El concepto de área no surgió por capricho o vuelo de la imaginación sino por las necesidades prácticas de cuantificar cubrimientos de muy variado tipo, entre las que hoy podemos incluir algunas tridimensionales como las necesarias para la pintura de superficies no planas (caso de una cúpula). Ésto condujo naturalmente a la introducción de una unidad de superficie y de múltiplos y submúltiplos más apropiados para escalas mayores o menores que la original. La medida resultante (cantidad de unidades de referencia) es fácil de calcular cuando la unidad de cubrimiento es una forma regular simple como el rectángulo. Ésto no impide —de hecho es necesario en casos como el del círculo— el uso de unidades de cubrimiento de formas muy variadas cuya área, sin embargo, sigue cuantificándose en términos de cuadrados de tamaño apropiado (cm², m², ha = hm², km²...). Trabajar el concepto de área sólo para figuras regulares puede ayudar a desarrollar el concepto de medida, pero no basta para las aplicaciones prácticas que motivan la introducción del concepto. Es por ello necesario desarrollar la noción de cubrimiento desde el mismo comienzo de su estudio.
Cuando se tiene una superficie que no puede cubrirse de manera exacta con triángulos (la figura más pequeña para la que se tiene una fórmula simple), para obtener un cubrimiento (medida) perfecto es necesario recurrir a subunidades cada vez más pequeñas. La necesidad del pasaje al límite no es, por lo tanto, un artificio para la definición de integrales matemáticas sino un producto de la necesidad de hacer cubrimientos perfectos de superficies irregulares. Aunque desde el punto de vista práctico la precisión total no interesa, la Matemática la requiere de modo ineludible por razones que no es posible discutir aquí. Cuando se ilustra de modo apropiado, el concepto de pasaje al límite no es tan difícil como habitualmente se cree, aunque si lo es su definición matemática rigurosa (véase Klein, pp. 211‑220). Este concepto es imprescindible para el tratamiento matemático de cualquier tecnología compleja y debería ser trabajado, en etapas apropiadas, en las escuelas primarias (para la las que el esbozo dado en la primera parte de este trabajo es suficiente) y secundarias (donde hay que desarrollar temas adicionales).
La construcción del concepto de área, desde su origen intuitivo en operaciones de cubrimiento hasta su rigurosa formulación matemática, requiere (como todos los saberes complejos) transitar un largo camino. La mente humana construye las estructuras complejas en etapas y niveles de agregación. La identificación de esas etapas, su jerarquización y la manera de construir estructuras mentales donde los conceptos más complejos están basados en la organización de otros más simples en estructuras de inclusión como las de las muñequitas rusas ''mamuschkas'', son requisitos esenciales para el buen trabajo docente. Como para el recorrido de cualquier trayecto, no sólo hay que saber el punto de partida sino también el de llegada, aunque no todos lo completen arribando, como en este caso, al concepto de integral matemática.