==El área de un círculo y el concepto de límite==

Los matemáticos han desarrollado un método muy general para calcular el área encerrada por curvas cerradas expresables mediante funciones matemáticas. La más regular de todas estas curvas, en el sentido de que tiene la mayor cantidad de simetrías, es la circunferencia. El área de la superficie plana encerrada por una circunferencia (el círculo) se puede calcular cubriéndola con sectores circulares que pueden reordenarse para asemejarse a un rectángulo. Comenzamos, para aclarar ideas, con su cubrimiento con sólo 4 sectores circulares y luego dividimos cada uno de estos por 6 llevándolos a 24, como se muestra en la Figura 7.

El cubrimiento es siempre perfecto cualquiera sea el número de sectores circulares usados, a diferencia de lo que sucedía en la Figura 4. La razón de aumentar su número es poder calcular su medida usando la fórmula básica del rectángulo. En efecto, cuanto más chicos son los sectores circulares más rectos se hacen los bordes y más tiende el “paralelogramo” a un rectángulo. Como usamos la mitad de los bordes externos de los sectores para formar el lado superior y la otra mitad para formar el inferior, su longitud es la misma e igual a la mitad del perímetro L de la circunferencia. Los lados “verticales” opuestos, por su parte, tienen longitudes iguales al radio R de la circunferencia. Por lo tanto, cuando los sectores circulares se hacen muy muy pequeños, la figura tiende a un rectángulo cuya área A vale