Como se ilustra en la Figura 1, la forma de una elipse cualquiera queda completamente determinada por 2 longitudes diferentes denominadas sus ''semiejes''. En la Figura 1 el semieje mayor es la longitud del segmento ''a'' y el semieje menor la del segmento ''b''. Un rasgo importante de las elipses es que tienen 2 líneas perpendiculares de [[simetrías|simetría]] que pasan por su centro y contienen a sus semiejes. Otro rasgo característico de la familia de las elipses es que cuando sus 2 semiejes son iguales se obtiene una circunferencia. Se ve fácilmente en la figura que la altura ''v'' y el ancho ''h'' de la elipse valen
La Figura 1 contiene otros datos que serán necesarios para el trazado de la elipse cuando se caracterice la curva de manera matemáticamente precisa.
En la Figura 2 se individualizan los focos, con los símbolos F<sub>1</sub> y F<sub>2</sub>, y las distancias del punto ''P'' a cada uno ellos. El concepto de foco tiene importantes aplicaciones científicas: por ejemplo, el sol está ubicado en uno de los foco de la elipse que traza la Tierra cuando gira a su alrededor. En la figura, la suma ''c'' de las distancias del punto ''P'' a los 2 focos es la siguiente suma de longitudes de segmentos:
[[Archivo:Elipse trazado lápiz.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Figura 3. Trazado de una elipse con lápiz sobre papel.'''</center></small>]]
Las relaciones entre ''v'', ''h'', ''c'' y ''d'' se pueden también encontrar a partir de la definición de la elipse como lugar geométrico. En la Figura 4 se muestra que para los puntos ''Q'' y ''R'' ubicados sobre la recta que contiene al semieje mayor ''a'' de la elipse (definido en la Figura 1), se cumple la siguiente igualdad de longitudes de segmentos:
[[Archivo:Elipse ancho.jpg|130px|right|thumb|<small><center>'''Figura 5. Relación entre ''h'' y ''d''.'''</center></small>]]
La separación ''d'' de los focos, la longitud ''F''<sub>1</sub>''F''<sub>2</sub> se obtiene de la Figura 5, donde el punto ''S'' de la elipse está sobre la recta que contiene al semieje menor ''b''. Esta recta divide al triángulo isósceles de vértices F''<sub>1</sub>, F''<sub>2</sub> y ''S'', en dos triángulos rectángulos congruentes. Las longitudes de los 3 lados de cualquiera de estos triángulos, por ejemplo el ''F''<sub>1</sub>''OS'', cumplen el Teorema de Pitágoras:
'''Para trazar una elipse de altura ''v'' y ancho ''h'', hay que usar un cordel de longitud ''v'' y separar sus 2 soportes a distancia ''d'' = √(''v''² - ''h''²).''' Estas tres longitudes están relacionadas entre sí como los tres lados de un triángulo rectángulo, donde ''v'' es la diagonal y ''h'', ''d'' los catetos, lo que permite obtenerlas gráficamente cuando no se tenga una calculadora que compute raíces cuadradas.
Aunque no es necesaria para la técnica de trazado, se incluye aquí la expresión matemática de las elipses. Si ''x'' es la abcisa e ''y'' la ordenada, en el sistema de coordenadas cartesianas ortogonales ''xy'' la ecuación de la elipse de semiejes ''a'' y b'' con centro en el origen es: