Diferencia entre revisiones de «Rompecabezas geométricos»

Revisión del 09:20 24 dic 2012

Los rompecabezas geométricos son figuras geométricas, bi o tridimensionales, que deben componerse o descomponerse de manera prefijada. Aunque planteados inicialmente como un juego de ingenio, los que aquí se presentan tienen el interés científico de favorecer el desarrollo de conceptos geométricos importantes.

Partición triángulo equilátero — cuadrado

Las dos figuras geométricas regulares planas más simples son el triángulo equilátero y el cuadrado. Si se elige un segmento de una longitud cualquiera, hay un único triángulo plano cuyos tres lados tienen la misma longitud que ese segmento, el equilátero. No sucede lo mismo con el cuadrado (o las restantes figuras regulares planas) ya que hay infinitos cuadriláteros (rombos) que tienen 4 lados de idéntica longitud. Para construir el cuadrado es necesario agregar las condiciones adicionales de que los ángulos internos sean todos iguales, lo que equivale a pedir que valgan 90° (la demostración de la equivalencia de ambas condiciones es un interesante problema geométrico).

Un problema de carácter muy general que ha suscitado muchos desarrollos matemáticos es la construcción con regla, transportador y compás (la mayoría de los geómetras profesionales prefieren prescindir del transportador) de 2 figuras regulares diferentes con la misma área (caso de la denominada cuadratura del círculo) o con áreas con una relación de proporcionalidad determinada (caso de la determinación del número pi o π). En el caso que se discute aquí deben construirse, aunque de una manera muy particular, un triángulo equilátero y un cuadrado que tienen la misma área.

Según un teorema demostrado por uno de los más importantes matemáticos del siglo XIX, el alemán David Hilbert, cualquier polígono (regular o no) puede transformarse en cualquier otro mediante su partición en un número finito de partes. En el caso de un triángulo equilátero el número mínimo de partes cuyo reordenamiento conduce a un cuadrado es 4, como surge de la necesidad de generar sus 4 ángulos rectos. El rompecabezas que aquí se presenta es una de las maneras de generar tal subdivisión del triángulo equilátero (¿cuántas más hay?), propuesta por un experto en matemática recreativa, el inglés Henry Ernest Dudeney.

Partición del triángulo equilátero

Partición del triángulo equilátero para armar un cuadrado.

Fuentes

• Gardner, Martin; More Mathematical Puzzles and Diversions; Penguin Books; 1977 (6ª reimpresión); pp. 25‑27.

Fuentes generales

• Scientific American: sección de juegos matemáticos de esta revista estadounidense de divulgación científica.
• Kasner, Edward & Newman, James R.; Matemáticas e imaginación; Hyspamérica Ediciones; Madrid (España); 1985; ISBN 9788485471553 (Kasner&Newman MI).