En la Figura 3 se muestra un triángulo escaleno. La manera más fácil de verificar si tiene alguna línea de simetría es dibujarlo en un trozo de papel y probar de doblarlo en dos de modo que se superpongan exactamente los trazos de ambas mitades (como corresponde a la definición de línea de simetría). Ésto es imposible de lograr si los tres lados son de longitudes diferentes. El fracaso en la tarea, aunque sea de un gran número de personas, no es una demostración matemática, se requiere un argumento que asegure que nadie podrá nunca encontrar una línea de simetría en un triángulo escaleno. El argumento se puede esbozar así:
# Si hay una línea de simetria, la definición requiere que sea perpendicular al punto medio de un lado del triángulo.
# La línea de simetría debe, también, necesariamente pasar por uno de los vértices del triángulo, de lo contrario su reflexión respecto de la línea daría una figura con un vértice adicional, un cuadrilátero.
# Entonces, los únicos triángulos que tienen al menos 1 línea de simetría son los isósceles y esta línea de simetría pasa por el vértice común a los dos lados iguales y por el punto medio de la base, como se muestra en la Figura 4.
Un grupo particular subgrupo de los triángulos isósceles, los equiláteros, resulta tener 3 líneas de simetría, como ilustra la Figura 5. No hay triángulos que tengan sólo 2 líneas de simetría, ¿por qué? Porque si hay 2 líneas de simetría diferentes, no paralelas ni perpendiculares, la reflexión de una respecto de la otra genera una línea adicional. Este argumento es más complicado de demostrar rigurosamente, pero puede ilustrarse fácilmente mediante adecuados plegados de papel.
[[Archivo:Círculo centro por bisectrices.jpg|250px|right|thumb|<center>Determinación del centro '''C''' de un círculo por trazado de tangentes y bisectrices.</center>]]
===Aplicaciones prácticas de las líneas de simetría===# Para poder armar una caja rectangular de cartón se quiere trazar las perpendiculares a los bordes de la plancha, pero no se tiene escuadra. Se toma una hoja de papel y se la dobla por uno de sus bordes, haciendo coincidir exactamente las 2 mitades del borde doblado. Se asienta y pliega el papel manteniendo firme el borde plegado firme: el pliegue es la línea de simetría de ese borde y perpendicular a él.# Se quiere obtener la bisectriz del ángulo determinado por la intersección de dos líneas rectas y no se tiene transportador. Se trazan las rectas en una hoja de papel y se la pliega por el punto de intersección haciendo coincidir las 2 rectas superpuestas. La línea de pliegue, la de simetría del ángulo, determina la bisectriz con mayor precisión que un transportador si los trazos son suficientemente finos y bien visibles (, para lo cual conviene hacerlos con marcador negro, no con lápiz).# Se quiere determinar el centro de un círculo y no hay ningún [[herramienta, instrumento, utensilio, útil|instrumento]] que permita hacerlo (no se fabrican comercialmente). Se dibuja la circunferencia del borde en papel; se trazan 2 tangentes cualesquiera a ella; se determina, por plegado, la bisectriz del ángulo determinado por las dos tangentes; se trazan otras dos tangentes aproximadamente perpendiculares a las anteriores y se traza del mismo modo la nueva bisectriz. La intersección de las dos bisectrices es el centro del círculo, porque ambas bisectrices son líneas de simetría de la circunferencia (hay infinitas) y su intersección es el centro de inversión de la circunferencia, el centro geométrico del circulo que determina (véase la figura adjunta).
Hay muchas aplicaciones más de este tipo, útiles en trabajos de carpintería o de armado de objetos de formas regulares. Todos los polígonos regulares tienen numerosas líneas de simetría que facilitan su trazado en papel. Encuéntrelas.