Torre de Brahma
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La Torre de Brahma, también denominado Torre de Hanoi por razones desconocidas, es un juego de ingenio inventado por el matemático francés Édouard Lucas. Consiste en pasar una pila de discos perforados de tamaño decreciente de una varilla a otra, usando una varilla intermediaria. El juego tiene sólo dos reglas:
- sólo se puede pasar un disco por vez;
- sólo se puede poner un disco sobre otro de mayor diámetro.
El desafío es hacer la transferencia de los discos en el menor número de pases, que para n discos es 2n-1.
Historia
El problema apareció en el tomo 3 del libro Récréations mathématiques, publicado en 1892 después de la muerte de Lucas. Con el título Les brahmes tombent, se atribuye allí la descripción del problema a un personaje ficticio, N. Claus de Siam (anagrama de Lucas d'Amiens, ya que Amiens era la ciudad natal de Lucas), profesor del colegio Li-Sou-Stian (anagrama del liceo Saint Louis donde Lucas era profesor). El texto expresa:
- Durante los viajes hechos para la publicación de los escritos del ilustre Fer-Fer-Tam-Tam, N. Claus de Siam vio en el gran templo de Benarés, debajo de una cúpula que marca el centro del mundo, tres varillas de diamante embutidas en una base de bronce, de la altura de 1 codo [unos 45 cm] y el grosor del cuerpo de una abeja. Sobre una de las varillas Dios ensartó, en el comienzo de los tiempos, 64 discos de oro puro; el mayor de todos apoyado sobre el bronce y los demás, cada vez más pequeños, apilados hasta el final de la varilla. Es la torre sagrada de Brahma. Día y noche los sacerdotes se turnan sobre las gradas del altar para trasladar la torre de la primera varilla a la tercera, respetando las antes señaladas reglas impuestas por Brahma. Cuando se complete la tarea la torre y los brahmanes caerán y acaecerá el fin del mundo.
Benarés era el nombre dado por los europeos a la actual ciudad india de Varanasi, situada sobre la margen del río Ganges. Allí está el templo de Kashi Vishwanath, supuestamente creado por el dios Brahma para celebrar al dios Shiva, pero no hay allí varillas de diamante ni discos de oro, aunque el oro y la plata abundan en su decoración.
La cantidad de pases necesarios para transferir los 64 discos citados a la tercer varilla es 18.446.744.073.709.551.615. Suponiendo que se haga un pase cada segundo, sin ninguna equivación, y que la tarea se haga sin parar todos los días del año, se requerirían unos 585.000 millones de años para completarla, 127 veces la edad del sol.
Resolución matemática
Fuentes
- Tours de Hanoï en Wikipedia en francés.
- Gardner, Martin; Further Mathematical Diversions; Penguin Books; Inglaterra (Reino Unido); 1969.