Se trata de un problema geométrico (científico) cuya respuesta negativa se justifica con la construcción de la Figura 4. Se parte del lado de longitud a comprendido entre los vértices P y Q. Sean b y c las longitudes de los dos lados restantes, el primero con vértice común con el primero en P y el segundo en Q. Se traza la circunferencia de centro P y radio b, primero, y luego la de centro Q y radio c. Estas circunferencias, indicadas con líneas de trazos en la figura adjunta, se intersectan a lo sumo en dos puntos, aquí denotados 1 y 2. Por lo tanto, hay a lo sumo dos triángulos, los PQ1 y PQ2 de la figura adjunta, cuyos lados tienen longitudes a, b y c. Ambos triángulos tienen los mismos ángulos internos y no hay posibilidad de pasar de uno a otro o de deformarlos sin variar la longitud de por lo menos uno de sus lados. En conclusión, la explicación de la estabilidad de los triángulos es una combinación de propiedades geométricas (imposibilidad de variar los ángulos internos sin variar la longitud de los lados) y físicas (debido a que la rigidez del material impide cambiar la longitud de los lados).

La culminación de las estructuras portantes basadas en triángulos es la esfera o cúpula geodésica inventada por el arquitecto estadounidense [http://es.wikipedia.org/wiki/Buckminster_FullerRichard Buckminster Fuller] (1895-1983). Está basada en la estructura del icosaedro truncado inventado por el geómetra griego Arquímedes (287-212 aC), la forma de la pelota olímpica de fútbol(véase Ghyka). Las caras de este poliedro son exágonos y pentágonos cuyos ángulos interiores se estabilizan mediante pirámides triangulares. El resultado es una estructura extremadamente liviana y resistente, como la del Epcot Center que se muestra en la Figura 5. Se ha marcado allí, para mejor comprensión de la estructura, un pentágono y un exágono, ya que las pirámides triangulares son claramente visibles.