===Partición del triángulo equilátero===

===Uso didáctico del rompecabezas==={[[Archivo:Triángulo y cuadrado.jpg|align=400px|right|thumb|<small><center>'''Pistas para el reordenamiento de piezas.'''</center cellpadding=10></small>]]|Para un uso didáctico hay que hacer énfasis, como claves del armado, en propiedades geométricas de importancia. En este caso conviene pintar ambos lados de todas las piezas del mismo color para no dar otras claves que los ángulos internos y la igualdad de los bordes coincidentes. Los ángulos de interés son los rectos (90°) del cuadrado, identificados con cuadrados naranja en la figura ''Pistas para el reordenamiento de piezas''. Estos ángulos deberían ser fácilmente identificables y no requerir marcado, pero no suce lo mismo con los de 60° del triángulo equilátero, identificados con sectores circulares verdes en la misma figura. Estos ángulos son difíciles de diferenciar de otros ángulos agudos parecidos pero no iguales, por lo que requieren alguna marca identificatoria. La igualdad de los lados es una pista más difícil de interpretar, sólo aplicable en la construcción del cuadrado y para las piezas cuadrangulares. Los lados iguales se han identificado en la mencionada figura con cortos segmentos transversales en el punto medio de los lados, delgados para el caso de los segmentos de longitud igual a la mitad del lado de triángulo equilátero y gruesos para los que tienen la mitad de la longitud del lado del cuadrado.

[[Archivo:Triángulo a cuadrado partición simétrica.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''¿Es posible esta descomposición?'''</center></small>]]Se propone el siguiente proceso de aprendizaje de del armado, en orden creciente de dificultad:# Nivel elemental (3 a 5 años)#* "Encadenar" los piezas con hilo de coser delgado (preferentemente de algodón), a través de pequeñas perforaciones hechas en los extremos de las piezas marcadas con pequeños circulos negros. El uso de hilo delgado de algodón minimiza la probabilidad de la rotura de las puntas en caso de que se retuerzan las piezas. Terminada Superada esta etapa hay que cortar los hilos, dejando las piezas sueltas.# Nivel medio (6 a 12 años)## Señalar la igualdad de los ángulos en los vértices externos tanto del triángulo equilátero (60°) como del cuadrado (90°). Diferenciación entre Ejercicios previos de reconocimiento de ambostipos.# Importancia # Señalar la importancia de la buena coincidencia de las longitudes de las piezas adosadas y el carácter rectilíneo de los bordes exteriores.# Nivel avanzado (mayores de 12 años)#* Dar vuelta (invertir) algunas al azar las piezas para aumentar el grado de dificultad del armado, ya que ninguna de ellas es simétrica con su invertida.|[[Archivo:Triángulo y cuadrado.jpg|400px|right|thumb|<small><center># Nivel técnico (saberes avanzados de Trigonometría)#* Análisis de la posibilidad de descomponer el triángulo equilátero de la manera indicada en la figura ''¿Es posible esta descomposición?''Pistas . El análisis debe incluir el cálculo del valor de tantos lados o ángulos como sean necesarios para el reordenamiento asegurar la posibilidad o imposibilidad de piezasla partición propuesta.'''</center></small>]]|}