Un cardinal particular, caracterizado por un conjunto de referencia (concepto similar al de unidad de medida), sólo permite identificar los conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos, aquellos con los que se puede establecer una correspondencia de uno a uno (biyección). No basta, entonces, para lo que habitualmente denominamos ''medir'', para lo que se requiere es saber cuál conjunto tiene más (o menos) elementos, tiene un cardinal mayor (o menor) que el de otro. Veamos cómo se define de modo operativo la relación de mayor o menor.
El cardinal de un conjunto es mayor que el de otro si se puede obtener agregándole al último uno o más elementos. Así, los cardinales de ''d'', ''t'' y ''c'' son mayores que el cardinal de ''u'', porque se obtienen agregando más elementos a éste. Del mismo modo podemos determinar verificar que los de cardinales ''t'' y ''c'' son mayores que ''u'' y ''d'', y que ''c'' es mayor que ''u'', ''d'' y ''t''. No hay un tope (en Matemática, una ''cota superior'') para la cardinalidad de un conjunto, es decir, dado cualquier conjunto siempre se puede construir otro de mayor cardinalidad agregándole elementos, hecho que es la base de la introducción del concepto de infinito (simbolizado en Matemática con ∞).
El cardinal de un conjunto es menor que el de otro si se puede obtener quitándole al último uno o más elementos. Así, los cardinales de ''u'', ''d'' y ''t'' son menores que el cardinal de ''c'', porque se obtienen quitando elementos a éste. Del mismo modo podemos determinar que los de ''u'' y ''d'' son menores que el los de ''t'' y ''c'', y que el de ''u'' es menor que el de ''d'', ''t'' y ''c''. Aquí aparece un importante hecho nuevo e importante. No hay agrupación de elementos con cardinal menor que el de ''u'', porque si le quito a éste su único elemento no tengo ninguna agrupación. Esta restricción histórica inicial fue posteriormente eliminada de la Matemática extendiendo el nombre de conjunto también a una agrupación sin ningún elemento, cuya cardinalidad (el cero o 0) no se discutirá aquí.
==Hacia el concepto abstracto de número==
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[[Archivo:Cardinales por representaciones.jpg|1000px|center|thumb|<small><center>'''Si un niño no es capaz de asignar correctamente los símbolos a cada uno de estos conjuntos y ordenarlos de modo creciente, no domina el concepto matemático de número.'''</center></small>]]
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La siguiente etapa corresponde a otra capacidad intrínseca de los seres humanos (aunque también de algunos primates, como los chimpancés): la simbolización. En este caso corresponde al reemplazo de:
* las agrupaciones de objetos por sus representaciones (en papel o en la pantalla de una computadora, por ejemplo, como en la Figura 2);
* los conjuntos de referencia o sus representaciones, por sus nombres, caso en que recién cobran sentido las denominaciones 1 (en vez de ''u''), 2 (''d''), 3 (''t''), 4 (''c'') y así siguiendo;
* las operaciones con conjuntos por sus representaciones o por sus símbolos, como en la figura previa.