La Ecuación 4 establece que la longitud ''c'' del cordel usado para el trazado debe ser igual a la altura ''v'' deseada para la elipse.
La separación ''d'' de los focos, la longitud ''F''<sub>1''F''<sub>2<!-- La definición /sub> se ilustra en obtiene de la Figura 25, donde la suma de las distancia del el punto P ''S'' de la elipse a los dos focos es El método constructivo basado está sobre la recta que contiene al semieje menor ''b''. Esta recta divide al triángulo isósceles de vértices F''<sub>1</sub>, F''<sub>2</sub> y ''S'', en esta definición consiste en clavar en una base dos clavitos en la posición triángulos rectángulos congruentes. Las longitudes de los focos y fijar a ellos un trozo 3 lados de piolín. Con la punta cualquiera de un lápiz se tensa estos triángulos, por ejemplo el F''<sub>1</sub>''OS'', cumplen el piolín y se trazan sobre la base los puntos Teorema de la elipse.Pitágoras:
Usualmente, como en el caso de la construcción de un portarretratos de centro oval, los datos que se tienen son la altura v y el ancho h de la elipse. A partir de estos datos (no damos los detalles) se puede demostrar que : ''SO''² + ''OF''<sub>1</sub>² = F''<sub>1</sub>''S''²
:l = v y (2).donde
Basta:''SO'' = ''h''/2, ''OF''<sub>1</sub> = ''d''/2 y F''<sub>1</sub>''S' = ''c''/2. Simplificando los denominadores, resulta :''h''² + ''d''² = ''c''², o sea, entonces''d''² = ''c''² - ''h''². Por lo tanto, colocar los clavitos con la separación :''d expresada en la ecuación '' = √(''c''² - ''h''²) (2Ecuación 5). La Ecuación 5 establece que para trazar una elipse de ancho ''h'', dar al piolín cuando se usa una longitud igual a la altura v''c'' de cordel, para hay que con el lápiz podamos trazar separar los soportes del cordel (clavos o estacas) en la curva correspondiente. Si las cuentas fueron bien hechas, el óvalo resultante tendrá el ancho h deseadodistancia dada por esa raìz cuadrada. ==Ejemplo simple==Por ejemplo, para construir un óvalo de altura ''v '' = 10 15 cm y ancho h = 3 12 cm, la longitud del piolín debe ser l c = 10 15 cm y la separación entre clavitos d = 9,5 cm.--->
==Ecuación de las elipses en coordenadas cartesianas ortogonales==