[[Archivo:Rombicuboctaedro de esquineros.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Figura 1. Pantalla de lámpara con estructura de<br> rombicuboctaedro hecha con esquineros.'''</center></small>]]
Se explica aquí '''cómo armar poliedros''' con varillas y esquineros, [[técnica]] que tiene al menos 2 funciones importantes. La primera es facilitar la asimilación del importante concepto abstracto de [[estructura]] mediante su realización concreta en el caso geométrico de los poliedros, donde los elementos son las aristas (varillas) y las relaciones son los ángulos entre aristas (determinados por los ojales de los esquineros que las sujetan) y las distancias entre vértices (dados por la longitud de las varillas). La segunda aplicación es permitir al docente disponer de conjuntos de cuerpos fácilmente transportables sin el riesgo de rotura de los hechos de otros modos. Se explican aquí todos los pasos a seguir para la construcción de cualquier poliedro —regular —regular o no, convexo o no— no— y se dan sugerencias sobre materiales que pueden usarse en la tarea, incluyendo algunos reciclados. Se dan los esquineros que permiten la construcción de los 5 sólidos platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro y dodecaedro) y de algunos de los bellos [[poliedros arquimedianosarquimedeanos]], como el ilustrado en la Figura 1. En estas categorías de poliedros, para los cuales los esquineros son todos similares y las varillas tienen todas la misma longitud, se obtiene al mismo tiempo una prueba constructiva de que están unívocamente determinados por los ángulos poliedros y la longitud de arista, conceptos geométricos de valor práctico.
** esquineros: envases TetraPak® reciclados o tapas de fotocopias anilladas en desuso o cartulina semigruesa plastificada.
** aristas: varillas para brochettes de buena calidad o varillas de madera torneada.
** adhesivo en barra** 1 hoja de papel de lija Nº 120.
* [[Útiles básicos|Útiles]]
** calibre;
** tijera;
** trincheta;
** sacabocados del diámetro (holgado) de las varillas a usar;
** abrochadorachica.
* Información
** propiedades geométricas del poliedros a armar: Nº de vértices y aristas, ángulos poliedros en cada vértice;
** patrones de los esquineros requeridos.
* Técnicas
** corte con trincheta;
** troquelado con sacabocados;
** abrochado con abrochadora;
==Método y recomendaciones de construcción y recomendaciones==El método de construcción es la unión de varillas de madera (las aristas del poliedro) con esquineros que las sujetan para formar el ángulo poliedro correcto en cada vértice. Para las varillas conviene usar palitos de brochette, que tienen usualmente unos 4 mm de diámetro y 24 cm de longitud y son de bajo costo y gran dureza, aunque a veces se rajan. Las de baja calidad no son recomendables porque suelen ser torcidas, de superficie rugosa y de diámetros no uniformes. Si las usa, tenga cuidado de seleccionar sólo las bien rectas y del mismo diámetro, ya que el mismo es crítico para la fabricación el buen funcionamiento de los esquineros. Pueden usarse varillas de madera torneada, usualmente disponibles en comercios de productos de madera, que no tienen estos problemas pero son mucho más caras y usualmente menos resistentes.
Las varillas deben recortarse de una longitud ''a'' apropiada al tamaño final del cuerpo que se quiere construir. Para los sólidos regulares y semirregulares este largo puede obtenerse a partir del valor del diámetro de la esfera ''D'' que los circunscribe, valor dado en la Tabla 1 y la del artículo [[poliedros arquimedeanos]]. Por ejemplo, si se quiere construir la estructura de una pelota clásica de fútbol ([[poliedros arquimedianosarquimedeanos|icosaedro truncado]]) de un tamaño comparable a la verdadera (unos 22 cm) el valor es ''D''=5''a''. Esto da para ''a'' un valor de unos 4,8 cm. La de la Figura 5 se construyó con varillas de 12 cm, resultando de una un diámetro final de 57,5 cm.
Los esquineros delimitan los ángulos poliedros en cada vértice, por lo que deben ser capaces de conservar bien su forma (tener suficiente rigidez) , así como sostener con firmeza y sostener sin desgarrarse las varillas que atraviesan sus ojales. El material más barato que cumple estas condiciones es el laminado usado en los envases TetraPak®. Es más resistente y de mejor presentación el material con que se hacen las tapas de documentos fotocopiados y anillados. Las tapas de cuaderno, otro material reciclable, suelen ser demasiado gruesas, poco flexibles y fácilmente desgarrables, aunque ésto no es regla general.
En los poliedros convexos regulares y arquimedianos arquimedeanos (ver Tabla 1) las aristas determinan ángulos poliedros por confluencia de por lo menos 3 y no más de 5 caras en cada vértice. La razón de esta limitación es que en estos poliedros el menor ángulo interno de una cara es 60° (triángulo equilátero), el número mínimo de caras en un vértice es 3 (de lo contrario se delimita un plano, no un volumen) y pueden haber a lo sumo 5 triángulos equiláteros concurrentes en el mismo vértice para que el ángulo poliedro no sea plano (la suma de los ángulos internos de las caras en el vértice común debe ser menor de 360°).
[[Archivo:Esquinero generico.jpg|200px|right|thumb|<small><center>'''Figura 2. Patrón genérico de esquinero para un triedro.'''</center></small>]]
En cada vértice los ángulos entre aristas son los ángulos internos de las caras que concurren allí. El patrón general de un esquinero con tres aristas (triedro) es el de la Figura 2, fácilmente extendible extensible a los de 4 y 5 aristas. La zona más oscura es la pestaña que permite fijar el borde opuesto por superposición y abrochado; es decir, debe quedar exactamente cubierta por el borde opuesto de la abertura. Los cortes deben efectuarse por las líneas continuas: con tijera por los bordes externos y con sacabocados para los ojales (los círculos blancos)por donde pasan las varillas. Se facilita el abrochado de la pestaña si se dobla levemente la esquina contigua a la pestaña señalada con un punto en la Figura 2. Éste sirve de tope al borde que se superpone cuando se lo abrocha para que tape exactamente la pestaña. Si el material ha sido bien elegido y el abrochado es bien hecho, no es necesario reforzar esta unión usando . Cuando sea indispensable hacerlo, use cemento de contacto o cola vinílica (no use ; la resina epoxi o el cianoacrilato, no brindan tienen buena adhesión en los materiales propuestos).
Los dobleces, marcados con líneas de trazos, corresponden a la posición de las varillas. Los ángulos alfa (α), beta (β) y gama (γ) de la Figura 2, donde
:γ<sub>1</sub> = γ<sub>2</sub>= γ/2.
Ésto no siempre es posible, como en la estructura de la Figura 4, caso en que debe usarse esta libertad de elección. En base a consideraciones similares es fácil diseñar un esquinero para cualquier vértice, trátese o no de un poliedro convexo o regular, teniendo en cuenta que deben haber tantos dobleces y pares de ojales como aristas convergen en el vértice. Si la cara es un polígono regular de ''n'' lados, sus ángulos internos son todos iguales y valen α = (''n'' – 2)·180°/''n''. Por ejemplo, el esquinero correspondiente a un cubo (exaedrolas caras son cuadrados con ''n''=4) tiene los siguientes ángulos:
y hay tantos dobleces como aristas: , 3. Aunque los ejemplos dados más adelante corresponden a poliedros regulares o arquimedianosarquimedeanos, con las modificaciones que correspondan el método permite construir esquineros para cualquier poliedro. La diferencia principal del caso general con los poliedros regulares y semirregulares es que en los últimos los esquineros son todos similares, mientras que en los primeros hay que hacer uno diferente para cada vértice. En la sección '''Esquineros selectos''' se dan los patrones correspondientes a todos los sólidos platónicos y algunos de los poliedros arquimedianosarquimedeanos. Como guía para todos los cortes y dobleces se usan fotocopias del patrón pegadas con unos pocos toques de adhesivo sólido (no use otro, pues se busca poca adherencia) sobre la cara del material que no será visible cuando el poliedro esté terminado. Para obtener con [[eficiencia]] todos los necesarios, haga fotocopias con tantos ejemplares del patrón como esquineros se quieren cortar, cantidad igual al número de vértices del poliedro. En la siguiente sección se da una técnica para lograr ésto eficientemente.
[[Archivo:Esquineros con varillas.jpg|left|thumb|<small><center>'''Figura 3. Varilla insertada en esquinero.'''</center></small>]]
Como guía para todos los cortes y dobleces Los ojales circulares, por donde se usan fotocopias pasarán las varillas del patrón pegadas modo ilustrado en la Figura 3, deben troquelarse con unos pocos toques un sacabocados de adhesivo sólido (diámetro levemente superior al de las varillas. Pruebe con un esquinero armado, si cuesta mucho introducir la varilla, aumente el diámetro de los agujeros a la medida siguiente, verificando que no use otro, pues se busca poca adherencia) sobre suelte. La razón principal por la cara menos perfecta que el material del material con esquinero no debe ser demasiado grueso es facilitar la formación en su interior de la presilla que se hacen los esquinerossujeta a la varilla. Para obtener con facilidad todos necesarios, haga fotocopias con tantos ejemplares del patrón como esquineros Esto se quieren cortarilustra en dicha figura, cantidad igual al número donde la fotografía de vértices la izquierda muestra la parte interior del poliedroesquinero (cara cóncava) y la derecha la exterior (cara convexa). Al final de De este artículo modo las varillas concurren en el vértice por la parte interior del esquinero. La mayor deformación se danlocaliza en los ojales, como ejemplodonde el riesgo de rotura es máximo. Para evitar esta rotura es que los ojales se hacen circulares en vez de cuadrados, algunas hojas caso en que los desgarramientos de patronessus esquinas serían frecuentes.
Una vez finalizados los cortes, debe eliminarse completamente de los esquineros el papel con los patrones, humedeciéndolo si es necesario. Los ojales circularesdeben conformarse previamente al armado final, por donde se pasarán las varillas del modo ilustrado en usando una varilla. Para terminar prolijamente esta tarea conviene "planchar" la Figura 3zona contigua a los ojales con algún objeto suave, deben troquelarse con como el cuerpo/tapa de un sacabocados bolígrafo o marcador, de diámetro levemente superior al modo de eliminar las varillasinevitables arrugas del material. La razón principal por la que el material del esquinero no debe ser demasiado grueso es que debe poder formarse en su interior la presilla que sujeta a Se fijan entonces los esquineros con la varilla. Esto se ilustra en dicha figuraabrochadora, donde la fotografía cuidando de tapar exactamente la izquierda muestra la parte pestaña, que debe quedar del lado interior (cóncavo) del esquinero (cara cóncava) y la derecha la exterior (cara convexa). De este modo el doblez hecho por la línea de trazos soporta la mayor parte de la varilla, mientras que la mayor deformación se localiza en la pequeña parte de la presilla, donde el riesgo de rotura es máximo. Para evitar esta rotura es que los ojales se hacen circulares en vez de cuadrados, donde los desgarramientos de las esquinas serían inevitables.
Una vez finalizados el abrochado y los cortes, debe eliminarse completamente de armados todos los esquineros (el papel con los patrones, humedeciéndolo si orden es necesario. A veces se dañan algunas de las superficies durante aquí indiferente y esta eliminación; mejora la estética si éstas quedan del lado interior (cóncavoetapa podría ser anterior o hecha [[tareas en serie y en paralelo|en paralelo]], simultáneamente) del esquinero. Luego se conforman los ojaleshay que cortar, previamente al armado finalcon trincheta, usando todas las mismas varillasde la misma longitud y redondear sus extremos para facilitar la introducción. Conviene "planchar" estos ojales hacer ésto con algún objeto suaveayuda de un sacapuntas (no hay que afilarlos, como el cuerpo sólo redondear levemente los extremos) y retocar con un poco de papel de un bolígrafo lija mediano, Nº 120 o marcadorsimilar. Se introducen luego ordenadamente las varillas en los esquineros, verificando con la imagen del poliedro la correcta formación de modo las caras. Los dos errores más comunes de eliminar cualquier arruga esta etapa de esa parte armado final son de orientación del esquinero. Estos errores pueden suceder de 2 modos diferentes: cuando se orienta un esquinero hacia afuera de lo que será la estructura final, violando la condición de poliedro convexo; cuando, por ejemplo, en un icosaedro truncado se delimita una cara pentagonal con un ángulo interno que corresponde a una exagonal.
Ya armados todos Las estructuras construidas por este método, aunque sólo soportan su propio peso, brindan formas muy variadas con mínimo gasto en materiales. Se requieren, eso sí, paciencia y prolijidad para fabricar bien los esquineros hay que verificar que todas apropiados para cada vértice y conformar bien las varillas tengan la misma longitud y redondear su extremos para facilitar su introducción. Conviene hacer ésto con ayuda de un sacapuntas (Cuando no hay que afilarlosse las usa, sólo redondear levemente los extremos) estas estructuras pueden desarmarse y retocar con guardarse ocupando un poco de papel de lija medianovolumen muy reducido, Nº 120 o parecidolo que es muy práctico. Se introducen luego ordenadamente Sólo deben pegarse las varillas en a los esquineros, verificando con la imagen del poliedro la correcta formación de las caras. Los dos errores más comunes de esta etapa son de orientación del esquinero y de delimitación de caras diferentes en los poliedros no regulares. El primero sucede cuando se orienta quiere una esquinero hacia afuera de estructura permanente que no se deforme, lo que será la estructura final, violando la condición de poliedro convexo. El segundo sucede, por ejemplo, puede suceder cuando en un icosaedro truncado se delimita una cara pentagonal las manipula con un ángulo interno que corresponde a una exagonalfrecuencia.
Las estructuras así construidas==Impresión de patrones==Es fácil recortar los esquineros cuando se usa un patron de guía para cada uno. Para eso se necesitan tantos patrones como esquineros hay, aunque sólo soportan su propio pesoes decir, permiten obtener formas muy variadas con mínimo gasto en materialescomo vértices tiene la estructura (véase la Tabla 1 para los poliedros regulares y algunos semirregulares). Un ejemplo El número de esta variedad es fotocopias a hacer se disminuye drásticamente si se usa la rueda gigante siguiente técnica:* Se hace primero el patrón y luego se lo fotocopia (1 fotocopia hecha; 2 patrones).* Recortando el patrón copiado se lo pega sobre una hoja junto al original y separado de él unos 2 mm y se los fotocopia (2 fotocopias hechas; 4 patrones).* Se fotocopian luego 3 de los 4 patrones que ya se ilustra tienen, formando una línea, como en las 2 hojas al final del artículo (3 fotocopias; 7 ejemplares).* En la Figura siguiente etapa se pueden fotocopiar 2 líneas completas y en la subsiguiente, 4, construida con lo que en base a un prisma recto la fotocopia subsiguiente se llega al límite del tamaño de la hoja (6 fotocopias; 25 patrones), ya que una hoja de formato legal (21,5 cm·35,6 cm), la mayor de las fáciles de base octogonalconseguir, puede contener 18 patrones. Se requieren, eso sí* De allí en más se fotocopian hojas completas, paciencia tantas como sean necesarias y prolijidad algunas más para fabricar bien reemplazo en caso de error. La técnica es muy eficiente en disminuir el número de fotocopias. Para hacer los patrones de los 90 esquineros apropiados necesarios para cada vérticela estructura de la pelota de fútbol, se requieren sólo 10 fotocopias sucesivas y sobran 7 patrones de reemplazo. Si se tiene una PC, un digitalizador y un programa de procesamiento de gráficos, se puede armar la hoja completa de patrones de una sola vez, cortar las varillas lo cual reduce el número de fotocopias a hacer a sólo 6. Si, en cambio, se fotocopiaran sólo patrones individuales, habría que hacer 96 fotocopias para obtener la longitud apropiada y aguzarlas para facilitar su colocaciónmisma cantidad final.
==Poliedros regulares y semirregulares==
[[Archivo:Rueda gigante de esquineros.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Figura 4. Rueda gigante hecha con esquineros en base a una de TetraPak® con estructura de prisma recto octogonal.'''</center></small>]]Las Los cuerpos más fáciles de armar con esta técnica son aquellos cuyos angulos poliedros (los que forman las caras en cada vértice) son congruentes (superponibles por traslaciones, rotaciones y, eventualmente, reflexiones). Esto equivale a decir que los esquineros son todos idénticos, ya que pueden armarse con cualquiera de sus 2 superficies hacia el interior, lo que equivale a una reflexión. La condición de congruencia parece forzada, pero esto proviene de una pobre comprensión de lo que es un sólido regular o semirregular. Los sólidos platónicos son frecuentemente considerados como los únicos cuyas caras son polígonos regulares idénticos, lo que es falso, ya que a esa condición hay la de congruencia. Por ejemplo, hay 8 poliedros diferentes cuyas caras son todas triángulos equiláteros, denominados [http://es.wikipedia.org/wiki/Deltaedro deltaedros]. De ellos sólo 2 tienen todos sus ángulos poliedros congruentes: el tetraedro regular, poliedros convexosel octaedro regular y el icosaedro regular, los 3 sólidos platónicos cuyas caras son todos polígonos regulares idénticos (triángulos equiláteros) pero no cumplen la condición de congruencia de los ángulos poliedros que determinan las aristas que confluyen en todos y cada uno de los vértices.
==Impresión De especial interés en la construcción de patrones==Es fácil recortar modelos a escala son los prismas rectos cuyas caras pueden o no ser polígonos regulares. Muchos de estos poliedros también tienen la propiedad de tener esquineros cuando idénticos, como se usa un patron ilustra con el caso de guía para cada unola rueda gigante de la Figura 4. Para eso se necesita fotocopiar tantos patrones como Los esquineros hay, es decir, como vértices tiene la estructura del cubo (ver véase a pie de página) permiten construir cubículos muy variados cuyas caras son rectángulos que pueden tener cualquier proporción deseada. En la Tabla 2 tabla inferior se dan los datos necesarios para construir los esquineros de todos los poliedros regulares sólidos platónicos y algunos semirregulares)de los arquimedeanos. El número Algunos de fotocopias a hacer sus patrones se disminuye drásticamente si se usa la siguiente técnicadan al pie de página, quedando los restantes como ejercicio para el lector. <br>{| align=center border=1 cellspacing=1 cellpadding=5 bgcolor= !Poliedro !!Imagen !! Vértices !!Aristas !!Angulos poliedros|-|tetraedro ||[[Archivo:Tetraedro transparente.jpg|center]] ||align=center|4 ||align=center|6 ||align=center|60°; 60°; 60°|-|cubo ||align=center|[[Archivo:Cubo transparente.jpg|center]] ||align=center|8 ||align=center|12 ||align=center|90°; 90°; 90°|-|octaedro ||align=center|[[Archivo:Octaedro transparente.jpg|center]] ||align=center|6 ||align=center|12 ||align=center|60°; 60°; 60°; 60°|-|icosaedro ||align=center|[[Archivo:Icosaedro transparente.jpg|center]] ||align=center|12 ||align=center|30 ||align=center|60°; 60°; 60°; 60°; 60°* Se hace primero el patrón y luego se lo fotocopia (van 1 fotocopias y 2 ejemplares)|-|dodecaedro ||align=center|[[Archivo:Dodecaedro transparente.jpg|center]] ||align=center|20 ||align=center|30 ||align=center|108°; 108°; 108°|-* Recortando el patrón, se fotocopia el conjunto de dos patrones así armado (van 2 fotocopias y 4 ejemplares)|cuboctaedro ||align=center|[[Archivo:Cuboctaedro transparente.jpg|center]] ||align=center|12 ||align=center| 24||align=center|60°; 90°; 60°; 90°|-* Se fotocopian luego los 4 ejemplares que ya se tienen, para obtener 8 (van 3 fotocopias y 8 ejemplares)|rombicuboctaedro ||align=center|[[Archivo:Rombicuboctaedro transparente.jpg|center]] ||align=center|24 ||align=center|48 ||align=center|60°; 90°; 90°; 90°* En cada etapa, al fotocopiar conjuntamente los patrones originales con sus fotocopias, se duplica el número de ejemplares|-|octaedro truncado ||align=center|[[Archivo:Octaedro truncado transparente. Esta duplicación es válida hasta el límite del tamaño de la hoja, que si es de formato legal (21,5 ·35,6 cm) puede contener unos 21 patronesjpg|center]] ||align=center|24 ||align=center|36 ||align=center|90°; 120°; 120°|-|icosidodecaedro ||align=center|[[Archivo:Icosidodecaedro transparente. De allí en más se fotocopian hojas completasjpg|center]] ||align=center|30 ||align=center|60 ||align=center|60°; 108°; 60°; 108°|-|icosaedro truncado ||align=center|[[Archivo:Icosaedro truncado transparente.jpg|center]] ||align=center|60 ||align=center|90 ||align=center|108°; 120°; 120°|-Como se ve, la técnica es muy eficiente|colspan=5 align=center|<small>'''Tabla 1. Para hacer los patrones Datos de los 90 esquineros que conforman la pelota de fútbol, se requieren solamente 7 fotocopias sólidos platónicos y sobran algunos de reemplazo (haga la cuenta, sumando todos los ejemplares sucesivamente obtenidos)arquimedeanos.'''</small>|}<br><!-- transparente. Si se tiene una PC, un digitalizador Dibujo y un programa archivo de dibujo, se puede armar la hoja completa de patrones de una sola vez, lo cual reduce el número de fotocopias a hacerC. E. Solivérez. [[Categoría:Matemática]]--->
==Etapas del armado de una estructura==
[[Archivo:Icosaedro truncado de esquineros.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Figura 5. Icosaedro truncado<br>hecho con el método aquí descripto.'''</center></small>]]
EEl siguiente es un resumen Como cualquier técnica, se requiere algo de práctica para llevarla a cabo bien. Se recomienda por eso comenzar armando una estructura con algunos de los patrones aquí dados, antes de intentar diseñar patrones nuevos. En el caso general, las etapas principales etapas del armadode un poliedro son las siguientes:
* Comienza armando una estructura Determine los ángulos internos de patrón conocido, antes de intentar diseñar patrones nuevoslas caras que tienen un vértice en común.* Cuenta Cuente la cantidad de vértices de cada tipo diferente y diseña use o diseñe el patrón correspondiente a cada uno.* Para diseñar el patrón debes conocer primero los ángulos internos Haga la cantidad necesaria de patrones de las caras que tienen ese vértice en comúncada tipo y algunos más. Si * Seleccione la cara es un polígono regular cantidad necesaria de n lados, sus ángulos internos son todos iguales y valen α = varillas (n – 2Nº de aristas)·180°/nusando el calibre para verificar que todas tienen el mismo diámetro.* El esquinero del vértice debe tener tantos dobleces como caras confluyen en élDetermine la longitud de varilla apropiada para la estructura.* Haz solo 1 patrón Corte todas las varillas de cada tipo. Luego multiplícalos por fotocopiado o digitalización computada hasta tener la cantidad total necesaria y algunos másmisma longitud, para reponer cualquier roturaredondeando sus extremos.* Recorta Recorte los patrones unos milímetros por fuera de su borde. El corte por las líneas se hará cuando esté pegado.* Pega Pegue los patrones con unos pocos toques de adhesivo sólido sobre el lado no aluminizado de la lámina de TetraPak®, evitando hacerlo sobre un pliegue del envasesquinero que quedará en el interior. Recorta * Recorte luego cuidadosamente con tijera por las líneas continuas exteriores. Respeta Respete el receso de la pestaña.* Determina la longitud de varilla apropiada para la estructura. Selecciona la cantidad necesaria usando el calibre para verificar que todas tienen el mismo diámetro.* Usa Corte los ojales con un sacabocados del mismo de diámetro o levemente superior al de la varilla. Con un diámetro inferior, tendrás dificultades en la introducción de las varillas con riesgo de rotura del esquinero. Si el agujero es demasiado gran de, la varilla quedará suelta y la estructura se desarmará. Prueba con un esquinero armado, si cuesta mucho introducir la varilla, aumenta el diámetro de * Despegue los agujeros a la medida siguiente, verificando que no se sueltepatrones.* Pliega Abroche los esquineros por las líneas de trazos, asentando bien el doblez con un objeto redondeado y suave.* No comiences el abrochado Forme las presillas de los esquineros hasta que todos estén recortados, plegados: la pericia que brinda el trabajo repetitivo disminuye los errores y el tiempo de realización de eliminando las tareas. Retira el papel patrón antes de comenzar a abrochararrugas.* Se cortan las varillas de la misma longitud, es decir se la igualan a la varilla de menor longitud, afilando levemente las puntas con Arme el cuerpo completando un sacapuntas o una trincheta para facilitar su introducciónángulo poliedro por vez.
==Esquineros selectos==
==Fuentes==
La técnica aquí descripta fue desarrollada por Carlos E. Solivérez para los cursos de Tecnología del Instituto de Formación Docente de San Carlos de Bariloche, entre los años 2000 y 2004.