El saber empírico de que la vista abarca la máxima extensión desde el lugar más alto posible tiene hoy aplicación aplicaciones mayoritariamente estéticas en las excursiones a las cimas de montañas y en los miradores o puntos panorámicos. HayAunque carezca de valor práctico, sin embargo, un uso práctico poco reconocido. El el cálculo de la distancia al horizonte es un excelente ejemplo de la aplicación de saberes científicos (en este caso, geométricos) para el cálculo de una longitud que no puede medirse directamente mediante con una [[útiles básicos|cinta métrica]].

Las mediciones indirectas de longitudes hechas exclusivamente con lápíz y papel se basan usualmente en la Geometría, método científico de resolución de problemas de este tipo. En este caso, como se discute a continuación, basta usar una propiedad bien conocida de los triángulos rectángulos, la relación entre las longitudes de sus lados que brinda el [http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras Teorema de Pitágoras]. Como en todos los problemas donde se usan propiedades geométricas, hay que hacer algunas aproximaciones o simplificaciones que es es necesario explicitar, así como hacer una representación gráfica que se corresponda —también —también sólo de modo aproximado— aproximado— con la [[realidad]]. Esta representación se da en la figura adjunta, donde se hacen las siguientes simplificaciones:

* Se supone que el rayo de luz —el —el segmento AB— AB— es un segmento recto. Como los rayos de luz sólo se propagan rectilíneamente en medios transparentes de densidad uniforme, hay que suponer que la densidad del aire (o sea, su temperatura) lo es. La curvatura de los rayos de luz en medios de temperatura no uniforme es responsable de los [http://es.wikipedia.org/wiki/Espejismo espejismos].* La altura ''a'' de los ojos del observador está enormemente exagerada en la figura, lo que conduce a un ángulo ACB muchisimo mayor que el real. Si la figura estuviera en escala real el segmento ''ad'' tendría unos 2.000 km de longitud. Esto no afecta el razonamiento, válido para cualquier valor de ''a''.

Como se verá a continuación, estas propiedades bastan para determinar la distancia al horizonte: la longitud ''d'' del cateto AB. En la figura se representa también el caso de una altura menor para ilustrar que en este caso la distancia al horizonte, el segmento de trazo más fino y color gris más claro, es también menor.

<big>(''a'' + ''R'')&sup2; =&nbsp;''d''&sup2; + ''cR''&sup2;.</big>

Una manera de recordar esta fórmula es notar que expresa ''d'' como la [http://es.wikipedia.org/wiki/Media_geom%C3%A9trica media geométrica] de la distancia al suelo y a las antípodas. Si se reemplazan los valores de ''a'' y ''R'' se obtiene el valor de ''d''. Por ejemplo, para ''a'' =&nbsp;1,60&nbsp;m, la altura de los ojos de un argentino varón promedio de altura total 1,75&nbsp;m, da ''d'' =&nbsp;4,5&nbsp;km. Para En el punto más alto de la superficie terrestre, la cima del monte Everest (8.848&nbsp;m sobre el nivel del mar), la misma persona vería el horizonte marino a unos 336&nbsp;km de distancia. En realidad el mar más cercano, el Índico, está a más de 336&nbsp;km del AconcaguaEverest, así que habría que considerar la misma altura pero en medio del océano.

donde ''b'' es ahora el valor numérico de la altura ''a'' expresada en metros (''a'' = ''b''&nbsp;[[metro|m]]). Haciendo de nuevo la cuenta inicial para ''b'' igual a 1,6 75 se verifica que d vale 4,5&nbsp;km. No se debe dar más de 2 o 3 dígitos ya que las aproximaciones usadas generan un error usualmente mayor que el segundo dígito. ==Fuentes==* Perelman, Yakov; [http://www.librosmaravillosos.com/geometriarecreativa/capitulo06.html ''Geometría recreativa'']. Se discuten y hacen cálculos variados que usan el valor de la distancia al horizonte.

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