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Solivérez, Carlos Eduardo; Electrostática y Magnetostática de cuerpos elipsoidales: formalismo del tensor depolarización; edición del autor; San Carlos de Bariloche (Argentina); 2012; ISBN 9789872830403 (Solivérez EMCE)

Contenido

Se caracteriza el comportamiento de cuerpos elipsoidales polarizables, sin cargas netas ni corrientes de conducción, en presencia de campos estáticos eléctricos y magnéticos uniformes. El formalismo es aplicable a materiales homogéneos —sean isótropos o anisótropos— de cualquier tipo: dieléctricos, ferroeléctricos, diamagnéticos, paramagnéticos, ferromagnéticos, conductores y superconductores... En todos los casos se expresan los campos internos y externos resultantes, la energía electromagnética, la fuerza y el par que ejercen sobre el cuerpo los campos aplicados. Las expresiones resultantes dependen, además del volumen y las propiedades electromagnéticas usuales del cuerpo, sólo del tensor depolarización n. Este tensor es, en general, una función elíptica de los tres semiejes que caracterizan completamente la geometría del elipsoide y se puede expresar para cualquier orientación relativa de los campos aplicados respecto al cuerpo en términos de sólo dos de sus tres valores principales y de los ángulos de orientación. En el rango no lineal la polarización resulta una función implícita de los campos aplicados, de n y de la anisotropía del material. En el caso lineal tanto las polarizaciones como los campos resultantes pueden expresarse explícitamente en términos de n y del correspondiente tensor susceptibilidad χ. Para materiales isótropos, donde χ es un escalar, los límites χ = ∞ y χ = -1 (en unidades SI) corresponden, respectivamente, a los materiales conductores y superconductores, donde se definen polarizaciones ficticias cuyo sentido físico se discute. Se analizan, finalmente, las inconsistencias del tratamiento que muchos libros de texto hacen de cuerpos de extensión indefinida y de cavidades elipsoidales en su interior.

Índice

• Capítulo 1: Conceptos previos 7
  • Origen 7
  • Historia 7
  • Aplicaciones 9
  • Saberes requeridos 11
  • Validez del formalismo 11
  • Problemas físico-matemáticos 11
    • Singularidades tipo carga puntual 12
    • Discontinuidades de primera especie 15
  • Unidades y notación matemática 15
  • Organización y panorama del libro 17
• Capítulo 2: Campos Eléctricos y Magnéticos en Elipsoides 19
  • Polarización eléctrica 19
    • Ecuaciones básicas 19
    • Polarización eléctrica permanente 22
    • Polarización eléctrica inducida 23
      • Polarización eléctrica inducida de dos moléculas 25
      • Dieléctricos 28
  • Magnetización 30
    • Ecuaciones básicas 31
    • Magnetización permanente 33
    • Magnetización inducida 33
  • Conductores 34
  • Superconductores 38
    • Modelo de magnetización 39
    • Modelo de corriente superficial de conducción 40
  • Panorama general del método 42
    • Ecuación general de los campos 42
    • Resolución de las ecuaciones integro-diferenciales por iteración 44
• Capítulo 3: Propiedades del Tensor Depolarización 47
  • Definición 47
  • Expresión como integral de superficie 49
  • Propiedades generales 50
    • Diagonalización 50
    • Traza 50
    • Transformaciones ortogonales 50
    • Simetrías 52
  • Cálculo de n a partir de su definición 52
    • Lámina de espesor constante y extensión infinita 53
    • Cilindro recto circular de longitud infinita 55
    • Esfera 56
    • Esferoide oblato 57
    • Esferoide prolato 58
    • Elipsoide escaleno 58
    • Cilindro recto elíptico de longitud infinita 60
  • Más propiedades de los valores principales de N 60
  • Discontinuidad superficial 62
    • Densidades superficiales 62
    • Discontinuidades del campo 63
  • Síntesis de propiedades 65
    • Generales 65
    • Tensor interior 65
    • Tensor exterior 65
• Capítulo 4: Energía, cuerpos infinitos y cavidades 67
  • Termodinámica de la energía electrostática y magnetostática 67
    • Conceptos básicos 67
    • Termodinámica del Electromagnetismo 69
  • Anisotropía de la energía 71
  • Origen de los pares ejercidos sobre el cuerpo 73
  • Experimentos de torsión 75
  • Estado de equilibrio y par ejercido sobre un elipsoide 75
    • Dieléctricos 75
    • Polarización permanente 75
    • Polarización inducida 77
    • Susceptibilidad anisótropa 78
    • Materiales magnéticos 79
    • Magnetización permanente 79
    • Magnetización inducida 80
    • Conductores 81
    • Superconductores 82
  • Fuerza sobre un elipsoide 82
  • Cuerpos infinitos 83
  • Cavidades 84
    • Tratamiento habitual 84
    • Cavidades semejantes: los homoides 86
• Capítulo 5: Problemas selectos 89
  • Polarización eléctrica 89
    • Problema 1: Polarizaciones autoconsistentes de dos moléculas 89
    • Problema 2: ¿Anisotropía de forma o cristalina? 89
    • Problema 3: Esfera dieléctrica 90
  • Magnetización 92
    • Problema 4: Introducción de n a partir del potencial vectorial magnético 92
    • Problema 5: Cilindro con magnetización permanente 92
    • Problema 6: Esfera ferromagnética 94
  • Conductores 95
    • Problema 7: Resolución con polarización ficticia del elipsoide conductor 95
    • Problema 8: Conductores como dieléctricos de polarizabilidad perfecta 95
    • Problema 9: Polarización esfera conductora 96
    • Problema 10: Campo exterior de esfera conductora 96
    • Problema 11: P paralelo a E0 en elipsoide escaleno 97
    • Problema 12: Campos eléctricos en puntas 97
  • Superconductores 98
    • Problema 13: Esfera superconductora magnetizada 98
    • Problema 14: Superconductividad como diamagnetismo perfecto 99
    • Problema 15: Efecto Meissner por corriente de magnetización 100
    • Problema 16: Momento magnético de un elipsoide superconductor 100
  • Tensor depolarización 101
    • Problema 17: Simetría esférica 101
    • Problema 18: Identificación del tipo de elipsoide por sus autovalores 101
    • Problema 19: Valores principales de elipsoides escalenos 102
    • Problema 20: Tensor depolarización del cilindro de longitud infinita 102
    • Problema 21: Tensor depolarización de la esfera 102
    • Problema 22: Homoide esférico 102
    • Problema 23. Vector unitario normal a la superficie del elipsoide 103
    • Problema 24: Discontinuidad superficial del tensor depolarización 104
    • Problema 25: Carga superficial total 104
    • Problema 26: next en la superficie de la esfera 105
    • Problema 27: Origen microscópico del tensor depolarización 105
  • Energía, fuerzas y pares 106
    • Problema 28: Energía de una esfera dieléctrica 106
    • Problema 29: Término de contacto de Fermi 106
    • Problema 30: Par sobre un esferoide 106
    • Problema 31: Par sobre una esfera de dieléctrico anisótropo 107
    • Problema 32: Par sobre un disco magnetizado 108
    • Problema 33: Par sobre cilindro superconductor infinito 109
    • Problema 34: Tensor depolarización de homoides delgados 109
    • Problema 35: Aplicaciones de homoides delgados 109
• Apéndice 1: Sistemas de Unidades Electromagnéticas 111
• Apéndice 2: Propiedades de Operadores Vectoriales 115
• Apéndice 3: Teoremas Integrales 117
  • Laplaciano del potencial de una carga puntual 117
  • Teoremas de la Divergencia, Gradiente y Rotor 118
  • Ampliaciones del teorema de la Divergencia 119
    • Singularidades tipo carga puntual 119
    • Discontinuidades de primera especie 120
      • Teorema de la Divergencia generalizado 120
      • Teorema del Rotor generalizado 122
      • Cuerpos polarizados 122
• Apéndice 4: Campo de un Dipolo 123
  • Expresión general 123
  • Energía del campo dipolar 123
• Apéndice 5: Simetrías de la susceptibilidad de monocristales 125
• Fuentes principales 127
• Índice alfabético 129
• Sobre el autor 135

Sobre el autor

Véase Editor ECyT-ar.

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Solivérez, Carlos Eduardo; Electrostática y Magnetostática de cuerpos elipsoidales: formalismo del tensor depolarización; edición del autor; San Carlos de Bariloche (Argentina); 2012; ISBN 9789872830403 (Solivérez EMCE)