Poliedros arquimedeanos

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Los poliedros arquimedianos son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares (no todas idénticas, ya que se excluyen los 5 sólidos platónicos), cuyas aristas son todas de igual longitud y las configuraciones de cuyos vértices (forma de encuentro de las caras) son congruentes (pueden superponerse mediante adecuadas traslaciones, rotaciones y reflexiones). Esto permite construirlos de manera sencilla con el método que se describe al final del artículo. Los poliedros arquimedianos son 15, donde 2 de ellos son enantiomorfos con otros 2. El número que satisface la definición inicial es en realidad infinito porque incluye todos los prismas y antiprismas rectos cuyas bases son cualquiera de los infinitos polígonos regulares. Por esta razón es usual, aunque no hay consenso generalizado al respecto, excluir estos prismas y antiprismas de la lista de poliedros arquimedianos. Salvo el icosaedro truncado y el rombicosidodecaedro —que tienen aplicaciones prácticas como cúpulas geodésicas y pelotas de fútbol— estos cuerpos son de interés más por su bella e intrigante forma y sus ricas propiedades geométricas que por su utilidad.


Rasgos

En la tabla siguiente se dan algunos rasgos importantes de los poliedros arquimedianos. En tipos de caras se especifica el número de cada tipo de polígonos regulares que hay en el total de caras. Los ángulos en vértices son los determinados por las aristas que convergen en un vértice y se dan en sentido horario mirando desde el interior del poliedro. D es el diámetro de la esfera en la está circunscripto el poliedro y se expresa en términos de la longitud a de las aristas. Los dos últimos datos son indispensables para el método constructivo que se da en la sección siguiente. El grupo puntual, que no se discutirá aquí, identifica matemáticamente las simetrías de cada poliedro.


Nombre Imagen Vértices Ángulos
en vértices
Aristas D Caras Tipos
de caras
Grupo
puntual
Tetraedro truncado 60px
:
18 3·6·6 12 8 4 exágonos
4 triángulos
Td
Cuboctaedro 60px
:
24 3·4·3·4 12 2a 14 6 cuadrados
8 triángulos
Oh
Cubo truncado 60px
:
36 3·8·8 24 14 6 octógonos
8 triángulos
Oh
Octaedro truncado 60px
:
36 4·6·6 24 14 6 cuadrados
8 exágonos
Oh
Rombicuboctaedro
o rombicuboctaedro menor
60px
:
48 3·4·4·4 24 26  8 triángulos
18 cuadrados
Oh
Cubo romo
o cuboctaedro romo
(2 enantiomorfos)
60px
:
60px
:
60 3·3·3·3·4 24 38  6 cuadrados
32 triángulos
O
Icosidodecaedro 60px
:
60 3·5·3·5 30 32 12 pentágonos
20 triángulos
Ih
Cuboctaedro truncado
o rombicuboctaedro mayor
60px
:
72 4·6·8
4·8·6
48 26  6 octógonos
 8 exágonos
12 cuadrados
Oh
Dodecaedro truncado 60px
:
90 3·10·10 60 32 12 decágonos
20 triángulos
Ih
Icosaedro truncado Icosaedro truncado.jpg
Vea animación.
90 5·6·6 60 D icosaedro truncado.jpg 32 20 exágonos
12 pentágonos
Ih
Rombicosidodecaedro
o rombicosidodecaedro menor
60px
:
120 3·4·5·4 60 62 12 pentágonos
30 cuadrados
20 triángulos
Ih
Dodecaedro romo
o icosidodecaedro romo
(2 enantiomorfos)
60px
:
60px
:
150 3·3·3·3·5 60 92 12 pentágonos
80 triángulos
I
Icosidodecaedro truncado
o rombicosidodecaedro mayor
60px
:
180 4·6·10
4·10·6
120 62 12 decágonos
20 exágonos
30 cuadrados
Ih


Fuentes

  • Ghyka, Matila; Estética de las pentágonos regularesoporciones en la naturaleza y en las artes; Editorial Poseidón; ciudad de Buenos Aires; 1953; Ghyka EPNA; pp. 87‑95.
  • Archimedean solid en Wikipedia en inglés.