Una tercera y frecuente aproximación al concepto de número es el estudio de la historia de su uso. El uso cardinal es muy antiguo en la especie humana, no se sabe con certeza cuanto. Se han encontrado, por ejemplo, marcas talladas en huesos o inscripciones en roca que los arqueólogos interpretan como el cardinal de conjuntos que pueden ser presas, o bienes valiosos de cualquier tipo. El establecimiento de símbolos numéricos y la realización de operaciones con ellos es mucho más cercano en el tiempo, porque requiere de la escritura. Los más antiguos, que ya incluyen operaciones matemáticas complejas, se encuentran en el Medio Oriente, en la [https://es.wikipedia.org/wiki/Escritura_cuneiformee escritura cuneiforme] de la civilización sumeria. Esto no aporta demasiado, sin embargo, sobre los rasgos centrales de los números.
Los niños no ingresan a la escuela en la etapa inicial de su desarrollo cognitivo, sino en una en que los conceptos y operaciones que aquí se describen ya se han alcanzado y practicado, aunque por regla general con muy diferentes grados de refinamiento por una diferente intensidad de práctica. Entre los objetivos del docente no se cuentan el de investigar etapas de evolución cognitiva ni , los grados de rigor lógico de los conceptos que fundamentan las operaciones aritméticasni la historia de su aparición en la [[cultura]] humana. El objetivo es lograr que los niños las incorporen el concepto matemático de número del modo más rápido posible y las lleven a cabo con el mínimo de errores posibleslo usen del modo más correcto posible, poniendo a su alcance proporcionándoles métodos simples de verificación de la corrección de sus resultadosoperaciones. La secuencia conceptual que aquí se presenta, puesta en práctica con didácticas adecuadas, puede ser un medio [[eficiencia|eficiente]] para el logro de este objetivo, aunque probablemente no sea el único viable.
Los números tienen dos [[rasgo]]s completamente diferentes que es necesario identificar y diferenciar: el cardinal y el ordinal. La combinación de estos rasgos, y otros más, con algunas operaciones que pueden hacerse con ellos, conducen al concepto de número natural, el más sencillo de todos, ordenados en la secuencia creciente 1, 2, 3, 4… Esto conduce luego, de modo bastante similar, a la cuantificación de magnitudes como longitudes, áreas, volúmenes, pesos, cargas eléctricas y otros. La importancia tecnológica de las magnitudes numéricamente cuantificadas es que permiten la formulación de leyes de fenómenos que son la base de desarrollos como la Electrónica y todos los artefactos basados en ella: televisores, computadoras, teléfonos móviles y muchísimos más.