[[Archivo:Dudeney haberdasher animado.gif|271px|right|thumb|<small><center>'''Animación de la transición de triángulo equilátero a cuadrado.'''</center></small>]]
Las dos figuras geométricas regulares planas más simples son el triángulo equilátero y el cuadrado. Si se elige un segmento de una longitud cualquiera, hay un único triángulo plano cuyos tres lados tienen la misma longitud que ese segmento, el equilátero. No sucede lo mismo con el cuadrado (o las restantes figuras regulares planas) ya que hay infinitos cuadriláteros (rombos) que tienen 4 lados de idéntica longitud. Para construir el cuadrado es necesario agregar las condiciones adicionales de que los ángulos internos sean todos iguales, lo que equivale a pedir que valgan 90° (la demostración de la equivalencia de ambas condiciones es un interesante problema geométrico).
===Construcción del rompecabezas===
[[Archivo:Dudeney haberdasher animado.gif|300px|right|thumb|<small><center>'''Animación de la transición de triángulo equilátero a cuadrado.'''</center></small>]]