Una '''longitud fractal''' es una cuyo valor depende de la escala en la que se mide. La mejor manera de explicar qué es una longitud fractal es dando el ejemplo de la línea de ribera de un mar o un lago. Según la escala en que se la defina, su longitud será diferente. Los agrimensores definen los límites costeros de terrenos con poligonales muy largas, de varios metros. Un mapa borra detalles tan finos como esos y define una línea mucho más corta. En cambio, si siguiéramos cada roca, mata de pasto y piedrita de la playa, tendríamos una longitud mucho mayor y muy intrincada e irregular. Este hecho complejo se puede describir matemáticamente mediante ciertas funciones denominadas [http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal ''fractales''], cuyas características varían según el caso. El fenómeno fue detalladamente estudiado por el matemático polaco, radicado primero en Francia y luego en EEUU, [http://es.wikipedia.org/wiki/Benoît_Mandelbrot Benoît Mandelbrot]. Los fractales tienen interesantes aplicaciones prácticas, una de las más conocidas es la usada en cine para simular paisajes reales.
A diferencia de las longitudes fractales reales, las matemáticas se definen mediante ciertas reglas repetitivas que son invariables en cualquier escala que se las mire, caso de la figura superior. Ésta es una de las razones por las que la definición matemática rigurosa de un fractal es complicada, porque estas reglas o algoritmos son muy variados y parecen no tener relación simple entre sí. La regularidad de una definición general hace uso, de modo nada intuitivo, de una "invariancia" de escala, donde todo sucede de la "misma forma" independientemente del aumento de la lupa que se usa para ver la longitud. Como ilustra claramente la figura superior, para el lego en Matemática esta definición es contradictoria.