Diferencia entre revisiones de «Poliedros arquimedeanos»

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Los '''poliedros arquimedianos''' son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares (no todas idénticas, ya que se excluyen los 5 sólidos platónicos), cuyas aristas son todas de igual longitud y las configuraciones de cuyos vértices (forma de encuentro de las caras) son todas idénticas en el sentido de que pueden superponerse mediante adecuadas traslaciones y rotaciones, sin necesidad de reflexiones. Esto permite construirlos de manera sencilla con el método que se describe al final del artículo. Los ''poliedros arquimedianos'' son 15, donde 2 de ellos son enantiomorfos con otros 2. El número que satisface la definición inicial es en realidad infinito porque incluye todos los prismas y antiprismas rectos cuyas bases son cualquiera de los infinitos polígonos regulares. Por esta razón es usual, aunque no hay consenso generalizado al respecto, excluir estos prismas y antiprismas de la lista de ''poliedros arquimedianos''. Salvo el icosaedro truncado —que tiene aplicaciones prácticas como cúpulas geodésicas y  pelotas de fútbol— estos cuerpos son de interés más por su bella e intrigante forma y sus ricas propiedades geométricas que por su utilidad.
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Los '''poliedros arquimedianos''' son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares (no todas idénticas, ya que se excluyen los 5 sólidos platónicos), cuyas aristas son todas de igual longitud y las configuraciones de cuyos vértices (forma de encuentro de las caras) son congruentes (pueden superponerse mediante adecuadas traslaciones, rotaciones y reflexiones). Esto permite construirlos de manera sencilla con el método que se describe al final del artículo. Los ''poliedros arquimedianos'' son 15, donde 2 de ellos son enantiomorfos con otros 2. El número que satisface la definición inicial es en realidad infinito porque incluye todos los prismas y antiprismas rectos cuyas bases son cualquiera de los infinitos polígonos regulares. Por esta razón es usual, aunque no hay consenso generalizado al respecto, excluir estos prismas y antiprismas de la lista de ''poliedros arquimedianos''. Salvo el icosaedro truncado —que tiene aplicaciones prácticas como cúpulas geodésicas y  pelotas de fútbol— estos cuerpos son de interés más por su bella e intrigante forma y sus ricas propiedades geométricas que por su utilidad.
  
  
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|Rombicuboctaedro<br/>o rombicuboctaedro menor ||[[Archivo:Rhombicuboctahedron.jpg|60px]]<br/>:[[Archivo:Rhombicuboctahedron.gif|thumb|<small><center>'''Vea animación.'''</center></small>]] ||align=right|26 ||18 cuadrados + 8 triángulos equiláteros ||align=right|48 ||3·4·4·4 ||align=right|24 ||align=center|O<sub>h</sub>
 
|Rombicuboctaedro<br/>o rombicuboctaedro menor ||[[Archivo:Rhombicuboctahedron.jpg|60px]]<br/>:[[Archivo:Rhombicuboctahedron.gif|thumb|<small><center>'''Vea animación.'''</center></small>]] ||align=right|26 ||18 cuadrados + 8 triángulos equiláteros ||align=right|48 ||3·4·4·4 ||align=right|24 ||align=center|O<sub>h</sub>
 
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|Cuboctaedro truncado<br/>o rombicuboctaedro mayor ||[[Archivo:Truncatedcuboctahedron.jpg|60px]]<br/>:[[Archivo:Truncatedcuboctahedron.gif|thumb|<small><center>'''Vea animación.'''</center></small>]] ||align=right|26 ||6 octógonos regulares + 8 exágonos regulares + 12 cuadrados ||align=right|72 ||4·6·8 ||align=right|48 ||align=center|O<sub>h</sub>
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|Cuboctaedro truncado<br/>o rombicuboctaedro mayor ||[[Archivo:Truncatedcuboctahedron.jpg|60px]]<br/>:[[Archivo:Truncatedcuboctahedron.gif|thumb|<small><center>'''Vea animación.'''</center></small>]] ||align=right|26 ||6 octógonos regulares + 8 exágonos regulares + 12 cuadrados ||align=right|72 ||4·6·8 +  4·8·6 ||align=right|48 ||align=center|O<sub>h</sub>
 
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|Cubo romo <br/>o cuboctaedro romo<br/>(2 enantiomorfos) ||[[Archivo:Snubhexahedronccw.jpg|60px]]<br/>:[[Archivo:Snubhexahedronccw.gif|thumb|<small><center>'''Vea animación.'''</center></small>]]<br/>[[Archivo:Snubhexahedroncw.jpg|60px]]<br/>:[[Archivo:Snubhexahedroncw.gif|thumb|<small><center>'''Vea animación.'''</center></small>]] ||align=right|38 ||6 cuadrados + 32 triángulos equiláteros ||align=right|60 ||3·3·3·3·4 ||align=right|24 ||align=center|O
 
|Cubo romo <br/>o cuboctaedro romo<br/>(2 enantiomorfos) ||[[Archivo:Snubhexahedronccw.jpg|60px]]<br/>:[[Archivo:Snubhexahedronccw.gif|thumb|<small><center>'''Vea animación.'''</center></small>]]<br/>[[Archivo:Snubhexahedroncw.jpg|60px]]<br/>:[[Archivo:Snubhexahedroncw.gif|thumb|<small><center>'''Vea animación.'''</center></small>]] ||align=right|38 ||6 cuadrados + 32 triángulos equiláteros ||align=right|60 ||3·3·3·3·4 ||align=right|24 ||align=center|O
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|Rombicosidodecaedro<br/>o rombicosidodecaedro menor ||[[Archivo:Rhombicosidodecahedron.jpg|60px]]<br/>:[[Archivo:Rhombicosidodecahedron.gif|thumb|<small><center>'''Vea animación.'''</center></small>]] ||align=right|62 ||12 pentágonos regulares + 30 cuadrados + 20 triángulos equiláteros ||align=right|120 ||3·4·5·4 ||align=right|60 ||align=center|I<sub>h</sub>
 
|Rombicosidodecaedro<br/>o rombicosidodecaedro menor ||[[Archivo:Rhombicosidodecahedron.jpg|60px]]<br/>:[[Archivo:Rhombicosidodecahedron.gif|thumb|<small><center>'''Vea animación.'''</center></small>]] ||align=right|62 ||12 pentágonos regulares + 30 cuadrados + 20 triángulos equiláteros ||align=right|120 ||3·4·5·4 ||align=right|60 ||align=center|I<sub>h</sub>
 
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|Icosidodecaedro truncado<br/>o rombicosidodecaedro mayor ||[[Archivo:Truncatedicosidodecahedron.jpg|60px]]<br/>:[[Archivo:Truncatedicosidodecahedron.gif|thumb|<small><center>'''Vea animación.'''</center></small>]] ||align=right|62 ||12 decágonos regulares + 20 exágonos regulares + 30 cuadrados ||align=right|180 ||4·6·10 ||align=right|120 ||align=center|I<sub>h</sub>
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|Dodecaedro romo<br/>o icosidodecaedro romo<br/>(2 enantiomorfos) ||[[Archivo:Snubdodecahedronccw.jpg|60px]]<br/>:[[Archivo:Snubdodecahedronccw.gif|thumb|<small><center>'''Vea animación.'''</center></small>]]<br/>[[Archivo:Snubdodecahedroncw.jpg|60px]]<br/>:[[Archivo:Snubdodecahedroncw.gif|thumb|<small><center>'''Vea animación.'''</center></small>]] ||align=right|92 ||12 pentágonos regulares + 80 triángulos equiláteros ||align=right|150 ||3·3·3·3·5 ||align=right|60 ||align=center|I
 
|Dodecaedro romo<br/>o icosidodecaedro romo<br/>(2 enantiomorfos) ||[[Archivo:Snubdodecahedronccw.jpg|60px]]<br/>:[[Archivo:Snubdodecahedronccw.gif|thumb|<small><center>'''Vea animación.'''</center></small>]]<br/>[[Archivo:Snubdodecahedroncw.jpg|60px]]<br/>:[[Archivo:Snubdodecahedroncw.gif|thumb|<small><center>'''Vea animación.'''</center></small>]] ||align=right|92 ||12 pentágonos regulares + 80 triángulos equiláteros ||align=right|150 ||3·3·3·3·5 ||align=right|60 ||align=center|I

Revisión del 23:17 10 feb 2012

Los poliedros arquimedianos son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares (no todas idénticas, ya que se excluyen los 5 sólidos platónicos), cuyas aristas son todas de igual longitud y las configuraciones de cuyos vértices (forma de encuentro de las caras) son congruentes (pueden superponerse mediante adecuadas traslaciones, rotaciones y reflexiones). Esto permite construirlos de manera sencilla con el método que se describe al final del artículo. Los poliedros arquimedianos son 15, donde 2 de ellos son enantiomorfos con otros 2. El número que satisface la definición inicial es en realidad infinito porque incluye todos los prismas y antiprismas rectos cuyas bases son cualquiera de los infinitos polígonos regulares. Por esta razón es usual, aunque no hay consenso generalizado al respecto, excluir estos prismas y antiprismas de la lista de poliedros arquimedianos. Salvo el icosaedro truncado —que tiene aplicaciones prácticas como cúpulas geodésicas y pelotas de fútbol— estos cuerpos son de interés más por su bella e intrigante forma y sus ricas propiedades geométricas que por su utilidad.


Rasgos


Nombre Imagen Caras Tipos de caras Vértices Ángulos en vértices Aristas Grupo puntual
Tetraedro truncado 60px
:
8 4 exágonos regulares
4 triángulos equiláteros
18 3·6·6 12 Td
Cuboctaedro 60px + : 14 6 cuadrados + 8 triángulos equiláteros 24 3·4·3·4 12 Oh
Cubo truncado 60px
:
14 6 octógonos regulares + 8 triángulos equiláteros 36 3·8·8 24 Oh
Octaedro truncado 60px
:
14 8 exágonos regulares + 6 cuadrados 36 4·6·6 24 Oh
Rombicuboctaedro
o rombicuboctaedro menor
60px
:
26 18 cuadrados + 8 triángulos equiláteros 48 3·4·4·4 24 Oh
Cuboctaedro truncado
o rombicuboctaedro mayor
60px
:
26 6 octógonos regulares + 8 exágonos regulares + 12 cuadrados 72 4·6·8 + 4·8·6 48 Oh
Cubo romo
o cuboctaedro romo
(2 enantiomorfos)
60px
:
60px
:
38 6 cuadrados + 32 triángulos equiláteros 60 3·3·3·3·4 24 O
Icosidodecaedro 60px
:
32 12 pentágonos regulares + 20 triángulos equiláteros 60 3·5·3·5 30 Ih
Dodecaedro truncado 60px
:
32 12 decágonos regulares + 20 triángulos equiláteros 90 3·10·10 60 Ih
Icosaedro truncado Icosaedro truncado.jpg
Vea animación.
32 20 exágonos regulares + 12 pentágonos regulares 90 5·6·6 60 Ih
Rombicosidodecaedro
o rombicosidodecaedro menor
60px
:
62 12 pentágonos regulares + 30 cuadrados + 20 triángulos equiláteros 120 3·4·5·4 60 Ih
Icosidodecaedro truncado
o rombicosidodecaedro mayor
60px
:
62 12 decágonos regulares + 20 exágonos regulares + 30 cuadrados 180 4·6·10 + 4·10·6 120 Ih
Dodecaedro romo
o icosidodecaedro romo
(2 enantiomorfos)
60px
:
60px
:
92 12 pentágonos regulares + 80 triángulos equiláteros 150 3·3·3·3·5 60 I


Fuentes

  • Ghyka, Matila; Estética de las pentágonos regularesoporciones en la naturaleza y en las artes; Editorial Poseidón; ciudad de Buenos Aires; 1953; Ghyka EPNA; pp. 87‑95.
  • Archimedean solid en Wikipedia en inglés.