'''Cómo trazar una elipse''' describe una técnica simple para trazar una elipse de dimensiones prefijadas. Por su simplicidad puede usarse para hacer el marco de una fotografía, el tablero de una mesa o el trazado de un cantero de forma elipsoidal en jardinería (campo en que el método es conocido desde hace mucho tiempo). La técnica ilustra también que la definición de una curva como ''lugar geométrico'' facilita el desarrollo de un método práctico de trazado sin hacer uso de coordenadas cartesianas —la —la manera usual, pero más compleja.
El problema práctico aparece al querer trazar "óvalos", como los bordes de un portarretratos, donde las dimensiones requeridas son la altura ''v'' (la mayor dimensión en el caso de un retrato) y el ancho ''h'' (la menor, véase la Figura 1). Los [http://es.wikipedia.org/wiki/Óvalo ''óvalos''], especie de circunferencias achatadas, no son curvas matemáticamente bien definidas, ya que hay varias con este [[rasgo]] que no pueden diferenciarse unas de otras a simple vista. Aunque esta indeterminación no tiene importancia para el lego en Matemática, el desarrollo de una técnica de trazado requiere optar por una sola familia de curvas. Se eligen aquí las elipses, curvas que se obtiene al seccionar un cono con un plano y que también son las trayectorias que describen los planetas alrededor del sol.
Como se ilustra en la Figura 1, la forma de una elipse cualquiera queda completamente determinada por 2 longitudes diferentes denominadas sus ''semiejes''. En la Figura 1 el semieje mayor es la longitud del segmento ''a'' y el semieje menor la del segmento ''b''. Un rasgo importante de las elipses es que tienen 2 líneas perpendiculares de [[simetriassimetrías|simetriasimetría]] que pasan por su centro y contienen a sus semiejessemejes. El ovoide, sección de un huevo, sólo tiene 1. Otro rasgo característico de la familia de las elipses es que cuando sus 2 semiejes son iguales se obtiene una circunferencia. Se ve fácilmente en la figura que la altura ''v'' y el ancho ''h'' de la elipse valen
La Figura 1 contiene otros datos que serán necesarios para el trazado de la elipse cuando se caracterice la curva de manera matemáticamente precisa.
En la Figura 2 se individualizan los focos, con los símbolos F<sub>1</sub> y F<sub>2</sub>, y las distancias del punto ''P'' a cada uno ellos. El concepto de foco tiene importantes aplicaciones científicas: por ejemplo, el sol está ubicado en uno de los foco de la elipse que traza la Tierra cuando gira a su alrededor. En la figura, la suma ''c'' de las distancias del punto ''P'' a los 2 focos es la siguiente suma de longitudes de segmentos:
[[Archivo:Elipse trazado lápiz.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Figura 3. Trazado de una elipse con lápiz sobre papel.'''</center></small>]]
Las relaciones entre ''v'', ''h'', ''c'' y ''d'' se pueden también encontrar a partir de la definición de la elipse como lugar geométrico. En la Figura 4 se muestra que para los puntos ''Q'' y ''R'' ubicados sobre la recta que contiene al semieje mayor ''a'' de la elipse (definido en la Figura 1), se cumple la siguiente igualdad de longitudes de segmentos:
[[Archivo:Elipse ancho.jpg|130px|right|thumb|<small><center>'''Figura 5. Relación entre ''h'' y ''d''.'''</center></small>]]
Es decir, la longitud ''c'' del cordel usado para el trazado debe ser igual a la altura ''v'' deseada para la elipse.
[[Archivo:Elipse ancho.jpg|130px|right|thumb|<small><center>'''Figura 5. Relación entre ''h'' y ''d''.'''</center></small>]]La separación ''d'' de los focos, la longitud ''F''<sub>1</sub>''F''<sub>2</sub> se obtiene de la Figura 5, donde el punto ''S'' de la elipse está sobre la recta que contiene al semieje menor ''b''. Esta recta divide al triángulo isósceles de vértices ''F''<sub>1</sub>, ''F''<sub>2</sub> y ''S'', en dos triángulos rectángulos congruentes. Las longitudes de los 3 lados de cualquiera de estos triángulos, por ejemplo el ''F''<sub>1</sub>''OS'', cumplen el Teorema de Pitágoras:
'''Para trazar una elipse de altura ''v'' y ancho ''h'', hay que usar un cordel de longitud ''v'' y separar sus 2 soportes a distancia ''d'' = √(''v''² - ''h''²).''' Estas tres longitudes están relacionadas entre sí como los tres lados de un triángulo rectángulo, donde ''v'' es la diagonal y ''h'', ''d'' los catetos, lo que permite obtenerlas gráficamente cuando no se tenga una calculadora que compute raíces cuadradas.
==Ecuación de las elipses en coordenadas cartesianas ortogonales==
Aunque no es necesaria para la técnica de trazado, se incluye aquí la expresión matemática de las elipses. Si ''x'' es la abcisa e ''y'' la ordenada, en el sistema de coordenadas cartesianas ortogonales ''xy'' la ecuación de la elipse de semiejes ''a'' y ''b'' con centro en el origen es: