Cuando se tiene una superficie que no puede cubrirse de manera exacta con triángulos (la figura más pequeña para la que se tiene una fórmula simple), para obtener un cubrimiento (medida) perfecto es necesario recurrir a subunidades cada vez más pequeñas. La necesidad del pasaje al límite no es, por lo tanto, un artificio para la definición de integrales matemáticas sino un producto de la necesidad de hacer cubrimientos perfectos de superficies irregulares. Aunque desde el punto de vista práctico la precisión total no interesa, la Matemática la requiere de modo ineludible por razones que no es posible discutir aquí. Cuando se ilustra de modo apropiado, el concepto de pasaje al límite no es tan difícil como habitualmente se cree, aunque si lo es su definición matemática rigurosa (véase Klein, pp. 211‑220). Este concepto es imprescindible para el tratamiento matemático de cualquier tecnología compleja y debería ser trabajado, en etapas apropiadas, en las escuelas primarias (para la que el esbozo dado en la primera parte de este trabajo es suficiente) y secundarias (donde hay que desarrollar temas adicionales).
La construcción del concepto de área, desde su origen intuitivo en operaciones de cubrimiento hasta su rigurosa formulación matemática, requiere (como todos los saberes complejos) transitar un largo camino. La mente humana construye las estructuras complejas en etapas y niveles de agregación. La identificación de esas etapas, su jerarquización y la manera de construir estructuras mentales donde los conceptos más complejos están basados en la organización de otros más simples en estructuras de inclusión como las de las muñequitas rusas mamuschkas''mamuschkas´´, son requisitos esenciales para el buen trabajo docente. Como para el recorrido de cualquier trayecto, no sólo hay que saber el punto de partida sino también el de llegada, aunque no todos lo completen llegandoarribando, como en este caso, al concepto de integral matemática.
==Fuentes==
* Courant, Richard y Robbins, Herbert; ''Qué es la Matemática''; Editorial Alda; Buenos Aires; 1954.