[[Archivo:Rombicuboctaedro de esquineros.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Figura 1. Pantalla de lámpara con estructura de<br> rombicuboctaedro hecha con esquineros.'''</center></small>]]
La '''construcción de poliedros desarmables''' hechos de varillas y esquineros es una [[técnica]] que tiene al menos 2 funciones importantes. La primera es facilitar la asimilación del importante concepto abstracto de [[estructura]] mediante su realización concreta en el caso geométrico de los poliedros, donde los elementos son las aristas (varillas) y las relaciones son los ángulos entre aristas (determinados por los ojales de los esquineros que las sujetan) y las distancias entre vértices (dados por la longitud de las varillas). La segunda aplicación es permitir al docente disponer de conjuntos de cuerpos fácilmente transportables sin el riesgo de rotura de los hechos de otros modos. Se explican aquí todos los pasos a seguir para la construcción de cualquier poliedro —regular o no, convexo o no— y se dan sugerencias sobre materiales que pueden usarse en la tarea, incluyendo algunos reciclados. Se dan los esquineros que permiten la construcción de los 5 sólidos platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro y dodecaedro) y de algunos de los bellos [[poliedros arquimedianos]], como el ilustrado en la figura superiorFigura 1. En estas categorías de poliedros, para los cuales los esquineros son todos similares y las varillas tienen todas la misma longitud, se obtiene al mismo tiempo una prueba constructiva de que están unívocamente determinados por los ángulos poliedros y la longitud de arista, concepto geométrico de gran valor práctico.
* Materiales
** esquineros: envases TetraPak® reciclados o tapas de fotocopias anilladas en desuso o cartulina gruesa preferentemente plastificada.
** aristas: varillas para brochettes de buena calidad (superficie lisa y uniformidad de diámetros) o varillas de madera torneada (mucho más caras y usualmente menos resistentes que las primeras).
** adhesivo en barra.
* [[Útilesbásicos|Útiles]]
** calibre;
** tijera;
** troquelado con sacabocado;
** abrochado con abrochadora;
** [[Cómo medir diámetros|medición de diámetros ]] de varillas con calibre;
** medición de ángulos con transportador (sólo para hacer patrones no provistos aquí).
==Método de construcción==
[[Archivo:Icosaedro truncado de esquineros.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Figura 2. Icosaedro truncado <br>hecho con el método aquí descripto.'''</center></small>]]El método de construcción es la unión de varillas de madera (las aristas del poliedro) con esquineros que las sujetan para formar el ángulo poliedro en cada vértice. Conviene usar palitos de brochette como varillas, que tienen usualmente unos 4 mm de diámetro y 24 cm de longitud y son de bajo costo y gran dureza. Sin embargo, no cualquier tipo es apropiado y debe verificarse que su superficie sea lisa y que sus diámetros sean uniformes. Pueden usarse varillas de madera torneada, pero son mucho más caras y usualmente menos resistentes. Los palitos se recortan deben recortarse del largo apropiado a al tamaño final del cuerpo que se quiere construir, el valor del diámetro de la estructuraesfera ''D'' que circunscribe los sólidos regulares y semirregulares. Pueden usarse enteros para los poliedros regulares y partidos por la mitad para los arquimedeanos[[poliedros arquimedianos |arquimedianos]], donde de lo contrario se obtendrían podrían obtenerse cuerpos demasiado grandes y pesados. Estos esquineros delimitan los ángulos poliedros en cada vértice, por lo que deben ser capaces de conservar bien su forma (tener suficiente rigidez) y sostener sin desgarrarse las varillas que atraviesan sus ojales. El material más barato que cumple estas condiciones es el laminado usado en los envases TetraPak® o, mejor, las tapas de cartulina reforzada con que se hacen tapas de documentos fotocopiados y anillados; las tapas de cuadernos (otro material reciclable) suelen ser demasiado gruesas, poco flexibles y fácilmente desgarrables, pero no es regla general.
Las estructuras construidas Los esquineros delimitan los ángulos poliedros en cada vértice, por lo que deben ser capaces de esta manera, aunque sólo soportan conservar bien su propio peso, permiten obtener formas muy variadas forma (tener suficiente rigidez) y sostener sin desgarrarse las varillas que atraviesan sus ojales. El material más barato que cumple estas condiciones es el laminado usado en los envases TetraPak®. Es más resistente y de mejor presentación el material de con mínimo gasto en materialesque se hacen las tapas de documentos fotocopiados y anillados. Se requiereLas tapas de cuadernos, eso síotro material reciclable, paciencia suelen ser demasiado gruesas, poco flexibles y prolijidad para fabricar bien los esquineros apropiados para cada vértice y cortar las varillas a la longitud apropiadafácilmente desgarrables, aunque ésto no es regla general.
En los poliedros convexos regulares y arquimedeanos (ver Tabla 1) los esquineros forman ángulos poliedros por confluencia de entre 3 y 5 caras. La razón Las estructuras construidas de esta limitación es que en estos poliedros el menor ángulo interno de una cara es 60° (triángulo equilátero)manera, aunque sólo soportan su propio peso, el número permiten obtener formas muy variadas con mínimo de caras gasto en un vértice es 3 (de lo contrario se delimita un planomateriales. Se requiere, eso sí, no un volumen) paciencia y pueden haber a lo sumo 5 triángulos equiláteros concurrentes en el mismo vértice prolijidad para que el poliedro sea convexo (las suma de fabricar bien los ángulos internos de esquineros apropiados para cada vértice, cortar las caras en el vértice común debe ser menor de 360°)varillas a la longitud apropiada y aguzarlas para facilitar su colocación.
En los poliedros convexos regulares y arquimedianos (ver Tabla 1) las aristas determinan ángulos poliedros por confluencia de 3 a 5 caras en cada vértice. La razón de esta limitación es que en estos poliedros el menor ángulo interno de una cara es 60° (triángulo equilátero), el número mínimo de caras en un vértice es 3 (de lo contrario se delimita un plano, no un volumen) y pueden haber a lo sumo 5 triángulos equiláteros concurrentes en el mismo vértice para que el ángulo poliedro no sea plano (las suma de los ángulos internos de las caras en el vértice común debe ser menor de 360°). [[Archivo:Esquinero generico.jpg|300px|right|thumb|<small><center>'''Figura 3.Patrón general genérico de esquinero para un triedro.'''</center></small>]]
En todos los casos los ángulos entre aristas están dados por los ángulos internos de las caras (polígonos regulares) que confluyen en el vértice. El patrón general de un esquinero con tres aristas (triedro) es el de la Figura 3. La zona más oscura es la pestaña para fijar el borde opuesto por superposición y abrochado. Los cortes deben efectuarse por las líneas continuas con tijera (los bordes) y sacabocados (los círculos). Los dobleces se hacen por las líneas de trazos. Los ángulos α, β y γ = γ<sub>1</sub> + γ<sub>2</sub> son los internos de los polígonos que tienen por vértice común el centro del esquinero; donde lo más simple es tomar γγ<sub>1</sub> = γ2 = γ/2. Es fácil diseñar un esquinero para cualquier vértice, trátese o no de un poliedro, teniendo en cuenta que deben haber tantos dobleces como varillas se tocan en el vértice. Por ejemplo, el esquinero correspondiente a un cubo tiene los siguientes ángulos: