Los números tienen dos [[rasgo]]s completamente diferentes que es necesario identificar y diferenciar: el cardinal y el ordinal. La combinación de estos rasgos, y otros más, con algunas operaciones que pueden hacerse con ellos, conducen al concepto de número natural, el más sencillo de todos, ordenados en la secuencia creciente 1, 2, 3, 4… Esto conduce luego, de modo bastante similar, a magnitudes como las longitudes, áreas, volúmenes, pesos, cargas eléctricas y otros. La importancia tecnológica de las magnitudes numéricamente cuantificadas es que permiten la formulación de leyes de fenómenos que son la base de desarrollos como la Electrónica y todos los artefactos basados en ella: televisores, computadoras, teléfonos móviles y muchísimos más.
En lo que sigue se discuten los rasgos cardinal y ordinal, así como las operaciones más básicas que se pueden hacer con los números naturales: sumarlos y restarlos. En todos los casos se usará el término ''ente'' para ser totalmente abarcativo, pero en el aula deben usarse inicialmente objetos materiales fáciles de conseguir en cantidad, como botones, piedritas, fósforos, porotos, monedas u otros similares. Recién en una segunda etapa pueden usarse representaciones de entes, como círculos coloreados u otras formas simples. Sólo en la tercera etapa pueden usarse agrupaciones de ideas, símbolos y términos abstractos de cualquier tipo. Inicialmente se usarán sólo agrupaciones de entes idénticos, sólo en una etapa avanzada es viable formarlas con objetos de categorías diversas, genéricamente designadas como cosas para el análisis de su cardinalidad. Ésto no es viable para las operaciones de suma y resta, donde los entes deben ser idénticos, como sucede con las magnitudes físicas.
==Cardinalidad de un conjunto==
Para facilitar la comprensión del tema se introduce el concepto de cardinalidad con el ejemplo siguiente. El jefe de una tribu decide invitar a todos los jefes de familia a una reunión donde se discutirán temas comunes de gran importancia. Para asegurar la buena voluntad de todos y no despertar la enemistad de nadie, quiere hacer a todos y cada uno de ellos un regalo idéntico que debe ser preparado con cierta anticipación. Ninguno de los miembros de la tribu sabe contar, de modo que el jefe no sabe como asegurarse de que la cantidad de regalos será la justa, de modo de no saltearse a nadie ni preparar regalos sin destinatario. Cuando plantea el problema a sus consejeros, el más viejo y sabio de todos —su primer consejero o consejero principal— lo tranquiliza diciéndole que él se ocupará de que no haya ningún error. El jefe deja entonces el asunto en sus manos. Para llevar a cabo su tarea el primer consejero se provee de bolsos sin agujeros que cuelga de cada uno de sus hombros. El de la izquierda está completamente lleno de porotos desecados, fáciles de transportar y díficiles de extraviar. El de la derecha está vacío. Así aviado parte a visitar, uno por uno, a los jefes de todas las familias de la tribu a los que conoce bien. Cada vez que invita a uno de ellos saca un poroto de la bolsa izquierda y lo coloca en la derecha. Cuando termina de ver a todos lleva la bolsa izquierda a la encargada de confeccionar los regalos, indicándole que debe hacer tantos como porotos hay en interior. El primer consejero no necesitó saber contar, ni siquiera necesitó tener un nombre para designar la cantidad de porotos que juntó en la bolsa izquierda. Lo único que tuvo que hacer corresponder un poroto y sólo uno a cada jefe de familia, destreza natural en todas las personas adultas normales. Lo mismo hizo la encargada de los regalos, haciendo un regalo y sólo uno por cada poroto que le entregaron. La relación de correspondencia así establecida —que en Matemática se denomina [http://es.wikipedia.org/wiki/Biyección ''biyección'']—establece la igualdad de la cardinalidad de cada uno de los tres conjuntos comparados: el de los jefes de familia, el de los porotos, el de los regalos. Nótese que la cardinalidad no es un rasgo propio de un conjunto, sino una relación entre un conjunto de referencia que se considera como invariable (en este caso el de los jefes de familia) y otros conjuntos cualesquiera. Como la cardinalidad es un rasgo esencial de los números, ésto nos señala ya que los números no son objetos, sino construcciones mentales, es decir, humanas. ==Orden de los entes de un conjunto==