[[Archivo:Icosaedro truncado de esquineros.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Figura 2. Icosaedro truncado<br>hecho con el método aquí descripto.'''</center></small>]]
El método de construcción es la unión de varillas de madera (las aristas del poliedro) con esquineros que las sujetan para formar el ángulo poliedro en cada vértice. Conviene usar palitos de brochette como varillas, que tienen usualmente unos 4 mm de diámetro y 24 cm de longitud y son de bajo costo y gran dureza. Sin embargo, no cualquier tipo es apropiado y debe verificarse que su superficie sea lisa y que sus diámetros sean uniformes. Pueden usarse varillas de madera torneada, pero son mucho más caras y usualmente menos resistentes. Los palitos deben recortarse del largo apropiado al tamaño final del cuerpo que se quiere construir, el valor del diámetro de la esfera ''D'' que circunscribe los sólidos regulares y semirregulares. Pueden usarse enteros para los poliedros regulares y partidos por la mitad para los [[poliedros arquimedianos |arquimedianos]], donde podrían obtenerse cuerpos demasiado grandes y pesados.
Los esquineros delimitan los ángulos poliedros en cada vértice, por lo que deben ser capaces de conservar bien su forma (tener suficiente rigidez) y sostener sin desgarrarse las varillas que atraviesan sus ojales. El material más barato que cumple estas condiciones es el laminado usado en los envases TetraPak®. Es más resistente y de mejor presentación el material de con que se hacen las tapas de documentos fotocopiados y anillados. Las tapas de cuadernos, otro material reciclable, suelen ser demasiado gruesas, poco flexibles y fácilmente desgarrables, aunque ésto no es regla general.
Las estructuras construidas En los poliedros convexos regulares y arquimedianos (ver Tabla 1) las aristas determinan ángulos poliedros por confluencia de 3 a 5 caras en cada vértice. La razón de esta manera, aunque sólo soportan su propio pesolimitación es que en estos poliedros el menor ángulo interno de una cara es 60° (triángulo equilátero), permiten obtener formas muy variadas con el número mínimo gasto de caras en materiales. Se requiereun vértice es 3 (de lo contrario se delimita un plano, eso sí, paciencia no un volumen) y prolijidad pueden haber a lo sumo 5 triángulos equiláteros concurrentes en el mismo vértice para fabricar bien que el ángulo poliedro no sea plano (las suma de los esquineros apropiados ángulos internos de las caras en el vértice común debe ser menor de 360°). [[Archivo:Esquinero generico.jpg|200px|right|thumb|<small><center>'''Figura 3. Patrón genérico de esquinero para un triedro.'''</center></small>]]En cada vértice, cortar los ángulos entre aristas son los ángulos internos de las caras (polígonos regulares) que confluyen allí. El patrón general de un esquinero con tres aristas (triedro) es el de la Figura 3. La zona más oscura es la pestaña que permite fijar el borde opuesto por superposición y abrochado. Los cortes deben efectuarse por las varillas líneas continuas con tijera (los bordes) y sacabocados (los círculos). Se facilita el abrochado de la pestaña si se dobla levemente la esquina contigua a la longitud apropiada y aguzarlas pestaña señalada con un punto en la Figura 3. Éste sirve de tope para facilitar su colocaciónsujetar el borde cuando se lo abrocha con la otra mano de modo que tape exactamente la pestaña.Si el material ha sido bien elegido no es necesario reforzar esta unión usando cemento de contacto o cola vinílica. Los dobleces, marcados con líneas de trazos, corresponden a la posición de las varillas. Los ángulos α, β y :γ = γ<sub>1</sub> + γ<sub>2</sub>
En son los poliedros convexos regulares y arquimedianos (ver Tabla 1) las aristas determinan ángulos poliedros por confluencia internos de los 3 a 5 caras en cada polígonos que tienen por vértice. La razón de esta limitación es que en estos poliedros común el menor ángulo interno de una cara es 60° centro del esquinero (triángulo equilátero), el número mínimo de caras en un vértice es 3 (de lo contrario se delimita un plano, no un volumen) y pueden haber a lo sumo 4 o 5 triángulos equiláteros concurrentes en el mismo vértice para que el ángulo poliedro no sea plano (las suma de los ángulos internos de las caras en el vértice común debe ser menor de 360°caso general). Lo más efectivo y simple es tomar :γ<sub>1</sub> = γ<sub>2</sub>= γ/2.
[[Archivo:Esquinero generico.jpg|200px|right|thumb|<small><center>'''Figura 3.Patrón genérico de esquinero para un triedro.'''</center></small>]]En todos los casos los ángulos entre aristas están dados por los ángulos internos de base a las caras (polígonos regulares) que confluyen en el vértice. El patrón general de un esquinero con tres aristas (triedro) es el de la Figura 3. La zona más oscura consideraciones anteriores es la pestaña para fijar el borde opuesto por superposición y abrochado. Los cortes deben efectuarse por las líneas continuas con tijera (los bordes) y sacabocados (los círculos). Los dobleces se hacen por las líneas de trazos. Los ángulos α, β y γ = γ<sub>1</sub> + γ<sub>2</sub> son los internos de los polígonos que tienen por vértice común el centro del esquinero; donde lo más simple es tomar γγ<sub>1</sub> = γ2 = γ/2. Es fácil diseñar un esquinero para cualquier vértice, trátese o no de un poliedroconvexo o regular, teniendo en cuenta que deben haber tantos dobleces como varillas se tocan aristas convergen en el vértice. Por ejemplo, el esquinero correspondiente a un cubo (exaedro) tiene los siguientes ángulos:
y hay tantos dobleces como aristas: 3 dobleces. Aunque los ejemplos serán para dados más abajo corresponden a poliedros regulares o arquimedianos, ''mutatis mutandi'' (con las modificaciones que correspondan) el método permite construir los esquineros para cualquierpoliedro. La Figura 4 muestra los patrones correspondientes a todos los sólidos platónicos y algunos de los poliedros arquimedianos. Allí se denomina, por simplicidad, "farol" al rombicuboctaedro y "pelota" al icosaedro truncado. [[Archivo:Poliedros esquineros selectos.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Esquineros de los sólidos platónicos y algunos arquimedianos. '''</center></small>]]
[[Archivo:Esquineros con varillas.jpg|left|thumb|<small><center>'''Figura 45. Varilla insertada en esquinero.'''</center></small>]]Los Un problema frecuente con los palitos de brochette —especialmente con los más baratos— es que en un mismo paquete suelen tener varios diámetros diferentes. Seleccione y use sólo los de un mismo diámetro, que debe usar para hacer las plantillas o patrones que servirán de guía para el corte de los esquineros deben estar hechos . Como guía para todos los cortes y dobleces se usan fotocopias del patrón pegadas con unos pocos toques de material delgado adhesivo sólido (para que sea fácil insertar las varillasno use otro, pues se busca poca adherencia) sobre la cara menos linda de la lámina. Una vez finalizados los cortes y resistente hechos los dobleces (para que soporten manipulación frecuenteconviene planchar con algún objeto suave, como el cuerpo de una lapicera), el papel puede sacarse facilmente de la superficie plastificada, humedeciendo el papel cuando sea necesario. Para obtener con facilidad los patrones necesarios, haga una fotocopia con tantos ejemplares del patrón como esquineros se quieren cortar. Al doblar final de esta guía encontrará algunos ejemplo. el que debe usar para cortar los ojales indicados con círculos la Figura 3.Las aberturas circulares se troquelan de diámetro levemente la esquina señalada superior al de las varillas, lo que puede hacerse con poco esfuerzo con un punto sacabocados. Las varillas se hacen pasar a través de ellas como se muestra en la Figura 3 4. El material del esquinero no debe ser demasiado grueso para poder formar en su interior la presilla que sujeta a la varilla. Esto se ilustra en esta figura, donde la fotografía de la izquierda muestra la parte interior del esquinero (cara cóncava) y la derecha la exterior (ángulo γ<sub>2</sub>cara convexa), sirve . De este modo el doblez hecho por la línea de tope para sujetar el borde cuando se lo abrocha con trazos soporta la otra mano mayor parte de modo la varilla, mientras que tape exactamente la pestaña. Se puede reforzar esta unión usando cemento mayor deformación se localiza en la pequeña parte de contacto o resina epoxila presilla, pero no donde el riesgo de rotura es imprescindible hacerlomáximo.
Las aberturas circulares se troquelan estructuras construidas de diámetro levemente superior al de las varillasesta manera, aunque sólo soportan su propio peso, las que harán pasar a través de ellas como se muestra permiten obtener formas muy variadas con mínimo gasto en la Figura 4materiales. Un problema frecuente es que los palitos de brochette suelen venir de varios diámetros diferentesSe requiere, aún en un mismo paquete; use todos de un sólo diámetroeso sí, el que usó paciencia y prolijidad para el troquelado. Un sacabocados permite hacer fabricar bien los troquelados rápidamente y con poco esfuerzo. Como guía esquineros apropiados para todos los cortes y dobleces se usan fotocopias del patrón pegadas con unos pocos toques de adhesivo sólido (no use otrocada vértice, pues se busca poca adherencia) sobre cortar las varillas a la cara menos linda de la lámina. Una vez finalizados los cortes longitud apropiada y hechos los dobleces (que conviene planchar con algún objeto suave, como el cuerpo de una lapicera), el papel puede sacarse facilmente de la superficie plastificada, humedeciendo el papel cuando sea necesario. Para obtener con facilidad los patrones necesarios, haga una fotocopia con tantos ejemplares del patrón como esquineros se quieren cortar. Al final de esta guía encontrará algunos ejemplo. La fotografía de la Figura 4 muestra ambas caras de un esquinero (con una sola varilla pasada, aguzarlas para mayor claridad). La parte izquierda es una vista interior (lado cóncavo) y la derecha una exterior (lado convexo). La Figura 5 es la fotografía de un icosaedro truncado (estructura de la pelota de fútbol olímpica) armada con varillas de brochettes de 12 cm de largo, lo que le da un diámetro final aproximado de 55 cmfacilitar su colocación.
==Poliedros regulares y semirregulares==
Las caras de los [http://es.wikipedia.org/wiki/Deltaedro deltaedros], poliedros convexos, son todos polígonos regulares idénticos (triángulos equiláteros) pero no cumplen la condición de congruencia de los ángulos poliedros que determinan las aristas que confluyen en todos y cada uno de los vértices.
La Figura 5 es la fotografía de un icosaedro truncado (estructura de la pelota de fútbol olímpica) armada con varillas de brochettes de 12 cm de largo, lo que le da un diámetro final aproximado de 55 cm.
==Fuentes==
[[Categoría:Matemática]]
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Plantilla del esquinero del . Fotografía/dibujo Dibujo y archivo de Carlos E. Solivérez.