ISBN 9789872830403

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Solivérez, Carlos Eduardo; Electrostática y Magnetostática de cuerpos elipsoidales: formalismo del tensor depolarización; edición del autor; San Carlos de Bariloche (Argentina); 2012; ISBN 9789872830403 (Solivérez EMCE)


Contenido

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Se caracteriza el comportamiento de cuerpos elipsoidales polarizables, sin cargas netas ni corrientes de conducción, en presencia de campos estáticos eléctricos y magnéticos uniformes. El formalismo es aplicable a materiales homogéneos —sean isótropos o anisótropos— de cualquier tipo: dieléctricos, ferroeléctricos, diamagnéticos, paramagnéticos, ferromagnéticos, conductores y superconductores... En todos los casos se expresan los campos internos y externos resultantes, la energía electromagnética, la fuerza y el par que ejercen sobre el cuerpo los campos aplicados. Las expresiones resultantes dependen, además del volumen y las propiedades electromagnéticas usuales del cuerpo, sólo del tensor depolarización n. Este tensor es, en general, una función elíptica de los tres semiejes que caracterizan completamente la geometría del elipsoide y se puede expresar para cualquier orientación relativa de los campos aplicados respecto al cuerpo en términos de sólo dos de sus tres valores principales y de los ángulos de orientación. En el rango no lineal la polarización resulta una función implícita de los campos aplicados, de n y de la anisotropía del material. En el caso lineal tanto las polarizaciones como los campos resultantes pueden expresarse explícitamente en términos de n y del correspondiente tensor susceptibilidad χ. Para materiales isótropos, donde χ es un escalar, los límites χ = ∞ y χ = -1 (en unidades SI) corresponden, respectivamente, a los materiales conductores y superconductores, donde se definen polarizaciones ficticias cuyo sentido físico se discute. Se analizan, finalmente, las inconsistencias del tratamiento que muchos libros de texto hacen de cuerpos de extensión indefinida y de cavidades elipsoidales en su interior.

Índice

  • Capítulo 1: Conceptos previos 7
    • Origen 7
    • Historia 7
    • Aplicaciones 9
    • Saberes requeridos 11
    • Validez del formalismo 11
    • Problemas físico-matemáticos 11
      • Singularidades tipo carga puntual 12
      • Discontinuidades de primera especie 15
    • Unidades y notación matemática 15
    • Organización y panorama del libro 17
  • Capítulo 2: Campos Eléctricos y Magnéticos en Elipsoides 19
    • Polarización eléctrica 19
      • Ecuaciones básicas 19
      • Polarización eléctrica permanente 22
      • Polarización eléctrica inducida 23
        • Polarización eléctrica inducida de dos moléculas 25
        • Dieléctricos 28
    • Magnetización 30
      • Ecuaciones básicas 31
      • Magnetización permanente 33
      • Magnetización inducida 33
    • Conductores 34
    • Superconductores 38
      • Modelo de magnetización 39
      • Modelo de corriente superficial de conducción 40
    • Panorama general del método 42
      • Ecuación general de los campos 42
      • Resolución de las ecuaciones integro-diferenciales por iteración 44
  • Capítulo 3: Propiedades del Tensor Depolarización 47
    • Definición 47
    • Expresión como integral de superficie 49
    • Propiedades generales 50
      • Diagonalización 50
      • Traza 50
      • Transformaciones ortogonales 50
      • Simetrías 52
    • Cálculo de n a partir de su definición 52
      • Lámina de espesor constante y extensión infinita 53
      • Cilindro recto circular de longitud infinita 55
      • Esfera 56
      • Esferoide oblato 57
      • Esferoide prolato 58
      • Elipsoide escaleno 58
      • Cilindro recto elíptico de longitud infinita 60
    • Más propiedades de los valores principales de N 60
    • Discontinuidad superficial 62
      • Densidades superficiales 62
      • Discontinuidades del campo 63
    • Síntesis de propiedades 65
      • Generales 65
      • Tensor interior 65
      • Tensor exterior 65
  • Capítulo 4: Energía, cuerpos infinitos y cavidades 67
    • Termodinámica de la energía electrostática y magnetostática 67
      • Conceptos básicos 67
      • Termodinámica del Electromagnetismo 69
    • Anisotropía de la energía 71
    • Origen de los pares ejercidos sobre el cuerpo 73
    • Experimentos de torsión 75
    • Estado de equilibrio y par ejercido sobre un elipsoide 75
      • Dieléctricos 75
      • Polarización permanente 75
      • Polarización inducida 77
      • Susceptibilidad anisótropa 78
      • Materiales magnéticos 79
      • Magnetización permanente 79
      • Magnetización inducida 80
      • Conductores 81
      • Superconductores 82
    • Fuerza sobre un elipsoide 82
    • Cuerpos infinitos 83
    • Cavidades 84
      • Tratamiento habitual 84
      • Cavidades semejantes: los homoides 86
  • Capítulo 5: Problemas selectos 89
    • Polarización eléctrica 89
      • Problema 1: Polarizaciones autoconsistentes de dos moléculas 89
      • Problema 2: ¿Anisotropía de forma o cristalina? 89
      • Problema 3: Esfera dieléctrica 90
    • Magnetización 92
      • Problema 4: Introducción de n a partir del potencial vectorial magnético 92
      • Problema 5: Cilindro con magnetización permanente 92
      • Problema 6: Esfera ferromagnética 94
    • Conductores 95
      • Problema 7: Resolución con polarización ficticia del elipsoide conductor 95
      • Problema 8: Conductores como dieléctricos de polarizabilidad perfecta 95
      • Problema 9: Polarización esfera conductora 96
      • Problema 10: Campo exterior de esfera conductora 96
      • Problema 11: P paralelo a E0 en elipsoide escaleno 97
      • Problema 12: Campos eléctricos en puntas 97
    • Superconductores 98
      • Problema 13: Esfera superconductora magnetizada 98
      • Problema 14: Superconductividad como diamagnetismo perfecto 99
      • Problema 15: Efecto Meissner por corriente de magnetización 100
      • Problema 16: Momento magnético de un elipsoide superconductor 100
    • Tensor depolarización 101
      • Problema 17: Simetría esférica 101
      • Problema 18: Identificación del tipo de elipsoide por sus autovalores 101
      • Problema 19: Valores principales de elipsoides escalenos 102
      • Problema 20: Tensor depolarización del cilindro de longitud infinita 102
      • Problema 21: Tensor depolarización de la esfera 102
      • Problema 22: Homoide esférico 102
      • Problema 23. Vector unitario normal a la superficie del elipsoide 103
      • Problema 24: Discontinuidad superficial del tensor depolarización 104
      • Problema 25: Carga superficial total 104
      • Problema 26: next en la superficie de la esfera 105
      • Problema 27: Origen microscópico del tensor depolarización 105
    • Energía, fuerzas y pares 106
      • Problema 28: Energía de una esfera dieléctrica 106
      • Problema 29: Término de contacto de Fermi 106
      • Problema 30: Par sobre un esferoide 106
      • Problema 31: Par sobre una esfera de dieléctrico anisótropo 107
      • Problema 32: Par sobre un disco magnetizado 108
      • Problema 33: Par sobre cilindro superconductor infinito 109
      • Problema 34: Tensor depolarización de homoides delgados 109
      • Problema 35: Aplicaciones de homoides delgados 109
  • Apéndice 1: Sistemas de Unidades Electromagnéticas 111
  • Apéndice 2: Propiedades de Operadores Vectoriales 115
  • Apéndice 3: Teoremas Integrales 117
    • Laplaciano del potencial de una carga puntual 117
    • Teoremas de la Divergencia, Gradiente y Rotor 118
    • Ampliaciones del teorema de la Divergencia 119
      • Singularidades tipo carga puntual 119
      • Discontinuidades de primera especie 120
        • Teorema de la Divergencia generalizado 120
        • Teorema del Rotor generalizado 122
        • Cuerpos polarizados 122
  • Apéndice 4: Campo de un Dipolo 123
    • Expresión general 123
    • Energía del campo dipolar 123
  • Apéndice 5: Simetrías de la susceptibilidad de monocristales 125
  • Fuentes principales 127
  • Índice alfabético 129
  • Sobre el autor 135

Sobre el autor

Véase Editor ECyT-ar.

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Solivérez, Carlos Eduardo; Electrostática y Magnetostática de cuerpos elipsoidales: formalismo del tensor depolarización; edición del autor; San Carlos de Bariloche (Argentina); 2012; ISBN 9789872830403 (Solivérez EMCE)