Cómo trazar una elipse

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Cómo trazar una elipse describe una técnica simple para trazar una elipse de dimensiones prefijadas. Por su simplicidad puede usarse para hacer el marco de una fotografía, el tablero de una mesa o el trazado de un cantero de forma elipsoidal en jardinería (campo en que el método es conocido desde hace mucho tiempo). La técnica ilustra también que la definición de una curva como un lugar geométrico facilita el desarrollo de un método práctico de trazado sin hacer uso de coordenadas cartesianas —la manera usual, pero más compleja.


El problema

Figura 1. Dimensiones y parámetros de una elipse.

El problema práctico aparece al querer trazar "óvalos", como los bordes de un portarretratos, donde las dimensiones requeridas son la altura v (la mayor dimensión en el caso de un retrato) y el ancho h (la menor, véase la Figura 1). Los óvalos, especie de circunferencias achatadas, no son curvas matemáticamente bien definidas, ya que hay varias con este rasgo que no pueden diferenciarse unas de otras a simple vista. Aunque esta indeterminación no tiene importancia para el lego en Matemática, el desarrollo de una técnica de trazado requiere optar por una sola familia de curvas. Se eligen aquí las elipses, curvas que se obtiene al seccionar un cono con un plano y que también son las trayectorias que describen los planetas alrededor del sol.

Como se ilustra en la Figura 1, la forma de una elipse cualquiera queda completamente determinada por 2 longitudes diferentes denominadas sus semiejes. En la Figura 1 el semieje mayor es la longitud del segmento a y el semieje menor la del segmento b. Uno de los rasgos especiales que tienen las elipses es que cuando sus 2 semiejes son iguales se obtiene una circunferencia. Se ve fácilmente en la figura que la altura v y el ancho h de la elipse valen

v = 2a, h = 2b. (Ecuación 1).

La Figura 1 contiene otros datos que serán necesarios para el trazado de la elipse. Para ello es necesario caracterizar la curva de manera matemáticamente precisa, lo que se hace a continuación.

Elipse como lugar geométrico