Diferencia entre revisiones de «Poliedros arquimedeanos»

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Los '''poliedros arquimedianos''' son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares (no todas idénticas, ya que se excluyen los 5 sólidos platónicos) y cuyos vértices son idénticos en el sentido de que pueden superponerse mediante adecuadas traslaciones y rotaciones, sin necesidad de reflexiones. Esto permite construirlos de manera sencilla con el método que se describe al final del artículo. Los ''poliedros arquimedianos'' son 15, donde 2 de ellos son enantiomorfos con otros 2. El número que satisface la definición inicial es en realidad infinito porque incluye todos los prismas y antiprismas rectos cuyas bases son cualquiera de los infinitos polígonos regulares. Por esta razón es usual, aunque no hay consenso generalizado al respecto, excluir estos prismas y antiprismas de la lista de ''poliedros arquimedianos''. Salvo el icosaedro truncado, que tiene aplicaciones prácticas como cúpulas geodésicas y  pelotas de fútbol, estos cuerpos son de interés más por su bella e intrigante forma y sus ricas propiedades geométricas que por su utilidad.
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Los '''poliedros arquimedianos''' son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares (no todas idénticas, ya que se excluyen los 5 sólidos platónicos), cuyas aristas son todas de igual longitud y las configuraciones de cuyos vértices (forma de encuentro de las caras) son todas idénticas en el sentido de que pueden superponerse mediante adecuadas traslaciones y rotaciones, sin necesidad de reflexiones. Esto permite construirlos de manera sencilla con el método que se describe al final del artículo. Los ''poliedros arquimedianos'' son 15, donde 2 de ellos son enantiomorfos con otros 2. El número que satisface la definición inicial es en realidad infinito porque incluye todos los prismas y antiprismas rectos cuyas bases son cualquiera de los infinitos polígonos regulares. Por esta razón es usual, aunque no hay consenso generalizado al respecto, excluir estos prismas y antiprismas de la lista de ''poliedros arquimedianos''. Salvo el icosaedro truncado —que tiene aplicaciones prácticas como cúpulas geodésicas y  pelotas de fútbol— estos cuerpos son de interés más por su bella e intrigante forma y sus ricas propiedades geométricas que por su utilidad.
  
  
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!  Nombre !! Imagen !! Caras !!Tipos de caras !!Vértices !!Caras por vértice !! Aristas !!Grupo puntual
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!  Nombre !! Imagen !! Caras !!Tipos de caras !!Vértices !!Ángulos en vértices !! Aristas !!Grupo puntual
 
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|Tetraedro truncado||[[Archivo:Truncatedtetrahedron.jpg|60px]]<br/>:[[Archivo:Truncatedtetrahedron.gif|thumb|<small><center>'''Vea animación.'''</center></small>]] ||align=right|8 ||4 exágonos regulares<br/>4 triángulos equiláteros ||align=right|18 ||3·6·6 ||align=right|12 ||align=center|T<sub>d</sub>
 
|Tetraedro truncado||[[Archivo:Truncatedtetrahedron.jpg|60px]]<br/>:[[Archivo:Truncatedtetrahedron.gif|thumb|<small><center>'''Vea animación.'''</center></small>]] ||align=right|8 ||4 exágonos regulares<br/>4 triángulos equiláteros ||align=right|18 ||3·6·6 ||align=right|12 ||align=center|T<sub>d</sub>

Revisión del 22:56 10 feb 2012

Los poliedros arquimedianos son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares (no todas idénticas, ya que se excluyen los 5 sólidos platónicos), cuyas aristas son todas de igual longitud y las configuraciones de cuyos vértices (forma de encuentro de las caras) son todas idénticas en el sentido de que pueden superponerse mediante adecuadas traslaciones y rotaciones, sin necesidad de reflexiones. Esto permite construirlos de manera sencilla con el método que se describe al final del artículo. Los poliedros arquimedianos son 15, donde 2 de ellos son enantiomorfos con otros 2. El número que satisface la definición inicial es en realidad infinito porque incluye todos los prismas y antiprismas rectos cuyas bases son cualquiera de los infinitos polígonos regulares. Por esta razón es usual, aunque no hay consenso generalizado al respecto, excluir estos prismas y antiprismas de la lista de poliedros arquimedianos. Salvo el icosaedro truncado —que tiene aplicaciones prácticas como cúpulas geodésicas y pelotas de fútbol— estos cuerpos son de interés más por su bella e intrigante forma y sus ricas propiedades geométricas que por su utilidad.


Rasgos


Nombre Imagen Caras Tipos de caras Vértices Ángulos en vértices Aristas Grupo puntual
Tetraedro truncado 60px
:
8 4 exágonos regulares
4 triángulos equiláteros
18 3·6·6 12 Td
Cuboctaedro 60px + : 14 6 cuadrados + 8 triángulos equiláteros 24 3·4·3·4 12 Oh
Cubo truncado 60px
:
14 6 octógonos regulares + 8 triángulos equiláteros 36 3·8·8 24 Oh
Octaedro truncado 60px
:
14 8 exágonos regulares + 6 cuadrados 36 4·6·6 24 Oh
Rombicuboctaedro
o rombicuboctaedro menor
60px
:
26 18 cuadrados + 8 triángulos equiláteros 48 3·4·4·4 24 Oh
Cuboctaedro truncado
o rombicuboctaedro mayor
60px
:
26 6 octógonos regulares + 8 exágonos regulares + 12 cuadrados 72 4·6·8 48 Oh
Cubo romo
o cuboctaedro romo
(2 enantiomorfos)
60px
:
60px
:
38 6 cuadrados + 32 triángulos equiláteros 60 3·3·3·3·4 24 O
Icosidodecaedro 60px
:
32 12 pentágonos regulares + 20 triángulos equiláteros 60 3·5·3·5 30 Ih
Dodecaedro truncado 60px
:
32 12 decágonos regulares + 20 triángulos equiláteros 90 3·10·10 60 Ih
Icosaedro truncado Icosaedro truncado.jpg
Vea animación.
32 20 exágonos regulares + 12 pentágonos regulares 90 5·6·6 60 Ih
Rombicosidodecaedro
o rombicosidodecaedro menor
60px
:
62 12 pentágonos regulares + 30 cuadrados + 20 triángulos equiláteros 120 3·4·5·4 60 Ih
Icosidodecaedro truncado
o rombicosidodecaedro mayor
60px
:
62 12 decágonos regulares + 20 exágonos regulares + 30 cuadrados 180 4·6·10 120 Ih
Dodecaedro romo
o icosidodecaedro romo
(2 enantiomorfos)
60px
:
60px
:
92 12 pentágonos regulares + 80 triángulos equiláteros 150 3·3·3·3·5 60 I


Fuentes

  • Ghyka, Matila; Estética de las pentágonos regularesoporciones en la naturaleza y en las artes; Editorial Poseidón; ciudad de Buenos Aires; 1953; Ghyka EPNA; pp. 87‑95.
  • Archimedean solid en Wikipedia en inglés.