varillas a los esquineros. Como guía para todos los cortes y dobleces cuando se usan fotocopias del patrón pegadas con unos pocos toques de adhesivo sólido (quiere una estructura permanente que no use otrose deforme, pues se busca poca adherencia) sobre la cara menos linda de la lámina. Una vez finalizados los cortes y hechos los dobleces (lo que conviene planchar con algún objeto suave, como el cuerpo de una lapicera), el papel puede sacarse facilmente de la superficie plastificada, humedeciendo el papel suceder cuando sea necesario. Para obtener se las manipula con facilidad los patrones necesarios, haga una fotocopia con tantos ejemplares del patrón como esquineros se quieren cortar. Al final de esta guía encontrará algunos ejemplosfrecuencia.
el que debe usar ==Impresión de patrones==Es fácil recortar los esquineros cuando se usa un patron de guía para cada uno. Para eso se necesitan tantos patrones como esquineros hay, es decir, como vértices tiene la estructura (véase la Tabla 1 para cortar los ojales indicados con círculos poliedros regulares y algunos semirregulares). El número de fotocopias a hacer se disminuye drásticamente si se usa la Figura 3siguiente técnica:* Se hace primero el patrón y luego se lo fotocopia (1 fotocopia hecha; 2 patrones).Las aberturas circulares * Recortando el patrón copiado se troquelan lo pega sobre una hoja junto al original y separado de diámetro levemente superior al él unos 2 mm y se los fotocopia (2 fotocopias hechas; 4 patrones).* Se fotocopian luego 3 de las varillas, lo los 4 patrones que puede hacerse con poco esfuerzo con un sacabocados. Las varillas ya se hacen pasar a través de ellas tienen, formando una línea, como en las 2 hojas al final del artículo (3 fotocopias; 7 ejemplares).* En la siguiente etapa se muestra pueden fotocopiar 2 líneas completas y en la Figura subsiguiente, 4. El material del esquinero no debe ser demasiado grueso para poder formar , con lo que en su interior la presilla que sujeta a la varilla. Esto fotocopia subsiguiente se ilustra en esta figura, donde la fotografía llega al límite del tamaño de la izquierda muestra la parte interior del esquinero hoja (cara cóncava6 fotocopias; 25 patrones) y la derecha la exterior , ya que una hoja de formato legal (cara convexa21,5 cm·35,6 cm). De este modo el doblez hecho por , la línea mayor de trazos soporta la mayor parte las fáciles de la varillaconseguir, mientras que la mayor deformación puede contener 18 patrones. * De allí en más se localiza fotocopian hojas completas, tantas como sean necesarias y algunas más para reemplazo en la pequeña parte caso de la presilla, donde el riesgo de rotura es máximoerror.
Las estructuras construidas La técnica es muy eficiente en disminuir el número de fotocopias. Para hacer los patrones de los 90 esquineros necesarios para la estructura de la pelota de fútbol, se requieren sólo 10 fotocopias sucesivas y sobran 7 patrones de reemplazo. Si se tiene una PC, un digitalizador y un programa de procesamiento de gráficos, se puede armar la hoja completa de patrones de esta manerauna sola vez, aunque lo cual reduce el número de fotocopias a hacer a sólo soportan su propio peso6. Si, permiten obtener formas muy variadas con mínimo gasto en materiales. Se requierecambio, eso síse fotocopiaran sólo patrones individuales, paciencia y prolijidad habría que hacer 96 fotocopias para fabricar bien los esquineros apropiados para cada vértice, cortar las varillas a obtener la longitud apropiada y aguzarlas para facilitar su colocaciónmisma cantidad final.
==Poliedros regulares y semirregulares==
Las [[Archivo:Rueda gigante de esquineros.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Figura 4. Rueda gigante hecha con esquineros de TetraPak® con estructura de prisma recto octogonal.'''</center></small>]]Los cuerpos más fáciles de armar con esta técnica son aquellos cuyos angulos poliedros (los que forman las caras en cada vértice) son congruentes (superponibles por traslaciones, rotaciones y, eventualmente, reflexiones). Esto equivale a decir que los esquineros son todos idénticos, ya que pueden armarse con cualquiera de sus 2 superficies hacia el interior, lo que equivale a una reflexión. La condición de congruencia parece forzada, pero esto proviene de una pobre comprensión de lo que es un sólido regular o semirregular. Los sólidos platónicos son frecuentemente considerados como los únicos cuyas caras son polígonos regulares idénticos, lo que es falso, ya que a esa condición hay la de congruencia. Por ejemplo, hay 8 poliedros diferentes cuyas caras son todas triángulos equiláteros, denominados [http://es.wikipedia.org/wiki/Deltaedro deltaedros]. De ellos sólo 2 tienen todos sus ángulos poliedros congruentes: el tetraedro regular, poliedros convexosel octaedro regular y el icosaedro regular, los 3 sólidos platónicos cuyas caras son triángulos equiláteros. De especial interés en la construcción de modelos a escala son todos los prismas rectos cuyas caras pueden o no ser polígonos regulares . Muchos de estos poliedros también tienen la propiedad de tener esquineros idénticos (triángulos equiláteros) pero no cumplen , como se ilustra con el caso de la condición rueda gigante de congruencia la Figura 4. Los esquineros del cubo (véase a pie de los ángulos poliedros página) permiten construir cubículos muy variados cuyas caras son rectángulos que determinan las aristas que confluyen en todos y cada uno de los vérticespueden tener cualquier proporción deseada.
La Figura 5 es En la fotografía tabla inferior se dan los datos necesarios para construir los esquineros de un icosaedro truncado (estructura todos los sólidos platónicos y algunos de la pelota de fútbol olímpica) armada con varillas de brochettes los arquimedeanos. Algunos de 12 cm sus patrones se dan al pie de largopágina, lo que le da un diámetro final aproximado de 55 cmquedando los restantes como ejercicio para el lector.
<br>{| align=center border=1 cellspacing=1 cellpadding=5 bgcolor= !Poliedro !!Imagen !! Vértices !!Aristas !!Angulos poliedros|-|tetraedro ||[[Archivo:Tetraedro transparente.jpg|center]] ||align=Impresión de patronescenter|4 ||align=center|6 ||align=center|60°; 60°; 60°Es fácil recortar los esquineros cuando se usa un patron de guía para cada uno|-|cubo ||align=center|[[Archivo:Cubo transparente. Para eso se necesita fotocopiar tantos patrones como esquineros hay, es decir, como vértices tiene la estructura (ver la Tabla 2 para los poliedros regulares y algunos semirregulares)jpg|center]] ||align=center|8 ||align=center|12 ||align=center|90°; 90°; 90°|-|octaedro ||align=center|[[Archivo:Octaedro transparente. El número de fotocopias a hacer se disminuye drásticamente si se usa la siguiente técnicajpg|center]] ||align=center|6 ||align=center|12 ||align=center|60°; 60°; 60°; 60°|-|icosaedro ||align=center|[[Archivo:Icosaedro transparente.jpg|center]] ||align=center|12 ||align=center|30 ||align=center|60°; 60°; 60°; 60°; 60°|-* Se hace primero el patrón y luego se lo fotocopia (van 1 fotocopias y 2 ejemplares)|dodecaedro ||align=center|[[Archivo:Dodecaedro transparente.jpg|center]] ||align=center|20 ||align=center|30 ||align=center|108°; 108°; 108°|-* Recortando el patrón, se fotocopia el conjunto de dos patrones así armado (van 2 fotocopias y 4 ejemplares)|cuboctaedro ||align=center|[[Archivo:Cuboctaedro transparente.jpg|center]] ||align=center|12 ||align=center| 24||align=center|60°; 90°; 60°; 90°* Se fotocopian luego los 4 ejemplares que ya se tienen, para obtener 8 (van 3 fotocopias y 8 ejemplares)|-|rombicuboctaedro ||align=center|[[Archivo:Rombicuboctaedro transparente.jpg|center]] ||align=center|24 ||align=center|48 ||align=center|60°; 90°; 90°; 90°|-* En cada etapa, al fotocopiar conjuntamente los patrones originales con sus fotocopias, se duplica el número de ejemplares|octaedro truncado ||align=center|[[Archivo:Octaedro truncado transparente. Esta duplicación es válida hasta el límite del tamaño de la hoja, que si es de formato legal (21,5 ·35,6 cm) puede contener unos 21 patronesjpg|center]] ||align=center|24 ||align=center|36 ||align=center|90°; 120°; 120°|-|icosidodecaedro ||align=center|[[Archivo:Icosidodecaedro transparente. De allí en más se fotocopian hojas completasjpg|center]] ||align=center|30 ||align=center|60 ||align=center|60°; 108°; 60°; 108°|-|icosaedro truncado ||align=center|[[Archivo:Icosaedro truncado transparente.jpg|center]] ||align=center|60 ||align=center|90 ||align=center|108°; 120°; 120°Como se ve, la técnica es muy eficiente|-|colspan=5 align=center|<small>'''Tabla 1. Para hacer los patrones Datos de los 90 esquineros que conforman la pelota de fútbol, se requieren solamente 7 fotocopias sólidos platónicos y sobran algunos de reemplazo (haga la cuenta, sumando todos los ejemplares sucesivamente obtenidos)arquimedeanos.'''</small>|}<br><!-- transparente. Si se tiene una PC, un digitalizador Dibujo y un programa archivo de dibujo, se puede armar la hoja completa de patrones de una sola vez, lo cual reduce el número de fotocopias a hacerC. E. Solivérez. [[Categoría:Matemática]]--->
==Etapas del armado de una estructura==
[[Archivo:Icosaedro truncado de esquineros.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Figura 25. Icosaedro truncado<br>hecho con el método aquí descripto.'''</center></small>]]EEl siguiente es un resumen Como cualquier técnica, se requiere algo de práctica para llevarla a cabo bien. Se recomienda por eso comenzar armando una estructura con algunos de los patrones aquí dados, antes de intentar diseñar patrones nuevos. En el caso general, las etapas principales etapas del armadode un poliedro son las siguientes:
* Comienza armando una estructura Determine los ángulos internos de patrón conocido, antes de intentar diseñar patrones nuevoslas caras que tienen un vértice en común.* Cuenta Cuente la cantidad de vértices de cada tipo diferente y diseña use o diseñe el patrón correspondiente a cada uno.* Para diseñar el patrón debes conocer primero los ángulos internos Haga la cantidad necesaria de patrones de las caras que tienen ese vértice en comúncada tipo y algunos más. Si * Seleccione la cara es un polígono regular cantidad necesaria de n lados, sus ángulos internos son todos iguales y valen α = varillas (n – 2Nº de aristas)·180°/nusando el calibre para verificar que todas tienen el mismo diámetro.* El esquinero del vértice debe tener tantos dobleces como caras confluyen en élDetermine la longitud de varilla apropiada para la estructura.* Haz solo 1 patrón Corte todas las varillas de cada tipo. Luego multiplícalos por fotocopiado o digitalización computada hasta tener la cantidad total necesaria y algunos másmisma longitud, para reponer cualquier roturaredondeando sus extremos.* Recorta Recorte los patrones unos milímetros por fuera de su borde. El corte por las líneas se hará cuando esté pegado.* Pega Pegue los patrones con unos pocos toques de adhesivo sólido sobre el lado no aluminizado de la lámina de TetraPak®, evitando hacerlo sobre un pliegue del envasesquinero que quedará en el interior. Recorta * Recorte luego cuidadosamente con tijera por las líneas continuas exteriores. Respeta Respete el receso de la pestaña.* Determina la longitud de varilla apropiada para la estructura. Selecciona la cantidad necesaria usando el calibre para verificar que todas tienen el mismo diámetro.* Usa Corte los ojales con un sacabocados del mismo de diámetro o levemente superior al de la varilla. Con un diámetro inferior, tendrás dificultades en la introducción de las varillas con riesgo de rotura del esquinero. Si el agujero es demasiado gran de, la varilla quedará suelta y la estructura se desarmará. Prueba con un esquinero armado, si cuesta mucho introducir la varilla, aumenta el diámetro de * Despegue los agujeros a la medida siguiente, verificando que no se sueltepatrones.* Pliega Abroche los esquineros por las líneas de trazos, asentando bien el doblez con un objeto redondeado y suave.* No comiences el abrochado Forme las presillas de los esquineros hasta que todos estén recortados, plegados: la pericia que brinda el trabajo repetitivo disminuye los errores y el tiempo de realización de eliminando las tareas. Retira el papel patrón antes de comenzar a abrochararrugas.* Se cortan las varillas de la misma longitud, es decir se la igualan a la varilla de menor longitud, afilando levemente las puntas con Arme el cuerpo completando un sacapuntas o una trincheta para facilitar su introducciónángulo poliedro por vez.
==Esquineros selectos==
==Fuentes==
La técnica aquí descripta fue desarrollada por Carlos E. Solivérez para los cursos de Tecnología del Instituto de Formación Docente de San Carlos de Bariloche, entre los años 2000 y 2004.