Concepto de número natural

El origen del concepto de número no es matemático, sino al revés. La Matemática surgió cuando se sistematizó y amplió el concepto de número y de las operaciones que se pueden hacer con ellos, primero con fines prácticos, después como una disciplina independiente de sus aplicaciones. En este artículo se discute el origen intuitivo del concepto de número, poniendo en evidencia —con fines educativos— sus dos rasgos fundamentales independientes: el cardinal y el ordinal. Aunque todavía hay polémicas sobre el peso que debe darse a cada uno y el orden en que deben introducirse en el aula, su desarrollo en el educando es crucial para una buena asimilación de los instrumentos matemáticos del cálculo.

Introducción

Usamos continuamente el concepto de número, pero prestamos escasa o nula atención a su naturaleza y menos todavía a los conceptos más elementales que lo fundamentan. La principal manera de analizar los últimos es rastrear su aparición en el proceso de desarrollo cognitivo de los niños, como han hecho numerosos psicólogos congnitivos (véase, por ejemplo, el trabajo de Brainerd y las críticas que le hicieron otros investigadores). El objetivo de este artículo no es analizar la evolución histórica del estudio del concepto de número, ni en Psicología ni en Matemática, sino establecer de modo fácilmente comprensible por no especialistas —en particular por un docente primario promedio— sus rasgos primordiales.

El concepto de número se desarrolla después que el niño es capaz de establecer la permanencia de objetos y diferenciar categorías de ellos. Es decir, cuando puede individualizar objetos y distinguir algunas semejanzas y diferencias entre ellos. Entonces puede comprender la aparición de una o más instancias de una misma categoría de objetos, como piedras, monedas, perros, arboles, personas... Éste es el primer paso de la cuantificación que culmina en el concepto matemático de número, que incluye más características que el de la mera diversidad recién expuesta. No es que todos los entes dados como ejemplo sean idénticos, es sólo que los sentidos y el cerebro humano tienen la capacidad de percibir y procesar selectivamente ciertos rasgos comunes que permiten la agrupación de los mismos en clases o categorías de modo cominicable a otras personas. Así, dentro de un cierto rango de tamaño, se puede hablar de agrupaciones, en Matemática llamados conjuntos, de "piedritas", como entes intercambiables que no requieren ser diferenciados unos de otros. Es en este sentido que se usa aquí, en lo sucesivo, el concepto de ente, más general que el de objeto que es un cuerpo material con límites bien definidos. La razón es que el concepto de número no sólo abarca objetos, sino también representaciones de objetos y símbolos que no corresponden a objetos materiales de ningun tipo.

Los números tienen dos rasgos completamente diferentes que es necesario identificar y diferenciar: el cardinal y el ordinal. Longitud, área, volumen, peso: naturales. Ángulos, masa, carga... culturalmente introducidos Estos rasgos se discuten, separadamente, a continuación.

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Fuentes

• Brainerd, Charles J.; The origins of Number Concepts (Los orígenes de los conceptos de número); revista Scientific American, vol. 223 Nº 3; EEUU; marzo de 1973; pp. 101‑109.
• Lakoff

Véase también

1. Concepto de número natural
2. Enseñanza de la Matemática
3. Enseñanza del concepto de área
4. Historia de la enseñanza de la Matemática en Argentina
5. Olimpíada Internacional de Matemática
6. Origen de la Matemática
7. Rompecabezas geométricos
8. Simetrías

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