[[Archivo:Rombicuboctaedro de esquineros.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Figura 1. Pantalla de lámpara con estructura de<br> rombicuboctaedro hecha con esquineros.'''</center></small>]]
Se explica aquí '''cómo armar poliedros''' con varillas y esquineros, [[técnica]] que tiene al menos 2 funciones importantes. La primera es facilitar la asimilación del importante concepto abstracto de [[estructura]] mediante su realización concreta en el caso geométrico de los poliedros, donde los elementos son las aristas (varillas) y las relaciones son los ángulos entre aristas (determinados por los ojales de los esquineros que las sujetan) y las distancias entre vértices (dados por la longitud de las varillas). La segunda aplicación es permitir al docente disponer de conjuntos de cuerpos fácilmente transportables sin el riesgo de rotura de los hechos de otros modos. Se explican aquí todos los pasos a seguir para la construcción de cualquier poliedro —regular o no, convexo o no— y se dan sugerencias sobre materiales que pueden usarse en la tarea, incluyendo algunos reciclados. Se dan los esquineros que permiten la construcción de los 5 sólidos platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro y dodecaedro) y de algunos de los bellos [[poliedros arquimedianosarquimedeanos]], como el ilustrado en la Figura 1. En estas categorías de poliedros, para los cuales los esquineros son todos similares y las varillas tienen todas la misma longitud, se obtiene al mismo tiempo una prueba constructiva de que están unívocamente determinados por los ángulos poliedros y la longitud de arista, conceptos geométricos de valor práctico.
El método de construcción es la unión de varillas de madera (las aristas del poliedro) con esquineros que las sujetan para formar el ángulo poliedro correcto en cada vértice. Para las varillas conviene usar palitos de brochette, que tienen usualmente unos 4 mm de diámetro y 24 cm de longitud y son de bajo costo y gran dureza, aunque a veces se rajan. Las de baja calidad no son recomendables porque suelen ser torcidas, de superficie rugosa y de diámetros no uniformes. Si las usa, tenga cuidado de seleccionar sólo las bien rectas y del mismo diámetro, ya que el mismo es crítico para el buen funcionamiento de los esquineros. Pueden usarse varillas de madera torneada, usualmente disponibles en comercios de productos de madera, que no tienen estos problemas pero son mucho más caras y usualmente menos resistentes.
Las varillas deben recortarse de una longitud ''a'' apropiada al tamaño final del cuerpo que se quiere construir. Para los sólidos regulares y semirregulares este largo puede obtenerse a partir del valor del diámetro de la esfera ''D'' que los circunscribe, valor dado en la Tabla 1 y la del artículo [[poliedros arquimedianosarquimedeanos]]. Por ejemplo, si se quiere construir la estructura de una pelota clásica de fútbol ([[poliedros arquimedianosarquimedeanos|icosaedro truncado]]) de un tamaño comparable a la verdadera (unos 22 cm) el valor es ''D''=5''a''. Esto da para ''a'' un valor de unos 4,8 cm. La de la Figura 5 se construyó con varillas de 12 cm, resultando un diámetro final de 57,5 cm.
Los esquineros delimitan los ángulos poliedros en cada vértice, por lo que deben ser capaces de conservar bien su forma (tener suficiente rigidez), así como sostener con firmeza y sin desgarrarse las varillas que atraviesan sus ojales. El material más barato que cumple estas condiciones es el laminado usado en los envases TetraPak®. Es más resistente y de mejor presentación el material con que se hacen las tapas de documentos fotocopiados y anillados. Las tapas de cuaderno, otro material reciclable, suelen ser demasiado gruesas, poco flexibles y fácilmente desgarrables, aunque ésto no es regla general.
En los poliedros convexos regulares y arquimedianos arquimedeanos (ver Tabla 1) las aristas determinan ángulos poliedros por confluencia de por lo menos 3 y no más de 5 caras en cada vértice. La razón de esta limitación es que en estos poliedros el menor ángulo interno de una cara es 60° (triángulo equilátero), el número mínimo de caras en un vértice es 3 (de lo contrario se delimita un plano, no un volumen) y pueden haber a lo sumo 5 triángulos equiláteros concurrentes en el mismo vértice para que el ángulo poliedro no sea plano (la suma de los ángulos internos de las caras en el vértice común debe ser menor de 360°).
[[Archivo:Esquinero generico.jpg|200px|right|thumb|<small><center>'''Figura 2. Patrón genérico de esquinero para un triedro.'''</center></small>]]
y hay tantos dobleces como aristas, 3. Aunque los ejemplos dados más adelante corresponden a poliedros regulares o arquimedianosarquimedeanos, con las modificaciones que correspondan el método permite construir esquineros para cualquier poliedro. La diferencia principal del caso general con los poliedros regulares y semirregulares es que en los últimos los esquineros son todos similares, mientras que en los primeros hay que hacer uno diferente para cada vértice. En la sección '''Esquineros selectos''' se dan los patrones correspondientes a todos los sólidos platónicos y algunos de los poliedros arquimedianosarquimedeanos.
Como guía para todos los cortes y dobleces se usan fotocopias del patrón pegadas con unos pocos toques de adhesivo sólido (no use otro, pues se busca poca adherencia) sobre la cara del material que no será visible cuando el poliedro esté terminado. Para obtener con [[eficiencia]] todos los necesarios, haga fotocopias con tantos ejemplares del patrón como esquineros se quieren cortar, cantidad igual al número de vértices del poliedro. En la siguiente sección se da una técnica para lograr ésto eficientemente.
De especial interés en la construcción de modelos a escala son los prismas rectos cuyas caras pueden o no ser polígonos regulares. Muchos de estos poliedros también tienen la propiedad de tener esquineros idénticos, como se ilustra con el caso de la rueda gigante de la Figura 4. Los esquineros del cubo (véase a pie de página) permiten construir cubículos muy variados cuyas caras son rectángulos que pueden tener cualquier proporción deseada.
En la tabla inferior se dan los datos necesarios para construir los esquineros de todos los sólidos platónicos y algunos de los arquimedianosarquimedeanos. Algunos de sus patrones se dan al pie de página, quedando los restantes como ejercicio para el lector.