Usamos continamente continuamente el '''concepto de número''' pese a que no podemos explicarlo bien ni definirlo con precisión. Sus aplicaciones prácticas exceden largamente nuestra comprensión y sin ellos no serían posibles ciencias exactas como la Física, ninguna de las ingenierías y la mayoría de las tecnologías, incluyendo a todas las industriales. La Economía tampoco sería viable sin ellos, ya que todas las transacciones comerciales se cuantifican con números en términos de unidades de valor de cambio como los pesos ($). La Matemática surgió cuando se sistematizó y amplió el concepto de número y se establecieron con rigor todas las operaciones que se pueden hacer con ellos, primero con fines prácticos (construcciones, cálculo de impuestos, comercio…), después como una disciplina independiente de sus aplicaciones —tema que no se discute aquí—. Sin embargo, la Matemática no explica el ''concepto de número'' en términos comprensibles para no matemáticos, sólo lo formaliza de modo de evitar errores y contradicciones en su uso, extendiéndolo más allá del concepto inicial de número natural (1, 2, 3.......), base del concepto más general de números reales que incluye a los racionales (fracciones), radicales (raíces de todo orden) y transcendentes como ''e'' y π (pi). En este artículo se discute sólo el concepto de número natural, fundamento de todos los demás, tratando de poner en evidencia —con fines mayoritariamente docentes— dos de sus [[rasgo]]s esenciales. El primero es la medida de la cantidad que en Matemática se denomina el ''cardinal'' de un conjunto de elementos. El segundo es el "grandor relativo" de los diferentes cardinales, cuándo uno es mayor (>) o menor (<) que otro; es decir, las relaciones numéricas de orden. Durante el desarrollo se discute la independencia de estos dos rasgos, el hecho de que uno de ellos puede estar presente sin el otro.
# El concepto de igualdad de correspondencias. En el ejemplo dado, se requiere la igualdad —mediada por el cardinal de los porotos del bolso de referencia— entre el cardinal del conjunto de jefes de familia y el del conjunto de regalos.
Una buena [[metáfora]] del proceso de establecimiento de la correspondencia uno a uno es el conjunto de ojales y botones de una camisa, ya que nadie fabrica una camisa con más ojales que botones o más botones que ojales. Un saco no sirve, ya que sus mangas tienen usualmente botones de adorno, sin ojales. No hay metáfora para el concepto de igualdad, que no cuya percepción es un proceso sino un [[rasgo]] básico una destreza natural de la percepción mente humana.