* las agrupaciones de objetos por sus representaciones (en papel o en la pantalla de una computadora, por ejemplo, como en la Figura 2);
* los conjuntos de referencia o sus representaciones, por sus nombres, caso en que recién cobran sentido las denominaciones 1 (en vez de ''u''), 2 (''d''), 3 (''t''), 4 (''c'') y así siguiendo;
* las operaciones con conjuntos por sus representaciones o por sus símbolos, como en la figura adjuntaprevia.
Un error común de los docentes que enseñan el concepto es usar figuras idénticas con ordenamientos geométricos regulares. Por ejemplo, círculos del mismo tamaño y color, alineados y espaciados de modo regular. Los estudios cognitivos muestran que en la primera etapa de adquisición del concepto cardinal de número los niños lo asocian con todos los rasgos comunes entre los diferentes conjuntos. Es imprescindinble, por ello, ir descartando progresivamente rasgos comunes hasta que, como se muestra en la figura anterior, sólo quede uno —en el ejemplo ilustrado, el de "círculo", pero podría haber sido el de forma o el de color— que establezca una categoría bien definida. No es apropiado usar figuras diferentes, aunque sean del mismo color, porque ello sería un obstáculo para la adquisición del concepto de ''magnitud'', donde todos los elementos del conjunto deben ser del mismo tipo.
No se necesita ahora tener conjuntos de referencia, basta tener los símbolos que los representan y memorizar su orden. Se llega recién entonces a la operación de contar, que en la primera etapa, por ejemplo, va acompañada del trazado de palitos con lápiz sobre un papel o de agrupación de pequeños objetos sobre la mesa de trabajo (granitos de arroz, piedritas…). Éste es el comienzo de la Aritmética, ya que su tomamos una agrupación de granitos de arroz con cardinalidad 3 y la agregamos a otra con cardinalidad 4 obtenemos una nueva agrupación con 7 granitos: es decir: