[[Archivo:Rombicuboctaedro de esquineros.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Pantalla de lámpara con estructura de<br> rombicuboctaedro hecha con "esquineros".'''</center></small>]]Los '''poliedros arquimedianosarquimedeanos''' o '''sólidos arquimedianosarquimedeanos'''son [http://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro_convexo poliedros convexos] cuyas caras son [http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_regular polígonos regulares] (no todas idénticas, ya que se excluyen los 5 [http://es.wikipedia.org/wiki/Sólido_platónico sólidos platónicos])de 2 o 3 clases diferentes, cuyas [http://es.wikipedia.org/wiki/Arista_(geometr%C3%ADa) aristas] son todas de igual longitud y las configuraciones de cuyos todos sus [http://es.wikipedia.org/wiki/Vértice_(geometr%C3%ADa) vértices] (forma de encuentro son puntos de la esfera que los circunscribe. Los ángulos poliedros que determinan las caras) aristas en cada vértice son todos [http://es.wikipedia.org/wiki/Congruencia_(geometr%C3%ADa) congruentes] (pueden superponerse mediante adecuadas traslaciones, rotaciones o/y reflexiones). Todos los vértices son puntos de una superficie esférica que circunscribe al poliedro. Aunque tienen variadas aplicaciones, estos cuerpos son de interés más por su bella e intrigante forma y sus ricas propiedades geométricas que por su utilidad práctica.
==Rasgosprincipales==Los poliedros arquimedianos son 15, donde 2 de ellos son enantiomorfos (imágenes especulares) de otros 2. El número que satisface la definición inicial es en realidad infinito porque incluye todos Un poliedro o sólido arquimedeano tiene los [httpsiguientes rasgos://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_(geometr%C3%ADa) prismas] y [http://es.wikipedia.org/wiki/Antiprisma antiprismas] rectangulares cuyas bases son cualquiera de los infinitos polígonos regulares, exceptuando al prisma cuadrado que coincide con el cubo. Por esta razón es usual, aunque no hay consenso generalizado al respecto, excluir a los prismas y antiprismas de la lista de ''poliedros arquimedianos''.
# El segmento determinado por 2 vértices cualesquiera es siempre interior al cuerpo (es un poliedro convexo).# Todos sus vértices son puntos de una esfera de diámetro ''D'' (esfera circunscripta, véase la tabla inferior).# Sus caras son polígonos regulares de por lo menos 2 tipos diferentes (es semirregular).# Todas sus aristas tienen la misma longitud.# Los [http://es.wikipedia.org/wiki/Ángulo_poliedro ángulos poliedros arquimedianos ] determinados por las aristas que convergen en cada vértice son semirregulares y sus convexos (es un polígono convexo). Es decir, la suma de los ángulos internos de todas las caras con un vértice común es menor que 360°. Esto limita drásticamente las combinaciones de polígonos regulares que pueden ser de formar las caras.# Sus caras pertenecen a 2 o a lo sumo a 3 tipos de los las siguientes categorías de polígonos regulares: [http://es.wikipedia.org/wiki/Triángulo_equilátero triángulos equiláteros], [http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado cuadrados], [http://es.wikipedia.org/wiki/Pentágono pentágonos], [http://es.wikipedia.org/wiki/Hexágono exágonos], [http://es.wikipedia.org/wiki/Octágono octógonos] y [http://es.wikipedia.org/wiki/Decágono decágonos].# Los [http://es.wikipedia.org/wiki/Ángulo_poliedro ángulos poliedros] determinados por las aristas que convergen en cada vértice son congruentes, es decir, pueden superponerse exactamente por traslaciones, rotaciones o/y reflexiones. Ésto permite construirlos de modo simple usando "esquineros" similares para todos los vértices.# Satisface (por ser un poliedro convexo) la relación de Euler[http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/euler/]: Nº de vértices + Nº de caras – Nº de aristas = 2, como puede verificarse directamente de la tabla inferior.
Por ser El uso combinado de las relaciones 5 y 8 permiten determinar la cantidad de sólidos arquimedeanos posibles. Usualmente se considera que hay 15 poliedros convexos arquimedeanos diferentes, donde 2 de ellos son enantiomorfos (imágenes especulares) de otros 2. El número que satisface la definición inicial es en realidad infinito porque incluye todos los poliedros arquimedianos satisfacen la '''relación de Euler'''[http://wwwes.icswikipedia.uci.eduorg/wiki/Prisma_(geometr%C3%ADa) prismas] y [http:/~eppstein/junkyardes.wikipedia.org/eulerwiki/Antiprisma antiprismas]:de caras laterales son cuadrados o triángulos equiláteras y cuyas bases son cualquiera de los infinitos polígonos regulares, exceptuando al cuadrado (este prisma coincide con el cubo). Por esta razón es usual, aunque no hay consenso universal al respecto, excluir a los prismas y antiprismas de la lista de poliedros arquimedeanos.
<center>'''Nº de aristas + Nº de caras – Nº de vértices = 2''',</center>como puede verificarse directamente de la tabla inferior. La tabla siguiente da algunos rasgos datos importantes de los poliedros arquimedianosarquimedeanos. En ''tipos de caras'' se especifica el número la cantidad de caras que pertenece a cada tipo de polígonos regulares que hay en el total de caraspolígono regulare. Los ''ángulos en vértices'' son los determinados por las aristas que convergen en un vértice y se dan en sentido horario mirando desde el interior del poliedro. ''D'' es el diámetro de la esfera en la está circunscripto el poliedro y se expresa en términos de la longitud ''a'' de las aristas[http://mathworld.wolfram.com/ArchimedeanSolid.html]. Los dos últimos datos son indispensables para el método constructivo que se da en el artículo [[Construcción de Cómo armar poliedros regulares y semirregulares desarmables]]. El grupo puntual, que no se discutirá aquí, identifica matemáticamente las [[simetrías]] de cada poliedro.
<br>
* Ghyka, Matila; ''Estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes''; Editorial Poseidón; ciudad de Buenos Aires; 1953; Ghyka EPNA; pp. 87‑95. Discute interesantes usos artísticos pero la terminología no siempre es matemáticamente correcta.
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Archimedean_solid Archimedean solid] en Wikipedia en inglés.
* Uzquiano, Gabriel; ''¿Qué es un poliedro?''; revista Investigación y Ciencia; septiembre 2011; pp. 91‑93. ==Véase también==* [[Cómo armar poliedros]].