La Se explica aquí '''construcción de cómo armar poliedros desarmables''' hechos de con varillas y esquineros es una , [[técnica]] que tiene al menos 2 funciones importantes. La primera es facilitar la asimilación del importante concepto abstracto de [[estructura]] mediante su realización concreta en el caso geométrico de los poliedros, donde los elementos son las aristas (varillas) y las relaciones son los ángulos entre aristas (determinados por los ojales de los esquineros que las sujetan) y las distancias entre vértices (dados por la longitud de las varillas). La segunda aplicación es permitir al docente disponer de conjuntos de cuerpos fácilmente transportables sin el riesgo de rotura de los hechos de otros modos. Se explican aquí todos los pasos a seguir para la construcción de cualquier poliedro —regular —regular o no, convexo o no— no— y se dan sugerencias sobre materiales que pueden usarse en la tarea, incluyendo algunos reciclados. Se dan los esquineros que permiten la construcción de los 5 sólidos platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro y dodecaedro) y de algunos de los bellos [[poliedros arquimedianosarquimedeanos]], como el ilustrado en la Figura 1. En estas categorías de poliedros, para los cuales los esquineros son todos similares y las varillas tienen todas la misma longitud, se obtiene al mismo tiempo una prueba constructiva de que están unívocamente determinados por los ángulos poliedros y la longitud de arista, concepto geométrico conceptos geométricos de gran valor práctico.

** esquineros: envases TetraPak® reciclados o tapas de fotocopias anilladas en desuso o cartulina gruesa preferentemente semigruesa plastificada.

** adhesivo en barra** 1 hoja de papel de lija Nº 120.

** trincheta ("cúter");

** abrochadorachica.

** propiedades geométricas del poliedros a armar: Nº de vértices y aristas, ángulos poliedros en cada vértice;** patrones de los esquineros requeridos para el poliedro a construir.

** corte con trincheta ("cúter");** troquelado con sacabocadosacabocados;

** medición de ángulos con transportador (sólo para hacer los patrones de esquineros no provistos dados aquí).  ==Método y recomendaciones de construcción==El método de construcción es la unión de varillas de madera (las aristas del poliedro) con esquineros que las sujetan para formar el ángulo poliedro correcto en cada vértice. Para las varillas conviene usar palitos de brochette, que tienen usualmente unos 4 mm de diámetro y 24 cm de longitud y son de bajo costo y gran dureza, aunque a veces se rajan. Las de baja calidad no son recomendables porque suelen ser torcidas, de superficie rugosa y de diámetros no uniformes. Si las usa, tenga cuidado de seleccionar sólo las bien rectas y del mismo diámetro, ya que el mismo es crítico para el buen funcionamiento de los esquineros. Pueden usarse varillas de madera torneada, usualmente disponibles en comercios de productos de madera, que no tienen estos problemas pero son mucho más caras y usualmente menos resistentes. Las varillas deben recortarse de una longitud ''a'' apropiada al tamaño final del cuerpo que se quiere construir. Para los sólidos regulares y semirregulares este largo puede obtenerse a partir del valor del diámetro de la esfera ''D'' que los circunscribe, valor dado en la Tabla 1 y la del artículo [[poliedros arquimedeanos]]. Por ejemplo, si se quiere construir la estructura de una pelota clásica de fútbol ([[poliedros arquimedeanos|icosaedro truncado]]) de un tamaño comparable a la verdadera (unos 22 cm) el valor es ''D''=5''a''. Esto da para ''a'' un valor de unos 4,8 cm. La de la Figura 5 se construyó con varillas de 12 cm, resultando un diámetro final de 57,5 cm.

==Método En los poliedros convexos regulares y arquimedeanos (ver Tabla 1) las aristas determinan ángulos poliedros por confluencia de construcción por lo menos 3 y recomendaciones==[[Archivo:Icosaedro truncado no más de esquineros5 caras en cada vértice.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Figura 2. Icosaedro truncado<br>hecho con La razón de esta limitación es que en estos poliedros el método aquí descripto.'''</center></small>]]El método menor ángulo interno de construcción una cara es la unión de varillas de madera 60&deg; (las aristas del poliedrotriángulo equilátero) con esquineros que las sujetan para formar , el ángulo poliedro número mínimo de caras en cada un vértice. Conviene usar palitos es 3 (de brochette como varillas, que tienen usualmente unos 4 mm de diámetro y 24 cm de longitud y son de bajo costo y gran dureza. Sin embargolo contrario se delimita un plano, no cualquier tipo es apropiado un volumen) y debe verificarse pueden haber a lo sumo 5 triángulos equiláteros concurrentes en el mismo vértice para que su superficie el ángulo poliedro no sea lisa y que sus diámetros sean uniformes. Pueden usarse varillas plano (la suma de los ángulos internos de madera torneada, pero son mucho más las caras y usualmente menos resistentes. Los palitos deben recortarse del largo apropiado al tamaño final del cuerpo que se quiere construir, en el valor del diámetro vértice común debe ser menor de la esfera ''D'' que circunscribe los sólidos regulares y semirregulares. Pueden usarse enteros para los poliedros regulares y partidos por la mitad para los [[poliedros arquimedianos |arquimedianos]], donde podrían obtenerse cuerpos demasiado grandes y pesados360&deg;).

Los esquineros delimitan [[Archivo:Esquinero generico.jpg|200px|right|thumb|<small><center>'''Figura 2. Patrón genérico de esquinero para un triedro.'''</center></small>]]En cada vértice los ángulos entre aristas son los ángulos poliedros en cada vértice, por lo internos de las caras que deben ser capaces concurren allí. El patrón general de conservar bien su forma un esquinero con tres aristas (tener suficiente rigideztriedro) es el de la Figura 2, fácilmente extensible a los de 4 y sostener sin desgarrarse las varillas que atraviesan sus ojales5 aristas. El material La zona más barato oscura es la pestaña que cumple estas condiciones permite fijar el borde opuesto por superposición y abrochado; es decir, debe quedar exactamente cubierta por el laminado usado en borde opuesto de la abertura. Los cortes deben efectuarse por las líneas continuas: con tijera por los bordes externos y con sacabocados para los ojales (los envases TetraPak&regcírculos blancos) por donde pasan las varillas. Es más resistente y de mejor presentación Se facilita el material abrochado de la pestaña si se dobla levemente la esquina contigua a la pestaña señalada con un punto en la Figura 2. Éste sirve de tope al borde que se hacen las tapas de documentos fotocopiados y anilladossuperpone cuando se lo abrocha para que tape exactamente la pestaña. Las tapas de cuadernos, otro Si el material reciclable, suelen ser demasiado gruesas, poco flexibles ha sido bien elegido y fácilmente desgarrablesel abrochado es bien hecho, aunque ésto no es regla generalnecesario reforzar esta unión. Cuando sea indispensable hacerlo, use cemento de contacto o cola vinílica; la resina epoxi o el cianoacrilato no tienen buena adhesión en los materiales propuestos.

En los poliedros convexos regulares y arquimedianos (ver Tabla 1) las aristas determinan ángulos poliedros por confluencia Los dobleces, marcados con líneas de 3 trazos, corresponden a 5 caras en cada vérticela posición de las varillas. La razón de esta limitación es que en estos poliedros el menor ángulo interno de una cara es 60&deg; Los ángulos alfa (triángulo equiláteroα), el número mínimo de caras en un vértice es 3 beta (de lo contrario se delimita un plano, no un volumenβ) y pueden haber a lo sumo 5 triángulos equiláteros concurrentes en el mismo vértice para que el ángulo poliedro no sea plano gama (las suma γ) de los ángulos internos de las caras en el vértice común debe ser menor de 360&deg;).la Figura 2, donde

[[Archivo:Esquinero generico.jpg|200px|right|thumb|γ = γ<smallsub>1<center/sub>'''Figura 3. Patrón genérico de esquinero para un triedro.'''+ γ</centersub>2</smallsub>]]En cada vértice los ángulos entre aristas son los ángulos internos de las caras (polígonos regulares) que confluyen allí. El patrón general de un esquinero con tres aristas (triedro) es el de la Figura 3. La zona más oscura es la pestaña que permite fijar el borde opuesto por superposición y abrochado. Los cortes deben efectuarse por las líneas continuas con tijera (los bordes) y sacabocados (los círculos). Se facilita el abrochado de la pestaña si se dobla levemente la esquina contigua a la pestaña señalada con un punto en la Figura 3. Éste sirve de tope para sujetar el borde cuando se lo abrocha con la otra mano de modo que tape exactamente la pestaña. Si el material ha sido bien elegido no es necesario reforzar esta unión usando cemento de contacto o cola vinílica.,

Los dobleces, marcados con líneas son los ángulos internos de trazoslos 3 polígonos que tienen por vértice común el centro del esquinero (3, corresponden a la posición de las varillas4 o 5 en el caso general). Los ángulos α, β Lo más efectivo y :γ = γ₁ + γ₂simple es elegir

Ésto no siempre es posible, como en la estructura de la Figura 4, caso en que debe usarse esta libertad de elección. En base a las consideraciones anteriores similares es fácil diseñar un esquinero para cualquier vértice, trátese o no de un poliedro convexo o regular, teniendo en cuenta que deben haber tantos dobleces y pares de ojales como aristas convergen en el vértice. Si la cara es un polígono regular de ''n'' lados, sus ángulos internos son todos iguales y valen α = (''n'' – 2)·180°/''n''. Por ejemplo, el esquinero correspondiente a un cubo (exaedrolas caras son cuadrados con ''n''=4) tiene los siguientes ángulos: 

y hay tantos dobleces como aristas: , 3. Aunque los ejemplos dados más abajo adelante corresponden a poliedros regulares o arquimedianosarquimedeanos, ''mutatis mutandi'' (con las modificaciones que correspondan) el método permite construir los esquineros para cualquier poliedro. La Figura 4 muestra diferencia principal del caso general con los poliedros regulares y semirregulares es que en los últimos los esquineros son todos similares, mientras que en los primeros hay que hacer uno diferente para cada vértice. En la sección '''Esquineros selectos''' se dan los patrones correspondientes a todos los sólidos platónicos y algunos de los poliedros arquimedianosarquimedeanos. Allí  Como guía para todos los cortes y dobleces se denominausan fotocopias del patrón pegadas con unos pocos toques de adhesivo sólido (no use otro, pues se busca poca adherencia) sobre la cara del material que no será visible cuando el poliedro esté terminado. Para obtener con [[eficiencia]] todos los necesarios, haga fotocopias con tantos ejemplares del patrón como esquineros se quieren cortar, cantidad igual al número de vértices del poliedro. En la siguiente sección se da una técnica para lograr ésto eficientemente. [[Archivo:Esquineros con varillas.jpg|left|thumb|<small><center>'''Figura 3. Varilla insertada en esquinero.'''</center></small>]]Los ojales circulares, por simplicidaddonde se pasarán las varillas del modo ilustrado en la Figura 3, "farol" deben troquelarse con un sacabocados de diámetro levemente superior al rombicuboctaedro de las varillas. Pruebe con un esquinero armado, si cuesta mucho introducir la varilla, aumente el diámetro de los agujeros a la medida siguiente, verificando que no se suelte. La razón principal por la que el material del esquinero no debe ser demasiado grueso es facilitar la formación en su interior de la presilla que sujeta a la varilla. Esto se ilustra en dicha figura, donde la fotografía de la izquierda muestra la parte interior del esquinero (cara cóncava) y la derecha la exterior (cara convexa). De este modo las varillas concurren en el vértice por la parte interior del esquinero. La mayor deformación se localiza en los ojales, donde el riesgo de rotura es máximo. Para evitar esta rotura es que los ojales se hacen circulares en vez de cuadrados, caso en que los desgarramientos de sus esquinas serían frecuentes. Una vez finalizados los cortes, debe eliminarse completamente de los esquineros el papel con los patrones, humedeciéndolo si es necesario. Los ojales deben conformarse previamente al armado final, usando una varilla. Para terminar prolijamente esta tarea conviene "pelotaplanchar" al la zona contigua a los ojales con algún objeto suave, como el cuerpo/tapa de un bolígrafo o marcador, de modo de eliminar las inevitables arrugas del material. Se fijan entonces los esquineros con la abrochadora, cuidando de tapar exactamente la pestaña, que debe quedar del lado interior (cóncavo) del esquinero. Una vez armados todos los esquineros (el orden es aquí indiferente y esta etapa podría ser anterior o hecha [[tareas en serie y en paralelo|en paralelo]], simultáneamente) hay que cortar, con trincheta, todas las varillas de la misma longitud y redondear sus extremos para facilitar la introducción. Conviene hacer ésto con ayuda de un sacapuntas (no hay que afilarlos, sólo redondear levemente los extremos) y retocar con un poco de papel de lija mediano, N&ordm;&nbsp;120 o similar. Se introducen luego ordenadamente las varillas en los esquineros, verificando con la imagen del poliedro la correcta formación de las caras. Los dos errores más comunes de esta etapa de armado final son de orientación del esquinero. Estos errores pueden suceder de 2 modos diferentes: cuando se orienta un esquinero hacia afuera de lo que será la estructura final, violando la condición de poliedro convexo; cuando, por ejemplo, en un icosaedro truncadose delimita una cara pentagonal con un ángulo interno que corresponde a una exagonal.

[[Archivo:Poliedros esquineros selectosLas estructuras construidas por este método, aunque sólo soportan su propio peso, brindan formas muy variadas con mínimo gasto en materiales.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Esquineros de Se requieren, eso sí, paciencia y prolijidad para fabricar bien los sólidos platónicos esquineros apropiados para cada vértice y algunos arquimedianos.'''</center></small>]] [[Archivo:Esquineros con conformar bien las varillas.jpg|left|thumb|<small><center>'''Figura 5. Varilla insertada en esquinero.'''</center></small>]]Un problema frecuente con los palitos de brochette &mdash;especialmente con los más baratos&mdash; es que en un mismo paquete suelen tener varios diámetros diferentes. Seleccione Cuando no se las usa, estas estructuras pueden desarmarse y use sólo los de guardarse ocupando un mismo diámetrovolumen muy reducido, lo que debe usar para hacer es muy práctico. Sólo deben pegarse las plantillas o patrones que servirán de guía para el corte de varillas a los esquineros. Como guía para todos los cortes y dobleces cuando se usan fotocopias del patrón pegadas con unos pocos toques de adhesivo sólido (quiere una estructura permanente que no use otrose deforme, pues se busca poca adherencia) sobre la cara menos linda de la lámina. Una vez finalizados los cortes y hechos los dobleces (lo que conviene planchar con algún objeto suave, como el cuerpo de una lapicera), el papel puede sacarse facilmente de la superficie plastificada, humedeciendo el papel suceder cuando sea necesario. Para obtener con facilidad los patrones necesarios, haga una fotocopia se las manipula con tantos ejemplares del patrón como esquineros se quieren cortar. Al final de esta guía encontrará algunos ejemplosfrecuencia.

el que debe usar ==Impresión de patrones==Es fácil recortar los esquineros cuando se usa un patron de guía para cada uno. Para eso se necesitan tantos patrones como esquineros hay, es decir, como vértices tiene la estructura (véase la Tabla 1 para cortar los ojales indicados con círculos poliedros regulares y algunos semirregulares). El número de fotocopias a hacer se disminuye drásticamente si se usa la Figura 3siguiente técnica:* Se hace primero el patrón y luego se lo fotocopia (1 fotocopia hecha; 2 patrones).Las aberturas circulares * Recortando el patrón copiado se troquelan lo pega sobre una hoja junto al original y separado de diámetro levemente superior al él unos 2&nbsp;mm y se los fotocopia (2 fotocopias hechas; 4 patrones).* Se fotocopian luego 3 de las varillas, lo los 4 patrones que puede hacerse con poco esfuerzo con un sacabocados. Las varillas ya se hacen pasar a través de ellas tienen, formando una línea, como en las 2 hojas al final del artículo (3 fotocopias; 7 ejemplares).* En la siguiente etapa se muestra pueden fotocopiar 2 líneas completas y en la Figura subsiguiente, 4. El material del esquinero no debe ser demasiado grueso para poder formar , con lo que en su interior la presilla que sujeta a la varilla. Esto fotocopia subsiguiente se ilustra en esta figura, donde la fotografía llega al límite del tamaño de la izquierda muestra la parte interior del esquinero hoja (cara cóncava6 fotocopias; 25 patrones) y la derecha la exterior , ya que una hoja de formato legal (cara convexa21,5&nbsp;cm·35,6&nbsp;cm). De este modo el doblez hecho por , la línea mayor de trazos soporta la mayor parte las fáciles de la varillaconseguir, mientras que la mayor deformación puede contener 18 patrones. * De allí en más se localiza fotocopian hojas completas, tantas como sean necesarias y algunas más para reemplazo en la pequeña parte caso de la presilla, donde el riesgo de rotura es máximoerror.

Las estructuras construidas La técnica es muy eficiente en disminuir el número de fotocopias. Para hacer los patrones de los 90 esquineros necesarios para la estructura de la pelota de fútbol, se requieren sólo 10 fotocopias sucesivas y sobran 7 patrones de reemplazo. Si se tiene una PC, un digitalizador y un programa de procesamiento de gráficos, se puede armar la hoja completa de patrones de esta manerauna sola vez, aunque lo cual reduce el número de fotocopias a hacer a sólo soportan su propio peso6. Si, permiten obtener formas muy variadas con mínimo gasto en materiales. Se requierecambio, eso síse fotocopiaran sólo patrones individuales, paciencia y prolijidad habría que hacer 96 fotocopias para fabricar bien los esquineros apropiados para cada vértice, cortar las varillas a obtener la longitud apropiada y aguzarlas para facilitar su colocaciónmisma cantidad final.

Las [[Archivo:Rueda gigante de esquineros.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Figura 4. Rueda gigante hecha con esquineros de TetraPak&reg; con estructura de prisma recto octogonal.'''</center></small>]]Los cuerpos más fáciles de armar con esta técnica son aquellos cuyos angulos poliedros (los que forman las caras en cada vértice) son congruentes (superponibles por traslaciones, rotaciones y, eventualmente, reflexiones). Esto equivale a decir que los esquineros son todos idénticos, ya que pueden armarse con cualquiera de sus 2 superficies hacia el interior, lo que equivale a una reflexión. La condición de congruencia parece forzada, pero esto proviene de una pobre comprensión de lo que es un sólido regular o semirregular. Los sólidos platónicos son frecuentemente considerados como los únicos cuyas caras son polígonos regulares idénticos, lo que es falso, ya que a esa condición hay la de congruencia. Por ejemplo, hay 8 poliedros diferentes cuyas caras son todas triángulos equiláteros, denominados [http://es.wikipedia.org/wiki/Deltaedro deltaedros]. De ellos sólo 2 tienen todos sus ángulos poliedros congruentes: el tetraedro regular, poliedros convexosel octaedro regular y el icosaedro regular, los 3 sólidos platónicos cuyas caras son todos triángulos equiláteros. De especial interés en la construcción de modelos a escala son los prismas rectos cuyas caras pueden o no ser polígonos regulares . Muchos de estos poliedros también tienen la propiedad de tener esquineros idénticos , como se ilustra con el caso de la rueda gigante de la Figura 4. Los esquineros del cubo (triángulos equiláterosvéase a pie de página) pero no cumplen permiten construir cubículos muy variados cuyas caras son rectángulos que pueden tener cualquier proporción deseada. En la condición tabla inferior se dan los datos necesarios para construir los esquineros de todos los sólidos platónicos y algunos de los arquimedeanos. Algunos de congruencia sus patrones se dan al pie de página, quedando los ángulos restantes como ejercicio para el lector. <br>{| align=center border=1 cellspacing=1 cellpadding=5 bgcolor= !Poliedro !!Imagen !! Vértices !!Aristas !!Angulos poliedros que determinan las aristas que confluyen en todos |-|tetraedro ||[[Archivo:Tetraedro transparente.jpg|center]] ||align=center|4 ||align=center|6 ||align=center|60&deg;; 60&deg;; 60&deg;|-|cubo ||align=center|[[Archivo:Cubo transparente.jpg|center]] ||align=center|8 ||align=center|12 ||align=center|90&deg;; 90&deg;; 90&deg;|-|octaedro ||align=center|[[Archivo:Octaedro transparente.jpg|center]] ||align=center|6 ||align=center|12 ||align=center|60&deg;; 60&deg;; 60&deg;; 60&deg;|-|icosaedro ||align=center|[[Archivo:Icosaedro transparente.jpg|center]] ||align=center|12 ||align=center|30 ||align=center|60&deg;; 60&deg;; 60&deg;; 60&deg;; 60&deg;|-|dodecaedro ||align=center|[[Archivo:Dodecaedro transparente.jpg|center]] ||align=center|20 ||align=center|30 ||align=center|108&deg;; 108&deg;; 108&deg;|-|cuboctaedro ||align=center|[[Archivo:Cuboctaedro transparente.jpg|center]] ||align=center|12 ||align=center| 24||align=center|60&deg;; 90&deg;; 60&deg;; 90&deg;|-|rombicuboctaedro ||align=center|[[Archivo:Rombicuboctaedro transparente.jpg|center]] ||align=center|24 ||align=center|48 ||align=center|60&deg;; 90&deg;; 90&deg;; 90&deg;|-|octaedro truncado ||align=center|[[Archivo:Octaedro truncado transparente.jpg|center]] ||align=center|24 ||align=center|36 ||align=center|90&deg;; 120&deg;; 120&deg;|-|icosidodecaedro ||align=center|[[Archivo:Icosidodecaedro transparente.jpg|center]] ||align=center|30 ||align=center|60 ||align=center|60&deg;; 108&deg;; 60&deg;; 108&deg;|-|icosaedro truncado ||align=center|[[Archivo:Icosaedro truncado transparente.jpg|center]] ||align=center|60 ||align=center|90 ||align=center|108&deg;; 120&deg;; 120&deg;|-|colspan=5 align=center|<small>'''Tabla 1. Datos de los sólidos platónicos y algunos arquimedeanos.'''</small>|}<br><!-- transparente. Dibujo y cada uno archivo de los vérticesC. E. Solivérez.

==Impresión de patrones==Es fácil recortar los esquineros cuando se usa un patron de guía para cada uno. Para eso se necesita fotocopiar tantos patrones como esquineros hay, es decir, como vértices tiene la estructura (ver la Tabla 2 para los poliedros regulares y algunos semirregulares). El número de fotocopias a hacer se disminuye drásticamente si se usa la siguiente técnica[[Categoría:Matemática]]* Se hace primero el patrón y luego se lo fotocopia (van 1 fotocopias y 2 ejemplares).* Recortando el patrón, se fotocopia el conjunto de dos patrones así armado (van 2 fotocopias y 4 ejemplares).* Se fotocopian luego los 4 ejemplares que ya se tienen, para obtener 8 (van 3 fotocopias y 8 ejemplares).* En cada etapa, al fotocopiar conjuntamente los patrones originales con sus fotocopias, se duplica el número de ejemplares. Esta duplicación es válida hasta el límite del tamaño de la hoja, que si es de formato legal (21,5 ·35,6 cm) puede contener unos 21 patrones. De allí en más se fotocopian hojas completas.Como se ve, la técnica es muy eficiente. Para hacer los patrones de los 90 esquineros que conforman la pelota de fútbol, se requieren solamente 7 fotocopias y sobran algunos de reemplazo (haga la cuenta, sumando todos los ejemplares sucesivamente obtenidos). Si se tiene una PC, un digitalizador y un programa de dibujo, se puede armar la hoja completa de patrones de una sola vez, lo cual reduce el número de fotocopias a hacer.--->

El siguiente es un resumen [[Archivo:Icosaedro truncado de esquineros.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Figura 5. Icosaedro truncado<br>hecho con el método aquí descripto.'''</center></small>]]Como cualquier técnica, se requiere algo de práctica para llevarla a cabo bien. Se recomienda por eso comenzar armando una estructura con algunos de los patrones aquí dados, antes de intentar diseñar patrones nuevos. En el caso general, las etapas principales etapas del armadode un poliedro son las siguientes: * Determine los ángulos internos de las caras que tienen un vértice en común.* Cuente la cantidad de vértices de cada tipo diferente y use o diseñe el patrón correspondiente a cada uno.* Haga la cantidad necesaria de patrones de cada tipo y algunos más.* Seleccione la cantidad necesaria de varillas (N&ordm; de aristas) usando el calibre para verificar que todas tienen el mismo diámetro.* Determine la longitud de varilla apropiada para la estructura.* Corte todas las varillas de la misma longitud, redondeando sus extremos.* Recorte los patrones unos milímetros por fuera de su borde.* Pegue los patrones con unos pocos toques de adhesivo sólido sobre el lado del esquinero que quedará en el interior.* Recorte luego cuidadosamente con tijera por las líneas continuas exteriores. Respete el receso de la pestaña.* Corte los ojales con un sacabocados de diámetro levemente superior al de las varillas. * Despegue los patrones.* Abroche los esquineros.* Forme las presillas de los esquineros, eliminando las arrugas.* Arme el cuerpo completando un ángulo poliedro por vez.

* Comienza armando una estructura de patrón conocido, antes de intentar diseñar patrones nuevos.==Esquineros selectos==<center>* Cuenta la cantidad de vértices de cada tipo y diseña el patrón correspondiente a cada uno.<Gallery widths=200 heights=200 perrow=4>* Para diseñar el patrón debes conocer primero los ángulos internos de las caras que tienen ese vértice en comúnArchivo:Esquinero tetraedro. Si la cara es un polígono regular de n lados, sus ángulos internos son todos iguales y valen α = (n – 2)·180°/njpg|<small><center>'''Tetraedro.* El esquinero del vértice debe tener tantos dobleces como caras confluyen en élArchivo:Esquinero cubo.jpg|<small><center>'''Cubo.* Haz solo 1 patrón de cada tipoArchivo:Esquinero octaedro. Luego multiplícalos por fotocopiado o digitalización computada hasta tener la cantidad total necesaria y algunos más, para reponer cualquier roturajpg|<small><center>'''Octaedro.* Recorta los patrones unos milímetros por fuera de su bordeArchivo:Esquinero icosaedro. El corte por las líneas se hará cuando esté pegadojpg|<small><center>'''Icosaedro.* Pega los patrones con unos pocos toques de adhesivo sólido sobre el lado no aluminizado de la lámina de TetraPak®, evitando hacerlo sobre un pliegue del envas. Recorta luego cuidadosamente con tijera por las líneas continuas exterioresArchivo:Esquinero dodecaedro. Respeta el receso de la pestañajpg|<small><center>'''Dodecaedro.* Determina la longitud de varilla apropiada para la estructuraArchivo:Esquinero octaedro truncado. Selecciona la cantidad necesaria usando el calibre para verificar que todas tienen el mismo diámetrojpg|<small><center>'''Octaedro truncado.* Usa un sacabocados del mismo diámetro o levemente superior al de la varillaArchivo:Esquinero rombicuboctaedro. Con un diámetro inferior, tendrás dificultades en la introducción de las varillas con riesgo de rotura del esquinerojpg|<small><center>'''Rombicuboctaedro. Si el agujero es demasiado gran de, la varilla quedará suelta y la estructura se desarmaráArchivo:Esquinero icosaedro truncado. Prueba con un esquinero armado, si cuesta mucho introducir la varilla, aumenta el diámetro de los agujeros a la medida siguiente, verificando que no se sueltejpg|<small><center>'''Icosaedro truncado.* Pliega los esquineros por las líneas de trazos, asentando bien el doblez con un objeto redondeado y suave.</Gallery></center>* No comiences el abrochado de los esquineros hasta que todos estén recortados, plegados[[Archivo: la pericia que brinda el trabajo repetitivo disminuye los errores y el tiempo de realización de las tareasEsquineros rombicuboctaedro hoja legal. Retira el papel patrón antes jpg|1000px|center|thumb|<small><center>'''Hoja tamaño oficio de comenzar a abrocharesquineros del rombicuboctaedro.'''</center></small>]]* Se cortan las varillas [[Archivo:Esquineros del icosaedro truncado hoja legal.jpg|1000px|center|thumb|<small><center>'''Hoja tamaño legal de la misma longitud, es decir se la igualan a la varilla de menor longitud, afilando levemente las puntas con un sacapuntas o una trincheta para facilitar su introducciónesquineros del icosaedro truncado.'''</center></small>]]

{{Figuras|Esquineros selectos|Esquinero tetraedro==Véase también==* [[Poliedros arquimedeanos]].jpg|Tetraedro|Esquinero cubo.jpg|Cubo|Esquinero octaedro.jpg|Octaedro}} <br>----