Las mediciones indirectas de longitudes hechas exclusivamente con lápíz y papel se basan usualmente en la Geometría, método científico de resolución de problemas de este tipo. En este caso, como se discute a continuación, basta usar una propiedad bien conocida de los triángulos rectángulos, la relación entre las longitudes de sus lados que brinda el [http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras Teorema de Pitágoras]. Como en todos los problemas donde se usan propiedades geométricas, hay que hacer algunas aproximaciones o simplificaciones que es es necesario explicitar, así como hacer una representación gráfica que se corresponda —también —también sólo de modo aproximado— aproximado— con la [[realidad]]. Esta representación se da en la figura adjunta, donde se hacen las siguientes simplificaciones:

* Se supone que el rayo de luz —el —el segmento AB— AB— es un segmento recto. Como los rayos de luz sólo se propagan rectilíneamente en medios transparentes de densidad uniforme, hay que suponer que la densidad del aire (o sea, su temperatura) lo es. La curvatura de los rayos de luz en medios de temperatura no uniforme es responsable de los [http://es.wikipedia.org/wiki/Espejismo espejismos].* La altura ''a'' de los ojos del observador está enormemente exagerada en la figura, lo que conduce a un ángulo ACB muchisimo mayor que el real. Si la figura estuviera en escala real el segmento ''ad'' tendría unos 2.000 km de longitud. Esto no afecta el razonamiento, válido para cualquier valor de ''a''.

Una manera de recordar esta fórmula es notar que expresa ''d'' como la [http://es.wikipedia.org/wiki/Media_geom%C3%A9trica media geométrica] de la distancia al suelo y a las antípodas. Si se reemplazan los valores de ''a'' y ''R'' se obtiene el valor de ''d''. Por ejemplo, para ''a'' = 1,60 m, la altura de los ojos de un argentino varón promedio de altura total 1,75 m, da ''d'' = 4,5 km. En el punto más alto de la superficie terrestre, la cima del monte Everest (8.848 m sobre el nivel del mar), la misma persona vería el horizonte marino a unos 336 km de distancia. En realidad el mar más cercano, el Índico, está a más de 336 km del AconcaguaEverest, así que habría que considerar la misma altura pero en medio del océano.