[[Archivo:Distancia al horizonte.jpg|200px|right|thumb|<small><center>'''Cálculo de la distancia al horizonte.'''</center></small>]]
Las mediciones indirectas de longitudes hechas exclusivamente con lápíz y papel se basan usualmente en la Geometría, método científico de resolución de problemas de este tipo. En este caso, como se discute a continuación, basta usar una propiedad bien conocida de los triángulos rectángulos, la relación entre las longitudes de sus lados que brinda el [http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras Teorema de Pitágoras]. Como en todos los problemas donde se usan propiedades geométricas, hay que hacer algunas aproximaciones o simplificaciones que es es necesario explicitar y hacer una representación gráfica que se corresponda —también sólo de modo aproximado— con la [[realidad#Realidad|realidad]].Esta representación se da en la figura adjunta, donde se hacen las siguientes simplificaciones:
* Se toma la Tierra como una esfera perfecta: es decir, su sección con un plano que pasa por su centro ''C'' es una circunferencia de radio ''R'' de 6.371 km. En realidad es levemente achatada, donde la distancia del centro a los polos es unos 22 km menor que la del centro al ecuador. Hay también deformaciones del terreno y mareas en los océanos, cuyo efecto no se tiene en cuenta.
* Se supone que el rayo de luz, el segmento AB, es una recta. Como los rayos de luz sólo se propagan rectilíneamente en medios transparentes de densidad uniforme, hay que suponer que la densidad del aire (o sea, su temperatura) lo es. La curvatura de los rayos de luz en medios de temperatura no uniforme es responsable de los [http://es.wikipedia.org/wiki/Espejismo espejismos].
* La altura ''a'' de los ojos del observador está enormemente exagerada en la figura, lo que conduce a un ángulo ACB muchisimo mayor que el real. Si la figura estuviera en escala real el segmento ''a'' tendría unos 2.000 km de longitud. Esto no afecta el razonamiento, válido para cualquier valor de ''a''.
El triángulo ABC tiene las siguientes propiedades:
# El lado AB es [http://es.wikipedia.org/wiki/Recta_tangente tangente] a la circunferencia en el vértice B. Una propiedad geométrica de la circunferencia es que sus tangentes en cualquier punto son perpendiculares a la línea que une ese punto con el centro. En consecuencia, el triángulo ABC es rectángulo y tiene el ángulo recto en el vértice B.
# La longitud del cateto BC es el radio ''R'' de la Tierra, dato conocido.
# La longitud de la hipotenusa AC es la suma del radio ''R'' y la altura ''a'', de valor también conocido.
# Por ser rectángulo, el triángulo satisface el Teorema de Pitágoras que asegura que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos:
Como se verá a continuación, estas propiedades bastan para determinar la distancia al horizonte: la longitud del cateto AB.