Origen de la Matemática
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El origen de la Matemática no se refiere aquí a su historia y evolución —aunque este aspecto no puede omitirse— sino a la relación que hay entre esta ciencia y la realidad. De las muchas teorías que los filósofos de la Matemática han elaborado sobre el tema (esbozadas en el artículo de Wikipedia citado en Fuentes) sólo se discute aquí uno de los modelos más plausibles, avalado por destacados pensadores como el biólogo Jean Piaget, el matemático George Pólya y los filósofos Edmund Husserl (1859-1938] yLudwig Wittgenstein (1889-1951). Esta teoría o modelo es denominada por algunos constructivismo, por otros psicologismo, pero comparte muchos rasgos con el intuicionismo y el estructuralismo. Aunque hay muchas diferencias en los detalles de sus diferentes variantes, todas ellas coinciden en un rasgo central: las propiedades matemáticas no son propiedades del mundo inanimado sino del pensamiento humano. Es decir, el origen de la Matemática se encuentra en el esfuerzo hecho en el transcurso del tiempo por los pensadores para representar el mundo exterior a ellos (la realidad) mediante el pensamiento. Resulta así que las reglas básicas de la Matemática son una consecuencia de las del pensamiento, provienen de la estructura del cerebro humano y de la manera en que se usa. El resultado excede hoy el propósito inicial y permite la representación de ciertos aspectos de otros mundos diferentes a aquél en que vivimos, tema que no se discute aquí.
Contenido
El realismo matemático de Platón y Gödel
Aunque fundadas en ideas previas, como las de los pitagóricos, el realismo platónico es todavía hoy la expresión principal de la creencia de que la Matemática es independiente de la mente humana. En esta concepción los entes matemáticos son realidades abstractas eternas e inmutables que subyacen la realidad. Los sentidos humanos, incapaces de percibirlos, deben descubrirlos a través del pensamiento, como sucede con los números. En el capítulo 7 de La República, Platón escribe:
- —¿Qué quieres decir?
- —Quiero decir que la Aritmética tiene un importante e inspirador efecto, obligando al alma a razonar sobre los números abstractos y rebelándose contra la introducción de argumentos basados en objetos tangibles y visibles.
El platonismo de Kurt Gödel postula una intuicion matemática que permite percibir de modo directo los entes matemáticos, aunque incorpora conceptos de la Teoría de Conjuntos inexistentes en la época de los filósofos griegos "intuicionistas".
No son los matemáticos los únicos defensores del platonismo matemático, hay muchos físicos destacados que adhirieron a esta creencia. Uno de los que discutió el tema en un trabajo científico fue el destacado físico húngaro Eugene Paul Wigner, quien señalaba que no podía ser casual que el mundo inanimado pudiera ser tan bien descripto por métodos matemáticos, por lo que su estructura debía necesariamente ser matemática (The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences, revista Communications on Pure and Applied Mathematics, Nº 13, 1960, pp. 1‑14). Un físico aún más destacado que compartía ese sentimiento fue Albert Einstein (revista Die Naturwissenschaften vol. 18, 1930, p. 536).
Algunos hitos
El saber racional y la lógica están basados en mecanismos de funcionamiento del cerebro humano cuyas reglas fueron por primera vez explicitadas por George Boole en su libro Las leyes del pensamiento publicado en 1854 cuyo principal aporte fue dilucidar las reglas de verdad de las proposiciones. Estas reglas constituyen lo que hoy se denomina Álgebra de Boole y constituye la base del funcionamiento de las computadoras, dispositivos que, como sabemos, son capaces de simular de manera cada vez más amplia, algunos modos de funcionamiento de la inteligencia humana. Las relaciones básicas subyacentes en el razonamiento humano son las (matemáticas) de la Teoría de Conjuntos y la Topología: pertenencia, inclusión, unión (adición), intersección (producto), diferencia o complementación, y orden. Son la base de operaciones elementales como las de clasificación, subyacen el fenómeno del lenguaje humano y su evolución a lo largo del crecimiento humano ha sido estudiado por Jean Piaget y sus seguidores.
Según Husserl la Matemática está dentro de la mente humana y no en el mundo exterior, y la geometría es una cognición cuasiespontánea que en una fase preliminar apareció como derivada de un proceso consistente en intuir (en el sentido kantiano), abstraer y nombrar. En otras palabras, los humanos conceptualizamos y definimos casi simultáneamente al determinar patrones externos en el mundo determinado por nuestra percepciones sensoriales, pero en concordancia con nuestras capacidades conceptuales. (Keferstein, p. 8.)
A mediados del siglo XX coincidieron una vez en un congreso internacional Piaget y el conocido matemático francés Dieudonné. Éste integraba, junto con los mejores matemáticos franceses de la época, un grupo denominado Bourbaki que se había propuesto (y así lo hizo) reformular toda la Matemática en términos de unos pocos principios elementales. La obra se concretó en una serie de volúmenes que son la referencia obligada del tema. Piaget señaló a Dieudonné que los principios básicos identificados por el grupo Bourbaki eran casi totalmente coincidentes con los hallados por él y sus colaboradores en el estudio de los procesos cognoscitivos. Greimas, en sus estudios de semantica literaria identificó (profundizando lo hecho por otros autores) los componentes básicos del significado, los semas (que algunos autores denominan rasgos semánticos).
El desarrollo más completo y reciente del tema fue hecho conjuntamente por el lingüista George Lakoff y el psicólogo Rafael Núñez en el libro Where Mathematics comes from. Aunque el análisis está basado en el uso de metáforas, puede fácilmente trasponerse al de rasgos semánticos.
Fuentes generales
- Philosophy of mathematics en Wikipedia en inglés. Un detallado análisis con numerosos enlaces a distintas teorías sobre la naturaleza y el origen de la Matemática.
- Boole, George; An Investigation of the Laws of Thought en Proyecto Gutenberg. Hay versión castellana editada por Paraninfo (Madrid, España) en 1982.
- Greimas, A. J.; Semántica estructural. Investigación metodológica; Editorial Gredos; Madrid (España); 1971.
- Keferstein Caballero, Lutz Alexander; El origen de la geometría de Husserl y las abstracciones lingüísticas y matemáticas;
- Lakoff, George & Núñez, Rafael; Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics Into Being; Basic Books; New York (USA); 2000; ISBN 9780465037711 (Lakoff&Núñez WMCF). De donde viene la Matemática: cómo la mente corporeizada da origen a la Matemática. Hay numerosos comentarios (y polémicas) sobre el libro[1][2][3].
- Wittgenstein, Ludwig; Tractatus logico-philosophicus; Edit. Altaya; Barcelona (España); 1994; ISBN 8448701569.
- Husserl, Edmund; The Origin of Geometry en The Crisis of European Sciences and Transcendental Phenomenology: An Introduction to Phenomenological Philosphy (traducción inglesa del texto original en alemán, Die Krisis der europäischen Wissenschaften und die tranzendentales Phänomenologie: Eine Einleitung in die phänomenologiesche Philosophie); NorthWestern University Press; 1970; pp. 24‑28. La versión inglesa del texto está disponible en Internet en la digitalización del libro de Jacques Derrida[4]; University of Nebraska Press; EEUUU; 1989; pp. 157‑180.
Véase también