# El número 1 no es el siguiente de ningún número natural.
# La serie de los números naturales incluye al número 1 y a los siguientes de todos los números naturales.
Estos axiomas, que en lo básico establecen el orden de los números naturales, presuponen el concepto de la operación de suma, el agregado de elementos a un conjunto de la sección [[#Grandor relativo de los cardinales|Grandor relativo de los cardinales]].
Cualquiera de las dos maneras de introducirlos es suficiente para fundamentar las operaciones con números naturales de modo tal que no conduzca a error o contradicción. Esta forma de dar origen a los números no tiene nada que ver con el origen cognitivo del concepto y su secuencia temporal de adquisición por una persona típica de alguna clase social de alguna cultura del planeta (proceso ''situado''). Es nada más y nada menos que un requisito para asegurar que no habrá violaciones de la Lógica Matemática, tema completamente diferente.