[[Archivo:Dudeney haberdasher animado.gif{|271px|right|thumb|<small><align=center>'''Animación de la transición<br>de triángulo equilátero a cuadrado.'''</center></small>]]cellpadding=10|Las dos figuras geométricas regulares planas más simples son el triángulo equilátero y el cuadrado. Si se elige un segmento de una longitud cualquiera, hay un único triángulo plano cuyos tres lados tienen la misma longitud que ese segmento, el equilátero. No sucede lo mismo con el cuadrado (o las restantes figuras regulares planas) ya que hay infinitos cuadriláteros (rombos) que tienen 4 lados de idéntica longitud. Para construir el cuadrado es necesario agregar las condiciones adicionales de que los ángulos internos sean todos iguales, lo que equivale a pedir que valgan 90° (la demostración de la equivalencia de ambas condiciones es un interesante problema geométrico).
Un problema de carácter muy general que ha suscitado muchos desarrollos matemáticos es la construcción con regla, transportador y compás (la mayoría de los geómetras profesionales prefieren prescindir del transportador) de 2 figuras regulares diferentes con la misma [[área]] (caso de la denominada ''cuadratura del círculo'') o con áreas con una relación de proporcionalidad determinada (caso de la determinación del número pi o π). En el caso que se discute aquí deben construirse, aunque de una manera muy particular, un triángulo equilátero y un cuadrado que tienen la misma área.
Según un teorema demostrado por uno de los más importantes matemáticos del siglo XIX, el alemán [http://es.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert David Hilbert], cualquier polígono (regular o no) puede transformarse en cualquier otro mediante su partición en un número finito de partes. En el caso de un triángulo equilátero el número mínimo de partes cuyo reordenamiento conduce a un cuadrado es 4, como surge de la necesidad de generar sus 4 ángulos rectos. El rompecabezas que aquí se presenta es una de las maneras de generar tal subdivisión del triángulo equilátero (¿cuántas más hay?), propuesta por un experto en matemática recreativa, el inglés [http://en.wikipedia.org/wiki/Henry_Ernest_Dudeney Henry Ernest Dudeney] en su primer libro, ''The Canterbury Puzzles''.
|[[Archivo:Dudeney haberdasher animado.gif|271px|right|thumb|<small><center>'''Animación de la transición<br>de triángulo equilátero a cuadrado.'''</center></small>]]
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==Partición del triángulo equilátero==
[[Archivo:Triángulo a cuadrado.jpg{|300px|left|thumb|<small><align=center>'''Partición del triángulo equilátero<br>que permite armar un cuadrado.'''</center></small>]]cellpadding=10|La partición de Dudeney del triángulo equilátero ''ABC'', ilustrada en la figura de la izquierda, tiene las siguientes etapas:
# Se determina el centro ''D'' del lado ''AB''.
Los segmento indicados con trazo continuo determinan la división del triángulo equilátero en 4 partes que permiten formar un cuadrado. El triángulo ''JKM'' y el cuadrilátero ''BELD'' parecen ser simétricos pero no lo son. La exactitud matemática de la construcción, que se ignora cómo fue concebida por Dudeney, fue rigurosamente demostrada por el matemático Chester Hawley.
|[[Archivo:Triángulo a cuadrado.jpg|300px|left|thumb|<small><center>'''Partición del triángulo equilátero<br>para armar un cuadrado.'''</center></small>]]
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===Construcción del rompecabezas===
{|align=center cellpadding=10||[[Archivo:Cuadrado a triángulo.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Partición del cuadrado <br>para formar armar un triángulo equilátero.'''</center></small>]]|}