El grado de cubrimiento de figuras irregulares es mayor cuanto menor sea la unidad de área (el área de referencia). Para ello hay que subdivir esta área en fracciones, que en el caso de la Figura 4 son 1/4 de la unidad original para facilitar su visualización (la norma decimal es subdividir la unidad principal en décimas, centésimas, y así siguiendo). Si siguierámos subdiviendo aún más la unidad, lograríamos aproximarnos cada vez más a un cubrimiento completo, hasta el punto en que el error cometido fuera despreciable. El uso sucesivo de unidades cada vez más pequeñas hasta lograr el cubrimiento completo es la base del concepto matemático de área que se discute al final. El cubrimiento aproximado puede hacerse tanto por defecto (caso de la Figura 4) como por exceso (véase la Figura 8).
Para grandes ==Elección de unidades de área==El cubrimiento permite determinar la igualdad de áreas, con un margen de error que depende de cual sea la menor fracción de la unidad de cubrimiento que se esté dispuesto a usar. En todo el análisis previo esta unidad era elegida arbitrariamente; podía ser una hoja de papel, un trozo de tela, una alfombra o cualquier otro objeto adaptable a la superficie cuya área se quiere determinar por comparación. Esta arbitrariedad —común a las unidades de cualquier magnitud, tales como una longitud, un tiempo o una luminosidad— crea problemas cuando se quiere comunicar áreasa alguien que no tiene acceso directo a la unidad. Por ejemplo, si alguien nos ofrece en EEUU un terreno cuya área es de 200 acres (unidad habitualmente usada en ese país), tomar múltiplos no sabremos de qué nos está hablando hasta que sepamos cómo compararla con nuestra unidad habitual para ese fin, la hectárea (ha). La unidad principal facilita adoptada universalmente por la Física ([[Sistema Internacional]] de unidades, o SI) es el área de un cuadrado de 1 metro de lado, o metro cuadrado (m², véase [[M]]). Para grandes áreas la operación de cubrimientose facilita si se toman múltiplos de la unidad principal. Nótese , por ejemplo, que la zona central de la Figura 4 puede cubrirse con una super-unidad cuadrada formada por 9 unidades principales. Cada unidad convencional tiene un rango práctico de aplicación: el cm² para superficies que caben en nuestras manos, el m² para edificiosdepartamentos, la hectárea (1 ha=10.000 m²) para lotes y el km² (100 ha) para las áreas de provincias y países.
==Áreas de figuras regulares==
Cuando la unidad de área es un cuadrado y cada lado se divide en n segmentos iguales, la cantidad de cuadraditos en que se subdivide el área es n·n = n2. Las longitudes —a semejanza de las áreas y cualquier otra magnitud física— se miden por comparación con longitudes de referencia. Si la longitud de un lado es n segmentos, el área del cuadrado que tiene ese lado es n2 cuadraditos, mostrando que las unidades de área son unidades de longitud al cuadrado. Esto se ejemplifica con el cálculo del área de un [[Archivo:Área rectángulo que se hace a continuación. El rectángulo de la jpg|500px|left|thumb|<center>'''Figura 5, cuyos lados miden respectivamente 3 y 5 unidades de longitud (los segmentos indicados), se puede cubrir completamente con cuadraditos cuyos lados miden 1 unidad de longitud, y cuyo número, como se ve a simple vista, es el producto de las medidas de los lados. Para mayor claridad del argumento estos rectángulos se representan separados a la derecha de la figura. Esta propiedad es completamente general y conduce a la fórmula Cálculo del área de un rectángulo como el producto de su base <br>por su altura. No es una definición inventada sino una consecuencia del concepto de área como medida del cubrimientocon unidades cuadradas.'''</center>]]
Con este Las figuras más simples que se pueden recubrir de modo perfecto son los rectángulos cuyos lados son múltiplos enteros del lado de introducir el concepto la unidad cuadrada de área (múltiplo o submúltiplo del m²). El rectángulo de la Figura 5, cuyos lados miden respectivamente 3 y 5 unidades de longitud (los segmentos indicados), se puede cubrir completamente con cuadraditos cuyos lados miden 1 unidad de longitud, y cuyo número, como se ve a simple vista, es fácil comparar el área producto de un triángulo con la las medidas de un rectángulolos lados. En la Figura 6 Para mayor claridad del argumento estos rectángulos se muestra representan separados a la manera habitual derecha de hacer esta reducción mediante la subdivisión figura. Esta propiedad es completamente general y conduce a la fórmula del área de un triángulo escaleno, operación rectángulo como el producto de su base por su altura. No es una definición inventada sino una consecuencia del concepto de área como medida del cubrimiento. La definición es válida también para los triángulos equiláteroslados que no son múltiplos enteros, isósceles y rectángulos (el caso más simple).[[Archivo:|300px||thumb|<center>'''.'''</center>]]Figura 5. Cálculo sino cualquier fracción del lado del cuadrado unidad de área . Se puede verificar que esto es cierto usando como nueva unidad de área un rectángulo por cubrimientocuadradito cuyo lado es también una fracción similar del original.
Se traza la altura a del [[Archivo:Área triángulo grisado, la línea de trazos, subdividiéndolo en dos triángulos rectángulos menores. Se construyen dos triángulos iguales a éstos, ubicándolos jpg|250px|right|thumb|<center>'''Figura 6. Cubrimiento de modo de formar un rectángulo. Este rectángulo tiene un área doble que la del triángulo, porque para cubrirlo se requieren con dos triángulos como el original. El de igual área del triángulo es, entonces, igual a la mitad de la del rectángulo así construido, la mitad del producto de su altura por su base.'''</center>]]
[[Archivo:|300px||thumb|<center>'Con este modo de introducir el concepto de área es fácil comparar el área de un triángulo con la de un rectángulo. En la Figura 6 se muestra la manera habitual de hacer esta reducción mediante la subdivisión de un triángulo escaleno, operación válida también para los triángulos equiláteros, isósceles y rectángulos (el caso más simple). Se traza la altura ''.a'''</center>]]Figura 6del triángulo grisado, la línea de trazos, subdividiéndolo en dos triángulos rectángulos menores. Cubrimiento Se construyen dos triángulos iguales a éstos, ubicándolos de modo de formar un rectángulo con . Este rectángulo tiene un área doble que la del triángulo, porque para cubrirlo se requieren dos triángulos como el original. El área ''A'' del triángulo es, entonces, igual a la mitad de la del rectángulo así construido, la mitad del producto de igual áreasu altura ''a'' por su base ''b'': ''''A=a×b/2''.
Cuando el concepto de área se introduce definiendo a la de un rectángulo como el producto de su altura por su base, el método gráfico de cálculo del área de un triángulo aparece como un artificio injustificado, cuando en realidad no es así. El problema surge porque se empieza con una fórmula, no con un concepto. Toda fórmula es la expresión matemática de un concepto cuya formación debe alcanzarse primero.