Las operaciones elementales de simetría de [[cuerpo]]s (objetos materiales reales y rígidos) son los centros de inversión, las rotaciones, las líneas y los planos de simetría, así como todas sus posibles combinaciones. La formulación matemática de las operaciones de simetría y sus propiedades es hecha por la Teoría de Grupos.

Una de los casos más simples de simetría es la línea de simetría que tienen algunas figuras planas, también llamada ''línea de reflexión'', porque pueden obtenerse figuras con estas características usando un espejo (la línea de reflexión sería el borde del espejo). Las figuras con esta característica se dice que tienen ''simetría bilateral''. La Figura 1 es una composición hecha para que un rostro tenga simetría bilateral perfecta (la línea de simetría está marcada en negro), lo que nunca sucede en la realidad. Algunos psicólogos afirman que la mitad derecha y la mitad izquierda de un rostro son siempre diferentes porque están "gobernadas" por diferentes [http://es.wikipedia.org/wiki/Hemisferio_cerebral hemisferios cerebrales], reflejando una los pensamientos racionales y la otra los sentimientos. La descripción más simple de esta simetría es que dada cualquier línea perpendicular (en este caso horizontal) a la línea de simetría (en este caso vertical) a cada pixel de pantalla de la Figura 1 le corresponde otro pixel de idéntico color que está a la misma distancia de la línea de simetría, pero del otro lado. Se puede dar una descripción matemática más precisa, pero requiere el uso de ejes coordenados cartesianos y matrices, no siendo esencial para la comprensión de lo que es una simetría. Para promover esta comprensión no se justifica usar figuras tan complejas como un rostro, ni tampoco colores, basta usar líneas negras simples como la de la Figura 2, donde la línea de simetría es la vertical de trazos.

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En la Figura 3 se muestra un triángulo escaleno. La manera más fácil de verificar si tiene alguna línea de simetría es dibujarlo en un trozo de papel y probar de doblarlo en dos de modo que se superpongan exactamente los trazos de ambas mitades (como corresponde a la definición de línea de simetría). Ésto es imposible de lograr si los tres lados son de longitudes diferentes. El fracaso en la tarea, aunque sea de un gran número de personas, no es una demostración matemática, se requiere un argumento que asegure que nadie podrá nunca encontrar una línea de simetría en un triángulo escaleno. El argumento se puede esbozar así:

Un subgrupo de los triángulos isósceles, los equiláteros, resulta tener 3 líneas de simetría, como ilustra la Figura 5. No hay triángulos que tengan sólo 2 líneas de simetría, ¿por qué? Porque si hay 2 líneas de simetría diferentes, no perpendiculares, la reflexión de una respecto de la otra genera una línea de simetría adicional. Este argumento es complicado de demostrar rigurosamente, pero puede ilustrarse fácilmente mediante adecuados plegados de papel.

===Aplicaciones prácticas de líneas de simetría===