Torre de Brahma
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La Torre de Brahma, también denominado Torre de Hanoi por razones desconocidas, es un juego de ingenio inventado por el matemático francés Édouard Lucas. Consiste en pasar una pila de discos perforados de tamaño decreciente de una varilla a otra, usando una varilla intermediaria. El juego tiene sólo dos reglas:
- sólo se puede pasar un disco por vez;
- sólo se puede poner un disco sobre otro de mayor diámetro.
El desafío es hacer la transferencia de los discos en el menor número de pases, que para n discos es 2n-1.
Historia
El problema apareció en el tomo 3 del libro Récréations mathématiques, publicado en 1892 después de la muerte de Lucas. Con el título Les brahmes tombent, se atribuye allí la descripción del problema a un personaje ficticio, N. Claus de Siam (anagrama de Lucas d'Amiens, ya que Amiens era la ciudad natal de Lucas), profesor del colegio Li-Sou-Stian (anagrama del liceo Saint Louis donde Lucas era profesor). El texto expresa:
- N. Claus de Siam a vu, dans ses voyages pour la publication des écrits de l'illustre Fer-Fer-Tam-Tam, dans le grand temple de Bénarès, au-dessous du dôme qui marque le centre du monde, trois aiguilles de diamant, plantées dans une dalle d'airain, hautes d'une coudée et grosses comme le corps d'une abeille. Sur une de ces aiguilles, Dieu enfila au commencement des siècles, 64 disques d'or pur, le plus large reposant sur l'airain, et les autres, de plus en plus étroits, superposés jusqu'au sommet. C'est la tour sacrée du Brahmâ. Nuit et jour, les prêtres se succèdent sur les marches de l'autel, occupés à transporter la tour de la première aiguille sur la troisième, sans s'écarter des règles fixes que nous venons d'indiquer, et qui ont été imposées par Brahma. Quand tout sera fini, la tour et les brahmes tomberont, et ce sera la fin des mondes!
Benarés era el nombre dado por los europeos a la actual ciudad india de Varanasi, situada sobre la margen del río Ganges. Allí está el templo de Kashi Vishwanath, supuestamente creado por el dios Brahma para celebrar al dios Shiva, pero no hay allí varillas de diamante ni discos de oro, aunque el oro y la plata abundan en su decoración.
La cantidad de pases necesarios para transferir los 64 discos citados a la tercer varilla es 18.446.744.073.709.551.615. Suponiendo que se haga un pase cada segundo, sin ninguna equivación, y que la tarea se haga sin parar todos los días del año, se requerirían unos 585.000 millones de años para completarla, 127 veces la edad del sol.
Resolución matemática
Fuentes
- Tours de Hanoï en Wikipedia en francés.
- Gardner, Martin; ';