Última modificación el 30 jul 2016, a las 18:59

ISBN 9780465037711

Lakoff, George & Núñez, Rafael; Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics Into Being; Basic Books; New York (USA); 2000; ISBN 9780465037711 (Lakoff&Núñez WMCF)


Contenido

Aunque el libro discute importantes temas centrales de Matemática, como el origen del concepto de número y de la teoría de conjuntos, no se trata de un libro de Matemática o sobre sus aplicaciones. Su tesis principal es que la Matemática es una invención humana, no una característica de la naturaleza que debe ser develada por la investigación científica. Por lo contrario, se trata de un libro de Psicología Cognitiva donde se argumenta, de modo muy convincente, que las ideas que los seres humanos tenemos sobre el mundo no son sino consecuencia de la organización de nuestras experiencias (y neuronas). Ésto no debería ser sorprendente para nadie, ya que nuestro cerebro y nuestros órganos de los sentidos son los únicos medios con que contamos para la representación de la realidad, pero algunos matemáticos y filósofos (no es el caso de Wittgenstein en su Tractatus Logicus Philosphicus) se rehusan a aceptarlo. De allí las polémicas que ha generado el trabajo (véase, por ejemplo, Where Mathematics Comes From en Wikipedia en inglés).

Lakoff y Núñez se valen de metáforas para la tarea, lo que puede parecer extraño a quienes sólo las relacionan con la literatura. El concepto básico en juego es, en realidad, el de estructura, el de los esquemas de la Psicología Cognitiva. La identidad de estructura —una metáfora sólo requiere igualdad parcial— es un concepto importante de la Matemática, donde recibe el nombre de isomorfismo. Lakoff ya discutió la importancia las metáforas en otro libro bastante anterior pero que todavía puede leerse con gran deleite y provecho, [Lakoff+ MWLB|Metaphors we live by]].

Así, el libro no construye la Matemática que investigan o usan hoy los matemáticos, físicos y muchos otros científicos, sino establece las bases psicológicas de su origen, en coincidencia con los estudios de Piaget y otros psicólogos constructivistas sobre los orígenes del proceso de aprendizaje. De esta base humana, limitada e imperfecta, creció esa rica, compleja y frecuentemente antiintuitiva construcción humana que es hoy la Matemática, hecha capa sobre capa a lo largo de muchos siglos.

Se trata de un rico y provocativo libro que deleitará a todos los que se siente atraídos por el problema de cómo la mente humana logra captar y representar el mundo exterior a ella (¿hay algo allá afuera más allá de mis propias ideas?). Probablemente haya errores, pero son el precio natural a pagar por exploraciones en territorios todavía vírgenes.

Índice

  • Contents. vii‑.
  • Acknowledgments. ix‑.
  • Preface. xi‑.
  • Introduction. pp. 1‑.
  • Part I. The Embodiment of Basis Arithmetic. 13‑.
    • 1. The Brain's Innate Arithmetic. ‑.
    • 2. A Brief Introduction to the Cognitive Science of the Embodied Mind. 27‑.
    • 3. Embodied Arithmetic: The Grounding Metaphors. 50‑.
    • 4. Where Do the Laws of Arithmetic Come From? 77‑.
  • Part II. Algebra, Logic and Sets. 105‑.
    • 5. Essence and Algebra. 107‑.
    • 6. Boole's Metaphor: Classes and Symbolic Logic. 121‑.
    • 7. Sets and Hypersets. 140‑.
  • Part III. The Embodiment of Infinity. 153‑.
    • 8. The Basic Metaphor of Infinity. 155‑.
    • 9. Real Numbers and Limits. 181‑.
    • 10. Transfinite Numbers. 208‑.
    • 11. Infinitesimals. 223‑.
  • Part IV. Banning Space and Motion: The Discretization Program that Shaped Modern Mathematics. 257‑.
    • 12. Points and the Continuum. 259‑.
    • 13. Continuity for Numbers: The Triumph of Dedekind's Metaphors. 292‑.
    • 14. Calculus Without Space or Motion: Weierstrass's Metaphorical Masterpiece. 306‑.
  • Le trou normand: A Classic Paradox of Infinity. 325‑.
  • Part V. Implications for the Philosophy of Mathematics. 335‑.
    • 15. The Theory of Embodied Mathematics. 337‑.
    • 16. The Philosophy of Embodied Mathematics. 364‑.
  • Part VI. eπi+1=1=0: A Case Study of the Cognitive Structure of Classical Mathematics. 381‑.
    • Case Study 1. Analytic Geometry and Trigonometry. 383‑.
    • Case Study 2. What is e? 399‑.
    • Case Study 3. What is i? 420‑.
    • Case Study 4. eπi+1=1=0 —How the Fundamental Ideas of Classical Mathematics Fit Together. 433‑.
  • References. 453‑.
  • Index. 473‑.

Sobre los autores

George Lakoff es un lingüista. Rafael Núñez un psicólogo.

El libro en la editorial

Transclusión

El texto que se lee cuando se transcluye esta página es:

Lakoff, George & Núñez, Rafael; Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics Into Being; Basic Books; New York (USA); 2000; ISBN 9780465037711 (Lakoff&Núñez WMCF)