Diferencia entre revisiones de «Poliedros arquimedeanos»
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− | |Tetraedro truncado||align=center|[[Archivo:Tetraedro truncado.jpg|150px]]<br>[http://cyt-ar.com.ar/cyt-ar/images/4/4b/Tetraedro_truncado_animación.gif <small><center>'''Vea animación.'''</center></small>] ||align=right|12 ||60° - 120° - 120° ||align=right|18 ||align=center|√(11/2)''a'' ≅ 2,3''a'' ||align=right|8 ||4 exágonos<br>4 triángulos ||align=center|T<sub>d</sub>||align=center|[http://en.wikipedia.org/wiki/Truncated_tetrahedron] | + | |Tetraedro truncado||align=center|[[Archivo:Tetraedro truncado.jpg|150px]]<br>[http://cyt-ar.com.ar/cyt-ar/images/4/4b/Tetraedro_truncado_animación.gif <small><center>'''Vea animación.'''</center></small>] ||align=right|12 ||60° - 120° - 120° ||align=right|18 ||align=center|√(11/2)''a'' ≅ 2,3''a'' ||align=right|8 ||4 exágonos<br>4 triángulos ||align=center|T<sub>d</sub>||align=center|[http://en.wikipedia.org/wiki/Truncated_tetrahedron] |
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|Cuboctaedro ||align=center|[[Archivo:Cuboctaedro.jpg|150px]]<br>[http://cyt-ar.com.ar/cyt-ar/images/8/87/Cuboctaedro_animación.gif <small><center>'''Vea animación.'''</center></small>] ||align=right|12 ||60° - 90° - 60° - 90° ||align=right| 24 ||align=center|2''a'' ||align=right|14 ||6 cuadrados<br>8 triángulos ||align=center|O<sub>h</sub> ||align=center|[http://en.wikipedia.org/wiki/Cuboctahedron] | |Cuboctaedro ||align=center|[[Archivo:Cuboctaedro.jpg|150px]]<br>[http://cyt-ar.com.ar/cyt-ar/images/8/87/Cuboctaedro_animación.gif <small><center>'''Vea animación.'''</center></small>] ||align=right|12 ||60° - 90° - 60° - 90° ||align=right| 24 ||align=center|2''a'' ||align=right|14 ||6 cuadrados<br>8 triángulos ||align=center|O<sub>h</sub> ||align=center|[http://en.wikipedia.org/wiki/Cuboctahedron] | ||
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|Cubo truncado ||align=center|[[Archivo:Cubo truncado.jpg|150px]]<br>[http://cyt-ar.com.ar/cyt-ar/images/f/f0/Cubo_truncado_animación.gif <small><center>'''Vea animación.'''</center></small>] ||align=right|24 ||60° - 135° - 135° ||align=right|36 ||align=center|[[Archivo:D cubo truncado.jpg]] ||align=right|14 ||6 octógonos<br>8 triángulos ||align=center|O<sub>h</sub> ||align=center|[http://en.wikipedia.org/wiki/Truncated_cube] | |Cubo truncado ||align=center|[[Archivo:Cubo truncado.jpg|150px]]<br>[http://cyt-ar.com.ar/cyt-ar/images/f/f0/Cubo_truncado_animación.gif <small><center>'''Vea animación.'''</center></small>] ||align=right|24 ||60° - 135° - 135° ||align=right|36 ||align=center|[[Archivo:D cubo truncado.jpg]] ||align=right|14 ||6 octógonos<br>8 triángulos ||align=center|O<sub>h</sub> ||align=center|[http://en.wikipedia.org/wiki/Truncated_cube] | ||
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− | |Octaedro truncado ||align=center|[[Archivo: | + | |Octaedro truncado ||align=center|[[Archivo:Octaedro truncado.jpg|150px]]<br>[http://cyt-ar.com.ar/cyt-ar/images/d/d5/Octaedro_truncado_animación.gif <small><center>'''Vea animación.'''</center></small>] ||align=right|24 ||90° - 120° - 120° ||align=right|36 ||align=center|√10''a'' ≅ 3,2''a'' ||align=right|14 ||6 cuadrados<br>8 exágonos ||align=center|O<sub>h</sub> ||align=center|[http://en.wikipedia.org/wiki/Truncated_octahedron] |
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! Nombre !!Imagen !!Vértices !!Ángulos<br>en vértices !!Aristas !!''D'' !!Caras !!Tipos<br>de caras !!Grupo<br>puntual !! Fuentes | ! Nombre !!Imagen !!Vértices !!Ángulos<br>en vértices !!Aristas !!''D'' !!Caras !!Tipos<br>de caras !!Grupo<br>puntual !! Fuentes | ||
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==Fuentes== | ==Fuentes== | ||
+ | * [http://mathworld.wolfram.com/ArchimedeanSolid.html Archimedean solid] en WolframMathworld. | ||
* Ghyka, Matila; ''Estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes''; Editorial Poseidón; ciudad de Buenos Aires; 1953; Ghyka EPNA; pp. 87‑95. | * Ghyka, Matila; ''Estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes''; Editorial Poseidón; ciudad de Buenos Aires; 1953; Ghyka EPNA; pp. 87‑95. | ||
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Archimedean_solid Archimedean solid] en Wikipedia en inglés. | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Archimedean_solid Archimedean solid] en Wikipedia en inglés. | ||
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Revisión del 17:45 12 feb 2012
Los poliedros arquimedianos son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares (no todas idénticas, ya que se excluyen los 5 sólidos platónicos), cuyas aristas son todas de igual longitud y las configuraciones de cuyos vértices (forma de encuentro de las caras) son congruentes (pueden superponerse mediante adecuadas traslaciones, rotaciones o/y reflexiones). Todos los vértices de un poliedro arquimediano son puntos de una única superficie esférica, en la cual está inscripto.
Los poliedros arquimedianos son 15, donde 2 de ellos son enantiomorfos (imágenes especulares) de otros 2. El número que satisface la definición inicial es en realidad infinito porque incluye todos los prismas y antiprismas rectangulares cuyas bases son cualquiera de los infinitos polígonos regulares, exceptuando al prisma cuadrado que coincide con el cubo. Por esta razón es usual, aunque no hay consenso generalizado al respecto, excluir a los prismas y antiprismas de la lista de poliedros arquimedianos. Salvo el icosaedro truncado y el rombicosidodecaedro —que tienen aplicaciones como cúpulas geodésicas, pelotas de fútbol y fullerenos— estos cuerpos son de interés más por su bella e intrigante forma y sus ricas propiedades geométricas que por su utilidad práctica.
Los poliedros arquimedianos son semirregulares y sus caras pueden ser de 2 o 3 tipos de los siguientes polígonos regulares: triángulos equiláteros, cuadrados, pentágonos, exágonos, octógonos y decágonos.
Por ser poliedros convexos los poliedros arquimedianos satisfacen la relación de Euler[1]:
Nº de aristas + Nº de caras – Nº de vértices = 2,
como puede verificarse directamente de la tabla inferior.
Rasgos
La tabla de algunos rasgos importantes de los poliedros arquimedianos. En tipos de caras se especifica el número de cada tipo de polígonos regulares que hay en el total de caras. Los ángulos en vértices son los determinados por las aristas que convergen en un vértice y se dan en sentido horario mirando desde el interior del poliedro. D es el diámetro de la esfera en la está circunscripto el poliedro y se expresa en términos de la longitud a de las aristas. Los dos últimos datos son indispensables para el método constructivo que se da en el artículo Construcción de poliedros regulares y semirregulares desarmables. El grupo puntual, que no se discutirá aquí, identifica matemáticamente las simetrías de cada poliedro.
Nombre | Imagen | Vértices | Ángulos en vértices |
Aristas | D | Caras | Tipos de caras |
Grupo puntual |
Fuentes |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Tetraedro truncado | 12 | 60° - 120° - 120° | 18 | √(11/2)a ≅ 2,3a | 8 | 4 exágonos 4 triángulos |
Td | [2] | |
Cuboctaedro | 12 | 60° - 90° - 60° - 90° | 24 | 2a | 14 | 6 cuadrados 8 triángulos |
Oh | [3] | |
Cubo truncado | 24 | 60° - 135° - 135° | 36 | 14 | 6 octógonos 8 triángulos |
Oh | [4] | ||
Octaedro truncado | 24 | 90° - 120° - 120° | 36 | √10a ≅ 3,2a | 14 | 6 cuadrados 8 exágonos |
Oh | [5] | |
Nombre | Imagen | Vértices | Ángulos en vértices |
Aristas | D | Caras | Tipos de caras |
Grupo puntual |
Fuentes |
Rombicuboctaedro o rombicuboctaedro menor |
150px |
24 | 60° - 90° -90° - 90° | 48 | 26 | 8 triángulos 18 cuadrados |
Oh | ||
Cubo romo o cuboctaedro romo (2 enantiomorfos) |
150px 150px |
24 | 60° - 60° - 60° - 60° - 90° | 60 | 38 | 6 cuadrados 32 triángulos |
O | ||
Icosidodecaedro | 150px |
30 | 60° - 108° - 60° - 108° | 60 | 32 | 12 pentágonos 20 triángulos |
Ih | ||
Cuboctaedro truncado o rombicuboctaedro mayor |
48 | 90° - 120° - 135° o 90° - 135° - 120° |
72 | 26 | 6 octógonos 8 exágonos 12 cuadrados |
Oh | [6] | ||
Nombre | Imagen | Vértices | Ángulos en vértices |
Aristas | D | Caras | Tipos de caras |
Grupo puntual |
Fuentes |
Dodecaedro truncado | 150px |
60 | 60° - 144° - 144° | 90 | 32 | 12 decágonos 20 triángulos |
Ih | ||
Icosaedro truncado | 60 | 108° - 120° - 120° | 90 | 32 | 20 exágonos 12 pentágonos |
Ih | [7] | ||
Rombicosidodecaedro o rombicosidodecaedro menor |
150px |
60 | 60° - 90° - 108° - 90° | 120 | 62 | 12 pentágonos 30 cuadrados 20 triángulos |
Ih | ||
Dodecaedro romo o icosidodecaedro romo (2 enantiomorfos) |
150px 150px |
60 | 60° - 60° - 60° - 60° - 108° | 150 | 92 | 12 pentágonos 80 triángulos |
I | ||
Icosidodecaedro truncado o rombicosidodecaedro mayor |
150px |
120 | 90° - 120° - 144° o 90° - 144° - 120° |
180 | 62 | 12 decágonos 20 exágonos 30 cuadrados |
Ih | ||
Nombre | Imagen | Vértices | Ángulos en vértices |
Aristas | D | Caras | Tipos de caras |
Grupo puntual |
Fuentes |
Fuentes
- Archimedean solid en WolframMathworld.
- Ghyka, Matila; Estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes; Editorial Poseidón; ciudad de Buenos Aires; 1953; Ghyka EPNA; pp. 87‑95.
- Archimedean solid en Wikipedia en inglés.
- Uzquiano, Gabriel; ¿Qué es un poliedro?; revista Investigación y Ciencia; septiembre 2011; pp. 91‑93.