El problema apareció en el tomo 3 del libro de Lucas ''Récréations mathématiques'', publicado en 1892 después de la su muerte de Lucas. Con el título ''Les brahmes tombent'' (Los brahamanes brahmanes colapsan), se atribuye allí la descripción del problema a un personaje ficticio, N. Claus de Siam (anagrama de Lucas d'Amiens, ya que Amiens era la ciudad natal de Lucasdel matemático), profesor del colegio Li-Sou-Stian (anagrama del liceo Saint Louis donde Lucas éste era profesor). El texto expresa:
:''Durante los viajes hechos para la publicación de los escritos del ilustre Fer-Fer-Tam-Tam, N. Claus de Siam vio en el gran templo de Benarés, debajo de una cúpula que marca el centro del mundo, tres varillas de diamante embutidas en una base de bronce, de la altura de 1 codo'' [unos 45 cm]'' y el grosor del cuerpo de una abeja. Sobre una de las varillas Dios ensartó, en el comienzo de los tiempos, 64 discos de oro puro; el mayor de todos apoyado sobre el bronce y los demás, cada vez más pequeños, apilados hasta el final de la varilla. Es la '''torre sagrada de Brahma'''. Día y noche los sacerdotes se turnan sobre las gradas del altar para trasladar la torre de la primera varilla a la tercera, respetando las antes señaladas antedichas reglas impuestas por Brahma. Cuando se complete la tarea la torre y los brahmanes colapsarán y acaecerá el fin del mundo.
Benarés era el nombre dado por los europeos a la actual ciudad india de [https://es.wikipedia.org/wiki/Benarés Varanasi], situada sobre la margen del río Ganges. Allí está el templo de [http://es.wikipedia.org/wiki/Kashi_Vishwanath Kashi Vishwanath], supuestamente creado por el dios Brahma para celebrar al dios Shiva, pero no hay allí varillas de diamante ni discos de oro, aunque el oro y la plata abundan en su decoración. Es incomprensible el nombre '''Torre de Hanoi''' dado posteriormente al juego —probablemente por alguna empresa que lo comercializó haciéndolo popular— porque Hanoi está en Vietnam, no en India.
La cantidad de pases necesarios para transferir los 64 discos citados a la tercer varilla es 18.446.744.073.709.551.615. Suponiendo que se haga un pase cada segundo, sin ninguna equivocación, y que la tarea se haga sin parar todos los días del año, se requerirían unos 585.000 millones de años para completarla, unas 40 veces la [[universo|edad del universo]].
==Resolución==
Un algoritmo es una técnica de resolución de un problema matemático mediante una sucesión bien especificada de operaciones. Aunque todo algoritmo tiene una justificación matemática, no es necesario conocerla para aplicarlo. Tal es el caso, por ejemplo, de los algoritmos de multiplicación y división de números decimales, que funcionan bien aunque no sepamos su justificación.
La torre de Brahma se resuelve mediante un algoritmo muy simple que consta de sólo tres reglas. Para aplicarlo conviene distribuir las varillas o puntos de apoyo de los discos en forma de triángulo equilátero y diferenciar los discos de modo alternado, sea con colores o con alguna marca. Si se numeran los discos de menor a mayor, donde 1 es el menor de todos, 2 el que le sigue en orden creciente de tamaño y así sucesivamente, los discos identificados por números impares deben marcarse para diferenciarlos fácilmente de los pares (como en la figura adjunta, por ejemplo). Hecho ésto, el algoritmo de resolución, siempre —siempre respetando la regla del tamaño (no puede colocarse que prohibe colocar un disco sobre otro de menor diámetro) diámetro— es el siguiente:
# Hay que mover siempre el disco 1 a la posición contigua en el sentido de rotación de las agujas del reloj (sentido horario, mirando desde arriba) y alternándolo con otro disco par o impar una de cada dos vueltas.
# Si no puede colocarse un disco en la posición contigua sin violar la regla del tamaño, se usa la posición siguiente, siempre respetando el sentido de rotación que le corresponde por su paridad.
Alternativamente, se puede elegir para el disco 1 el sentido de rotación antihorario —cambiando de modo apropiado el resto de las reglas— sin perder la efectividad del que el algoritmopierda eficacia. Si se respetan rigurosamente las nuevas reglas, está asegurada la resolución de la Torre de Brahma con el número mínimo de movimientospara cualquier número ''n'' de discos, lo que debe verificarse contándolos y viendo si coincide comparando con la fórmula el valor de 2<sup>''n''</sup>-1.
===Matemática===
La Torre de Brahma puede resolverse usando [http://es.wikipedia.org/wiki/Relación_de_recurrencia relaciones de recurrencia], un método importante en muchas ramas de la Matemática, en especial para la construcción de secuencias y el cálculo de series de números. La base de este método es que el traslado a otra varilla de cualquier número de discos puede descomponerse en una serie de traslados de números decrecientes de discos. El caso más simple que conviene resolver para ello es reducir el traslado de 4 discos al de 3 (véase la animación al tope de la páginafigura inferior). Se descubre entonces que el número de pases necesarios para resolver el caso de 4 discos es el doble que para el de 3 , más 1. En efecto, primero hay que llevar los 3 discos a otra varilla, dejando el 4º libre(etapas 1 a 8). Luego hay que trasladar éste a la varilla libre (8 a 9) y, finalmente, reacomodar la pila de 3 discos sobre él(9 a 16).
Lo mismo sucede para el traslado de cualquier número ''n'' de discos, que se puede hacer mediante 2 traslados de ''n''-1 discos , más 1. Si T<sub>''n''</sub> es el número de pases requeridos para trasladar ''n'' discos, ésto se puede escribir así:
El juego también puede resolverse mediante la [http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos Teoría de Grafos] o usando notación binaria (véase el artículo de Wikipedia en inglés) o usando notación binaria. Aunque el tema no se discutirá aquí por requerir saberes matemáticos especializados, es importante señalar que la [[estructura]] del método de resolución es isomorfa (véase el artículo [[:Archivo:Uso_de_metáforas_en_la_enseñanza.pdf|''Uso de metáforas en la enseñanza'']]) con la de resolución de problemas aparentemente —aparentemente muy diferentes diferentes— de otros juegos y de la computación (véase Gardner). <br>[[Archivo:Torre de Brahma 4 discos 16 etapas.jpg|1100px|center|thumb|<small><center>'''16 etapas de la resolución de la Torre de Brahma de 4 discos.'''</center></small>]] ===Informática===El algoritmo que resuelve el problema de la Torre de Brahma puede programarse en cualquier lenguaje de computación, pero es especialmente simple en [http://es.wikipedia.org/wiki/Prolog Prolog]. La razón es que este lenguaje de inteligencia artificial está especialmente diseñado para —entre muchas otras características— operar con relaciones de recurrencia. En [http://www.visual-prolog.com Visual Prolog®], por ejemplo, el problema se resuelve con sólo 2 cláusulas[http://www.csupomona.edu/~jrfisher/www/prolog%5Ftutorial/2%5F3.html].
==Construcción de una Torre de Brahma==
El método más simple es cortar discos de un material grueso como goma EVA o cartón y usar una base triangular de papel con circunferencias guía para la colocación de las 3 pilas. El mas más caro y estético es hacer discos, base y varillas de madera, haciendo los discos de dos maderas nobles diferentes, alternando una clara y con otra oscura.
==Fuentes==
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Tower_of_Hanoi Tower of Hanoi] en Wikipedia en inglés.
* [http://mathworld.wolfram.com/TowerofHanoi.html Tower of Hanoi], artículo de Wolfram MathWorld que contiene múltiples propiedades y referencias matemáticas sobre el juego.* [https://itunes.apple.com/ar/app/endless-hanoi-tower/id542098243?mt=8 ''Endless Hanoi Tower''], juego gratuito para iPod e iPhone. Hay otras aplicaciones para dispositivos móviles de las marcas líderes. <br>* Solivérez, Carlos E.; [http://cyt-ar.com.ar/cyt---[[Categoría:Matemática]ar/images/3/3c/La_Torre_de_Brahma.pdf ''La Torre de Brahma'']; versión original de este artículo.