[[Archivo:Círculo centro por bisectrices.jpg|200px180px|right|thumb|<center>'''Determinación del centro de un círculo por trazado de tangentes y bisectrices.</center>]]
En la Figura 3 se muestra un triángulo escaleno. La manera más fácil de verificar si tiene alguna línea de simetría es dibujarlo en un trozo de papel y probar de doblarlo en dos de modo que se superpongan exactamente los trazos de ambas mitades (como corresponde a la definición de línea de simetría). Ésto es imposible de lograr si los tres lados son de longitudes diferentes. El fracaso en la tarea, aunque sea de un gran número de personas, no es una demostración matemática, se requiere un argumento que asegure que nadie podrá nunca encontrar una línea de simetría en un triángulo escaleno. El argumento se puede esbozar así:
Un subgrupo de los triángulos isósceles, los equiláteros, resulta tener 3 líneas de simetría, como ilustra la Figura 5. No hay triángulos que tengan sólo 2 líneas de simetría, ¿por qué? Porque si hay 2 líneas de simetría diferentes, no perpendiculares, la reflexión de una respecto de la otra genera una línea de simetría adicional. Este argumento es complicado de demostrar rigurosamente, pero puede ilustrarse fácilmente mediante adecuados plegados de papel.
Las operaciones de simetría pueden aplicarse a clases de objetos mucho más amplias que las figuras geométricas. Un ejemplo es el de los números llamados ''capicúas'', que se leen de la misma manera de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. La parte izquierda de la figura adjunta muestra un boleto de tren cuyo número es 99999, o ''boleto capicúa''. Si la existencia de una línea de simetría se interpreta como la igualdad de los dígitos que están a la misma "distancia" (cantidad de posiciones) a izquierda o derecha de la misma, este número tiene una línea de simetría que pasa por el 9 central (el 3º contando desde la izquierda). La simetría es aquí demasiado alta ya que hay también simetrías de traslación de los dígitos, que pueden intercambiarse libremente. La figura de la derecha muestra un boleto capicúa mucho más común, que no contiene dígitos repetidos. Hay números capicúas de cualquier cantidad de dígitos, aunque la línea de simetría pasa por un dígito cuando su cantidad es impar y entre dos dígitos cuando la cantidad es par.