Enseñanza de la Matemática
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La enseñanza de la Matemática consiste en la exposición de hechos y problemas, y la guía para comprenderlos y resolverlos, como punto de partida del proceso de aprendizaje de la Matemática. En Argentina, a partir de la introducción de la Teoría de Conjuntos, se han enfatizado los aspectos más abstractos de la estructura interna de la Matemática en detrimento de las destrezas prácticas de resolución de problemas mediante la Matemática. Uno de los problemas centrales de la enseñanza de la Matemática, es su finalidad.
Finalidades
Algunas personas, como el "matemágico" Adrián Paenza, piensan que la finalidad principal de la enseñanza de la Matemática es familiarizar al alumno con algunos de sus aspectos, independientemente de su valor utilitario. Para ello se valen de despertar la curiosidad, divirtiendo en el proceso (véase, por ejemplo, Paenza, Adrián; ¿Magia o Matemática?; diario Página/12; Editorial La Página SA; ciudad de Buenos Aires; 30 de julio de 2011). La enseñanza de la Matemática como una finalidad en sí misma es característica de los matemáticos.
Otros especialistas consideran que, como su propio origen lo indica (véase Los orígenes de la civilización), la principal finalidad debe ser la resolución de problemas prácticos, imposibles sin su ayuda. Ninguna de las ciencias fácticas cuantitativas, como la Física y la Química, y las tecnologías derivadas de ellas (como las mecánicas, electrónicas y la Ingeniería Química, por dar unos pocos ejemplos) serían posibles sin el uso de la Matemática.
Algunos consideran que la práctica matemática desarrolla la capacidad de pensar lógicamente, por lo que su estudio es recomendable para el mejor desarrollo intelectual. La mayoría de los psicólogos cognitivos considera que el desarrollo de la inteligencia abarca aspectos mucho más amplios que el uso de algoritmos matemáticos, usualmente bastante restringidos en el nivel inicial de saberes.
La evaluación de los saberes matemáticos en la escuela depende críticamente de la finalidad elegida, como discute detalladamente González Marí (véase Fuentes generales).
Didáctica
La manera de enseñar Matemática está fuertemente ligada a la idea que se tenga sobre su naturaleza y origen. La mayoría de los docentes, tal vez de los matemáticos, piensa que la Matemática es un formalismo —de hecho, está clasificada entre las ciencias formales, no las naturales— sin otra conexión con el mundo real que su capacidad de describir algunos de sus aspectos. En esta concepción la Matemática es un saber prescriptivo a memorizar en su forma actual, como el Derecho. A diferencia del Derecho, no se considera entonces que tenga historia o evolución digna de ser contada en clase, ni en el nivel primario, ni en el secundario, ni en el universitario —salvo ocasionalmente en la licenciatura o profesorado de Matemática.
Los estudios más profundos hechos sobre el tema indican otra cosa, que la Matemática está íntimamente ligada a la manera en que el pensamiento humano representa la realidad. La Matemática es, entonces, no una estructura a descubrir en el mundo físico sino en nosotros mismos, una de las manera en que construimos nuestras ideas, en que pensamos sobre el mundo exterior. El tema se desarrolla con más amplitud en el artículo Origen de la Matemática. En esta concepción la Matemática es un refinamiento de la intuición que puede lograrse en etapas graduales de progreso hacia el rigor que a los matemáticos les llevó siglos alcanzar, de modo análogo a la progresiva refinación de los modelos del mundo material hechos por la Física, la Química, la Biología y las ciencias fácticas en general.
Fuentes generales
- Courant, Richard & Robbins, Herbert; Qué es la Matemática; Editorial Alda; Ciudad de Buenos Aires; 1954; Courant&Robbins M. Un excelente texto clásico de introducción a la Matemática.
- Grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática.
- Monzón Gramajo, Juan; Explican por qué aprender Matemática suele ser difícil y traumático; Agencia CyTA; 17 de mayo de 2010.
- Proyectos de Enseñanza de la Matemática del BID.
- Wolfram, Conrad; Stop Teaching Calculating, Start Teaching Math (Deje de enseñar cálculos, comienza a enseñar Matemática); conferencia en la Wolfram Technology Conference 2010.
- González Marí, J. L.; Competencias básicas en Educación Matemática; Universidad de Málaga; Málaga (España); ¿2005?.
- Lakoff, George & Núñez, Rafael; Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics Into Being; Basic Books; New York (USA); 2000; ISBN 9780465037711 (Lakoff&Núñez WMCF). De donde viene la Matemática: cómo la mente corporeizada da origen a la Matemática. Hay numerosos comentarios (y polémicas) sobre el libro[1][2][3].
Véase también
- Cómo medir diámetros. Técnicas de medición e instrumentos a usar.
- Cómo medir la altura de un edificio usando una PC. Artículo humorístico, pero con fórmulas correctas.
- Cómo trazar una elipse. Técnica de trazado y algunas aplicaciones prácticas.
- Concepto de número natural. Uno de los concepto centrales de la Matemática, explicado para que todos puedan entenderlo.
- Distancia al horizonte. Relación matemática entre la altura de avistamiento y la distancia al horizonte.
- Enseñanza del concepto de área. Recomendaciones didácticas. Uno de los artículos más descargados de esta enciclopedia.
- Longitud fractal. Concepto poco conocido hasta por los profesores de Matemática, pero de gran interés práctico (medición de una línea de ribera, por ejemplo).
- Origen de la Matemática. La Matemática es una consecuencia del modo de pensar humano.
- Poliedros arquimedeanos. Descripción de una familia de cuerpos poco conocidos y de gran belleza. El artículo Cómo armar poliedros da técnicas para su construcción con materiales reciclados, así como la de los usuales poliedros regulares (sólidos platónicos).
- Rompecabezas geométricos. Divertimento geométrico.
- Simetrías. Introducción a un concepto totalmente descuidado en la escuela.
- Torre de Brahma. Un juego de ingenio que sirve de introducción a un importante método matemático: las relaciones de recurrencia o recursivas.